2017-2018学年河南省鹤壁市高二下学期期末考试数学理试题（Word版）

2017-2018学年河南省鹤壁市高二下学期期末考试数学理试题（Word版）

河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试 ‎（理科）数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.线性回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和（ ）‎ A.越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.以上都不对 ‎2.用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）‎ A.至少有两个解 B.有且只有两个解 C.至少有三个解 D.至多有一个解 ‎3.—个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在5秒末的瞬时速度是（ ）‎ A‎.6米秒 B‎.7米秒 C‎.8米秒 D‎.9米秒 ‎4.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）‎ A.在数列|中，由此归纳出的通项公式 B.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C.某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人 D.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 ‎ ‎5.已知随机变量，若，则分别是（ ）‎ A．6和5.6 B．4和‎2.4 C. 6和2.4 D．4和5.6‎ ‎6.用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4‎ 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）‎ A.34 种 B.35 种 C. 120 种 D. 140 种 ‎8.在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）‎ A．3 B． C. 3或 D．3或 ‎ ‎10.观察两个变量(存在线性相关关系）得如下数据:‎ 则两变量间的线性回归方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 复数在复平面中对应的点位于第 象限.‎ ‎14.设随机变量服从正态分布，若/，则实数等于 ． ‎ ‎15.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年）一书中，用如图所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其 中是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是 ．‎ ‎16.下列命题中 ‎①若，则函数在取得极值；‎ ‎②直线与函数的图像不相切；‎ ‎③若(为复数集），且，则的最小值是3；‎ ‎④定积分.‎ 正确的有 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知均为正数，证明:，并确定为何值时，等号成立.‎ ‎18.已知函数，。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在处的切线方程.‎ ‎19.已知在的展开式中，第6项为常数项.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求展开式中所有的有理项.‎ ‎20.已知 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎21.为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14 名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱.‎ ‎（1）根据以上数据完成以下列联表：‎ ‎（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？‎ ‎（3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值.‎ 参考数据：‎ ‎22.已知函数/(x.‎ ‎（1）当时，求在最小值；‎ ‎（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；‎ ‎（3）求证：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BCDDB 6-10: BADCB 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 四 14. 15. 16.②③④‎ 三、解答题 ‎17. 解：（证法一） 因为均为正数，由平均值不等式得 ‎ ‎ ‎ ①‎ 所以 ②‎ 故 ‎ 又 ③‎ 所以原不等式成立.‎ 当且仅当时，①式和②式等号成.当且仅当时，③式等号成立.‎ 即当且仅当时，故式等号成立.‎ ‎（证法二）‎ 因为均为正数，由基本不等式得 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ①‎ 同理 ②‎ 故 ‎ ③‎ 所以原不等式成立.‎ 当且仅当时，①式和②式等号成.‎ 当且仅当时，③式等号成立.‎ 即当且仅当时，故式等号成立.‎ ‎18.解：（1） 依题意有①‎ ‎ ②‎ 由①②解有 所以的解析式是 ‎（2）在处的切线的斜率 所以有即 故所求切线的方程为.‎ ‎19.解：展开式通项为 ‎ ‎ ‎（1）∵第6项为常数项，∴时有，即 ‎（2）根据通项，由题意得 令则有，即.‎ ‎∵且，∴应为偶数 ‎∴可取，即可取2,5,8‎ ‎∴第3项，第6项，第9项为有理项，它们分别为，，.‎ ‎20.解：（1）化简得 ‎ ‎（2） 解得 ‎ ‎21.解：（1）‎ ‎（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得，‎ ‎ ‎ 因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.‎ ‎（3）统计结果中喜爱运动的中学生所占的频率为.‎ 喜爱运动的人数为的取值分别为：0,1,2,3，则有：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 喜爱运动的人数为的分布列为：‎ 因为，所以喜爱运动的人数的值为.‎ ‎22.解：（1），定义域为.‎ ‎∵ ‎ ‎∴在上是增函数.‎ ‎.‎ ‎（2）因为 ‎ 因为若存在单调递减区间，所以有正数解.‎ 即有有解.‎ ‎①当时，明显成立.‎ ‎②当时，开口向下的抛物线，总有有解；‎ ‎③当时，开口向上的抛物线，即方程有正跟.‎ 当时，；‎ ‎，解得.‎ 综合①②③知：.‎ 综上所述：的取值范围为.‎ ‎（3）（法一）根据（1）的结论，当时，，即.‎ 令，则有，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎（法二）当时，.‎ ‎∵，∴，即时命题成立.‎ 设当时，命题成立，即.‎ ‎∴时，‎ 根据（1）的结论，当时，，即.‎ 令，则有，‎ 则有，‎ 即时命题也成立.‎ 因此，由数学归纳法可知不等式成立. ‎