【数学】2019届一轮复习人教A版三角函数性质学案

【数学】2019届一轮复习人教A版三角函数性质学案

有型有法----掌握题型，掌握方法，掌握套路 考向五 三角函数性质---性质背了吗？‎ ‎【例5】（1）函数y=3sin(2x+)的最小正周期T=________ ．‎ ‎（2）．已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．‎ ‎（3）．函数在的零点个数为________．‎ ‎（4）．若将函数（）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则 __________．‎ ‎（5）．已知函数的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则的值等于__________．‎ ‎（6）．函数的最大值是__________．‎ ‎（7）．函数y=Asin（+）（A＞0，＞0,||＜）的部分图象如图所示,则该函数的解析式是___________．‎ ‎【套路】‎ ‎1.三角函数奇偶性有关的结论 ‎(1)要使y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)；‎ ‎(2)要使y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)为偶函数，则φ＝kπ＋(k∈Z)；‎ ‎(3)要使y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)为奇函数，则φ＝kπ＋(k∈Z)；‎ ‎(4)要使y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)．‎ ‎2.单调性：求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的函数的单调区间时，若ω为负数，则要先把ω化为正数．当A＞0时，把ωx＋φ整体放入y＝sin x或y＝cos x的单调增区间内，求得的x的范围即函数的增区间；整体放入y＝sin x或y＝cos x的单调减区间内，可求得函数的减区间．当A＜0时，上述方法求出的区间是其单调性相反的区间．（对称性求法与单调性一样）‎ ‎3.求三角函数值域的常用方法 ‎(1)求解形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)的函数的最值或值域问题时，利用正、余弦函数的有界性(－1≤sin x，cos x≤1)求解，求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性．‎ ‎(2)求解形如y＝asin2x＋bsin x＋c(或y＝acos2x＋bcos x＋c)，x∈D的函数的值域或最值时，通过换元，令t＝sin x(或cos x)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可．求解过程中要注意t＝sin x(或cos x)的有界性．‎ ‎4.参数A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 ‎①φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响 ‎②ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 ‎③A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 ‎(2)由函数y＝sin x的图象得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的途径 由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．‎ ‎【知识运用】‎ ‎(2)由函数y＝sin x的图象得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的途径 由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．‎ ‎【强化练习】‎ ‎1．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是__________．‎ ‎2．函数 的部分图象如图所示,则__________；函数在区间上的零点为__________．‎ ‎3．设函数， ， 为图象的对称轴， 为的零点，且的最小正周期大于，则__________．‎ ‎4．设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．‎ ‎5．若函数的最小正周期为，则的值为______．‎ ‎6．函数的最小正周期为_____．‎ ‎7．设函数 向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则__________．‎ ‎8．若在是减函数，则的最大值是 ‎9．已知点,是函数的图象上的两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的对称轴的方程为 。‎ ‎10．函数(,,)在上的部分图像如图所示,,则的值为( )‎ ‎11．已知 ，，，，那么的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 参考答案 ‎【例5】（1）根据正弦型函数的周期公式知， ，故填. ‎ ‎（2）．由题意可得，所以，因为，所以 ‎；‎ ‎（3）．‎ 由题可知，或解得,或故有3个零点。‎ ‎（4）．将函数的图象向左平移个单位所得到的图象对应的解析式为由题意得函数为奇函数，∴，∴又，∴．‎ ‎（5）．将函数的图象向左平移个单位长度后得到 的图象，因为的图象关于原点对称，‎ 所以，，即，，又，则，即，则．‎ ‎（6）．因为，‎ 所以即最大值是.‎ ‎（7）．因为图像最高点纵坐标为2，A＞0，所以A=2.‎ 由图可得。因为＞0，，所以 。‎ 所以因为图像过点，所以 即 所以 ，解得因为||＜，所以 所以该函数的解析式是。‎ ‎【强化练习】‎ ‎1．函数的图象向左平移个单位长度，得到，即，‎ 又为偶函数，所以，即，又因为，所以的最大值为.‎ ‎2．函数 ， 为图象的对称轴，‎ ‎ 为的零点，‎ 所以，‎ 所以且，‎ 两式相减，‎ 在根据的最小正周期，可得，‎ 所以，再把代入，可得，令，可得．‎ ‎3． 因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，ω取最小值为.‎ ‎5．∵函数的最小正周期为 ‎∴，即∴∴故答案为.‎ ‎6．根据周期公式可得，函数的最小正周期为，故答案为.‎ ‎7．把函数的图象向左平移个单位长度后，可得的图象，结合得到的函数为一个奇函数，则，因为令 可得，故答案为.‎ ‎8．因为，‎ 所以由得 因此，从而的最大值为，选A.‎ ‎9． ，，‎ 由，得，，‎ 又，由可得是一条对称轴方程，‎ ‎10．由函数的图象可得A=5，周期 ，∴．‎ 再由五点法作图可得，∴，故函数．‎ 故 ．‎ ‎11．此题可采用特值法，∵，故可取，此时，，，即成立，故选A.‎