【数学】2020届一轮复习人教A版 圆锥曲线性质的讨论 课时作业

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‎ 2020届一轮复习人教A版 圆锥曲线性质的讨论 课时作业 ‎1、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. 2、正方体的内切球与其外接球的体积之比为 （ ） ‎ A　1∶ B　1∶3 　C　1∶3 　D　1∶9 3、已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积（　　）‎ A.6 B.8 C.12 D.16 4、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为4ｃｍ，则球的表面积是（　　）‎ ‎ A. 32ｃｍ２　 B. 48ｃｍ２　　 C. 64ｃｍ２　　 D. 80ｃｍ２ 5、在平行四边形ABCD中，，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则A－BCD的外接球的表面积为（　　）‎ A B C d. 6、在四面体S—ABC中，，二面角S—AC—B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（　　）‎ ‎ A． B． C．24 D．6 7、若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球.如图，设长方体内接于球且则两点之间的球面距离为________. 8、在的二面角内放入一个球，球与该二面角的两个半平面分别切于两点A，B，且A、B两点的球面距离为2cm，则该球的半径为 . 9、已知三棱锥，，平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为． ‎ ‎10、在矩形中，已知，，将该矩形沿对角线折成直二面角，则四面体的外接球的体积为 .　　‎ ‎11、球面上四点P、A、B、C满足：PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=PC=2，则球的体积等于 。 12、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于 。 ‎ ‎13、已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为 14、如图，球的半径为2，圆是一小圆，，、是圆上两点．若、两点间的球面距离为，则 。‎ ‎ 15、长方体的三个相邻的面积分别为，这个长方体的顶点在同一个球面上，‎ 求这个球的表面积． 16、已知体积为的球的表面上有三点,且两点的球面距离为,求球心到平面的距离. 17、如图，正方体 的棱长是2，‎ ‎（1）求正方体的外接球的表面积；‎ ‎（2）求 ‎ 18、在球面上有四个点，如果两两垂直且，求这个球的体积． 19、用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是225πcm2,则球心到截面的距离为多少? ‎20、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面半径的比是1∶4,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长. ‎ 参考答案 ‎1、答案：B 2、答案：C 3、答案：D 4、答案：B 5、答案：C 6、答案：D 7、答案： 8、答案：3cm 9、答案： 10、答案： 11、答案： 12、答案：‎ 如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的 三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上。在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为，AA1=1，则。同理，所以，故弧EF的长为，而这样的弧共有三条。在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为，，所以弧FG的长为。这样的弧也有三条。‎ 于是，所得的曲线长为。 ‎ 参考答案 ‎1、答案：B 2、答案：C 3、答案：D 4、答案：B 5、答案：C 6、答案：D 7、答案： 8、答案：3cm 9、答案： 10、答案： 11、答案： 12、答案：‎ 如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的 三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上。在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为，AA1=1，则。同理，所以，故弧EF的长为，而这样的弧共有三条。在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为，，所以弧FG的长为。这样的弧也有三条。‎ 于是，所得的曲线长为。 ‎ ‎13、答案： ‎ 三棱锥是棱长为1的正四面体，高为 14、答案：‎ 球的半径，，圆的半径。‎ ‎、两点间的球面距离，，是等边三角形，，。 15、答案：‎ 设长方体的长、宽、高分别为，‎ 则，．‎ 长方体对角线为，‎ 球半径为， 16、答案：‎ 设球的半径为,则, ‎ ‎∴‎ 设、两点对球心张角为，则, ‎ ‎∴, , ∴为所在平面的小圆的直径， ‎ ‎∴,设所在平面的小圆圆心为，则球心到平面ABC的距离为 17、答案：（1）12π ‎（2）‎ ‎（1）2R=，∴ R=, S表面积=12π ‎（2）连接 A1C1，∠CA1C1为所求角 sin∠CA1C1= 18、答案：‎ 两两垂直，，‎ ‎．‎ 外接圆的半径为．‎ 设到截面的距离为，利用等体积法．‎ ‎，可得．‎ 球心到截面的距离为．‎ 由关系式得：．‎ ‎，． 19、答案：球心到截面的距离是20 cm 解：在如所示球中,因为截面的面积是225πcm2,所以截面的半径为15 cm. ‎ 所以 cm.所以球心到截面的距离是20 cm. ‎ ‎ 20、答案：圆台的母线长为9cm 解:设圆台的母线长为y,截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x、4x,如图所示.根据相似三角形性质得,解得y=9cm,圆台的母线长为9cm.  ‎