2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

‎2018—2019学年度通榆一中高二下学期第二次质量检测 ‎ 数 学 试 卷（文科）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设复数z满足＝i，则|z|＝(　　)‎ A．1　　 　 B. ‎ C. D．2‎ ‎2．点M的极坐标为，则它的直角坐标为(　　)‎ A．(，1)　 　 B．(－1，) ‎ C．(1，) D．(－，－1) ‎ ‎3．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)‎ A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除 ‎4．下面几种推理中是演绎推理的是(　　)‎ A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0，1)‎ B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N*)‎ C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2猜想出椭圆＋＝1的面积为πab D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，‎ 推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2‎ ‎5．曲线的极坐标方程为ρ＝4sinθ，化成直角坐标方程为(　　)‎ A．x2＋(y＋2)2＝4 B．x2＋(y－2)2＝4‎ C．(x－2)2＋y2＝4 D．(x＋2)2＋y2＝4‎ ‎6．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝ (　　)‎ A．1＋i B．1－i ‎ ‎ C．－1＋i D．－1－i ‎7．根据如下样本数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则(　　)‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎－0.5‎ ‎0.5‎ ‎－2.0‎ ‎－3.0‎ A.a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 ‎ C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0‎ ‎8．点M 关于直线θ＝(ρ∈R)的对称点的极坐标为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎9．根据下面的列联表得到如下四个判断：‎ ‎①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”．‎ 项目 嗜酒 不嗜酒 总计 患肝病 ‎700‎ ‎60‎ ‎760‎ 未患肝病 ‎200‎ ‎32‎ ‎232‎ 总计 ‎900‎ ‎92‎ ‎992‎ 其中正确命题的个数为(　　)‎ A．0　　　　B．‎1　‎　　　C． 2　　　　D．3‎ ‎10．下面几种推理是合情推理的是(　　)‎ ‎①由圆的性质类比出球的有关性质；‎ ‎②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；‎ ‎③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；‎ ‎④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.‎ A．①② B．①③ ‎ C．①②④ D．②④‎ ‎11．圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin(r＞0)的公共弦所在直线的方程为(　　)‎ A．2ρ(sinθ＋cosθ)＝r B．2ρ(sinθ＋cosθ)＝－r C.ρ(sinθ＋cosθ)＝r D.ρ(sinθ＋cosθ)＝－r ‎12．设函数，则（ ）‎ A.在区间，（1,e)内均有零点 ‎ B.在区间内有零点，在区间（1,e)内无零点 C.在区间内无零点，在区间（1,e)内有零点 ‎ D.在区间，（1,e)内均无零点 ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)‎ ‎13．(2017·天津卷)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．‎ ‎14．直线xcosα＋ysinα＝0的极坐标方程为__________．‎ ‎15．已知线性回归直线方程是＝＋x，如果当x＝3时，y的估计值是17，x＝8时，y的估计值是22，那么回归直线方程为______．‎ ‎16．在极坐标系中，若过点A(4,0)的直线l与曲线ρ2＝4ρcosθ－3有公共点，则直线l的斜率的取值范围为__________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2b＝(a＋2z)2.‎ ‎18．(本小题满分12分) )‎ 极坐标方程ρ＝－cosθ与ρcos＝1表示的两个图形的位置关系是什么？‎ ‎19．(本小题满分12分) 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：‎ 分类 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 总计 学习积极性高 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 学习积极性一般 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 总计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？‎ ‎(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ K2＝ ‎20．(本小题满分12分) ‎ 直线与抛物线交于两点,与轴相交于点,‎ x y O A B M 且.‎ ‎(I) 求证:点的坐标为;‎ ‎(II) 求的面积的最小值.‎ ‎21．(本小题满分12分) ‎ 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得 .‎ ‎(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；‎ ‎(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．‎ ‎22．(本小题满分12分) 已知函数.‎ ‎(I)当时，试判断函数的单调性；‎ ‎(II)若，求证：函数在上的最小值小于.‎ ‎1A‎ ‎2C 3B ‎4A 5B 6D 7B ‎8A 9C ‎10C ‎ ‎11 D ‎‎12C 二 、填空题 （每题5分，共20分）‎ ‎13． -2 14．θ＝＋α 15.＝x＋14 16． ‎17.（10分）‎ 解：因为z＝1＋i，所以az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，‎ ‎(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋‎4a)＋4(a＋2)i，‎ 因为a，b都是实数，‎ 所以解得或 所以a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.‎ ‎18.（12分） ‎ 解：ρ＝－cosθ可变为ρ2＝－ρcosθ，化为普通方程为x2＋y2＝－x，‎ 即2＋y2＝，它表示圆心为，半径为的圆．‎ 将ρcos＝1化为普通方程为x－y－2＝0.‎ ‎∵圆心到直线的距离为＝＞1，∴直线与圆相离．‎ ‎19. （12分）‎ 解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，‎ 所以抽到积极参加班级工作的学生的概率P1＝＝，‎ 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，‎ 所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生概率P2＝‎ .‎ ‎(2)由列联表知，K2的观测值 k＝≈11.538，‎ 由11.538＞10.828.‎ 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．‎ ‎20.（12分）‎ 解：(I)设点的坐标为, 直线方程为, ‎ 代入得① 是此方程的两根，‎ ‎∴,即点的坐标为(1, 0). ‎ ‎(II)由方程①,,,且 ,‎ 于是=≥1,‎ ‎∴当时,的面积取最小值1.‎ ‎21.（12分）解：(1)由题意知n＝10，＝i＝＝8，‎ ‎＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为＝0.3x－0.4.‎ ‎(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．‎ ‎(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为＝0.3×7－0.4＝‎ ‎1.7(千元)．‎ ‎22. （12分）‎ 解：(I)由题可得， ‎ ‎ 设，则，‎ ‎ 所以当时，在上单调递增，‎ ‎ 当时，在上单调递减，‎ ‎ 所以，因为，所以，‎ 即，所以函数在上单调递増.………………6分 ‎ ‎ ‎(II)由(I)知在上单调递増，因为，‎ 所以，‎ ‎ 所以存在，使得，即，‎ 即，‎ ‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递増， ‎ 所以当时 ‎，‎ 令，则恒成立，‎ ‎ 所以函数在上单调递减，所以，‎ ‎ 所以，即当时，‎ 故函数在上的最小值小于. ………………12分