【数学】重庆市第八中学2020届高三下学期强化训练一（文）（解析版）

【数学】重庆市第八中学2020届高三下学期强化训练一（文）（解析版）

重庆市第八中学2020届高三下学期强化训练一（文）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数满足，其中为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知命题，；命题，，下列命题中为真命题的是 A． B． C． D．‎ ‎4.如图，AB是圆O的一条直径，C，D为半圆弧的两个三等分点，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.已知是第二象限的角，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎6.数列为等差数列，为其前项和，，且，，成等比数列，则 A.33 B．28 C.4 D．4或28 ‎ ‎7.我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，比如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院安排甲、乙两位同学绘制春、夏、秋、冬四个季节的彩绘，每位同学绘制一个季节，则甲乙两名同学绘制不同季节的概率为 A． B． C． D．‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9.已知函数，的部分图象如图所示，其中，，则 A. B. C. D.‎ ‎10.如图，正方形的边长为2，动点P从开始沿的方向以2个单位长度秒的速度运动到点停止，同时动点Q从点开始沿边以1个单位长度秒的速度运动到点停止，则的面积与运动时间（秒之间的函数图象大致是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11.若奇函数满足，为上的单调函数，对任意实数都有，当，时，，则 A． B． C． D． ‎ ‎12.已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的两支分别交于，两点，，， 则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． ‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.，满足约束条件，则的最小值为　　．‎ ‎14.已知抛物线，焦点为，直线，点在直线上，线段与抛物线的交点为，若，则　　．　　‎ ‎15.在锐角三角形中，内角、、的对边分别为、、．若，且 ‎，则的取值范围为　　． ‎ ‎16.记为数列的前项和，若，则　　，数列的前项和　　． ‎ 三．解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.中，是线段上的点，且，.‎ ‎（Ⅰ）求证:；‎ ‎（Ⅱ）若，求和的长．‎ ‎18.图1是直角梯形，‎ 以为折痕将折起，使到达的位置，且，如图 2.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）求点到平面的距离.‎ ‎ ‎ ‎19．近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至2018年底，中国铁路运营里程达13.2万千米，这个数字比1949年增长了5倍；高铁运营里程突破2.9万千米，占世界高铁运营里程的以上，居世界第一位．如表截取了年中国高铁密度的发展情况（单位：千米万平方千米）．‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 高铁密度 ‎9.8‎ ‎11.5‎ ‎17.1‎ ‎20.7‎ ‎22.9‎ 已知高铁密度与年份代码之间满足关系式，为大于0的常数）．‎ ‎（Ⅰ）求关于的回归方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（1）的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过32千米万平方千米．‎ 参考公式：设具有线性相关系的两个变量，的一组数据为，，2，，‎ 则回归方程的系数：，‎ 参考数据：，，，，，．‎ ‎20．点在圆上运动，过点作轴的垂线，垂足为，点为 的中点，点的轨迹记为.‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作的平行线交曲线于两点，是否存在常数使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.‎ ‎21．设函数 ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若有两个极值点；记过点的直线斜率为，‎ 求证：.‎ ‎22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，，求的值．‎ ‎23．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D C B A D C D B A A C ‎1.解：‎ ‎2.解：，，在第四象限 ‎3.解：，‎ ‎4.解：‎ ‎5.解：‎ ‎6.解：当时，；‎ ‎ 当时，‎ ‎ ，‎ ‎7.解：‎ 甲 春 春 春 春 夏 夏 夏 夏 秋 秋 秋 秋 冬 冬 冬 冬 乙 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 ‎8.解：‎ ‎ ‎ ‎9.解：，‎ ‎，‎ ‎10.解：当P在线段AB上时，，‎ 当P在线段BC上时，‎ ‎11.解：因为为上的单调函数，且对任意实数都有，‎ 故可设即，因为，故，‎ 所以，因为，所以，‎ 又，时，，‎ 则 ‎12.解：根据双曲线的定义：，，则，‎ 且有，代入可得，则，‎ 因为，则，且，‎ 则，则，‎ 在△中，，则，‎ 即，整理可得，则，‎ 二、填空题 ‎13.解：1 ‎ ‎14.解：‎ 过B作轴的垂线，垂足为D，则，‎ ‎15.解： ，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 在锐角三角形中，，‎ ‎，，是锐角三角形，‎ 解得，‎ ‎16. 解：（1）由于数列满足，①‎ 当时，②, ‎ ‎①②得：，整理得，‎ 所以．‎ ‎（2）由于,故③，‎ 所以④，‎ ‎③④得：，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，．‎ 三、解答题 ‎17.解(1)法一：在，…..2分 ‎ ，‎ ‎ ，又…………………4分 ‎ …………6分 法二：,………………..2分 又,……………………4分 ‎……………………………………………………………………6分 ‎(2)………………………………………..8分 ‎，‎ ‎,……………………………………………..12分 ‎18.解(1)‎ 连接AC交EB与M点，则,‎ ‎,又,‎ ‎……..6分 (2)设B到平面的距离为d，则 ‎……………………………………….8分 ‎，‎ ‎……………………………….10分 ‎……………………………….12分 ‎19.解:(1) 对两边取自然对数，得；‎ 令，，，2，3，，；得与具有线性相关关系，‎ 计算，……………………………….2分 ‎，……………………………….4分 所以，，所以，所以关于的回归方程，‎ 即；……………………………….6分 ‎(2) 在(1)的回归方程中，，高铁密度超过32千米万平方千米；‎ 即，，．，‎ 即时，高铁密度超过32千米万平方千米；所以预测2020年，高铁密度超过32千米万平方千米．……………………………….12分 ‎20.解:（1）设，则，代入，得 所以点P的轨迹为……………….4分 ‎（2）设，……………5分 ‎…………………8分 ‎……………11分 ‎，…………………12分 ‎21.（Ⅰ），令,‎ ‎①当在单调递增;..................2分.‎ ‎②当时，由 又因为，所以 单调递增;‎ 单调递减..................5分.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，有两个极值点，且满足.‎ ‎........................................8分.‎ 要证：，即证，即证 ‎ 令，,即证.‎ 令 单调递增.,所以....................12分 ‎22.解：（1）曲线的普通方程：；…………………………………………3分 ‎ 直线的直角坐标方程：…………………………………5分 ‎（2）设直线的参数方程为：（为参数）…………………………………6分 带入，得：，‎ ‎∴………………8分 ‎∴=…………………10分 ‎23. 解（1）∵………………………………2分 ‎∴或或 ‎∴或……………………………………………………………………5分 ‎（2）∵………………………………7分 又∵…………………………………………………………………8分 ‎∴，∴或……………………………………………………10分