【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第四章第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第四章第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式作业

‎1．(2019·石家庄质量检测(二))若sin(π－α)＝，且≤α≤π，则cos α＝(　　)‎ A．　　　　　　　　 B．－ C．－ D． 解析：选B．因为sin(π－α)＝sin α＝，且≤α≤π，所以cos α＝－，故选B．‎ ‎2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)‎ A． B．－ C． D．－ 解析：选B．由tan(α－π)＝⇒tan α＝.‎ 又因为α∈，‎ 所以α为第三象限的角，sin＝cos α＝－.‎ ‎3．(2019·南昌第一次模拟)若sin＝，则cos＝(　　)‎ A． B．－ C． D．－ 解析：选C．法一：因为sin＝sincos α－cossin α＝cos α－sin α＝coscos α－sinsin α＝cos，所以由sin＝，得cos＝.‎ 法二：因为＋＝，所以cos＝cos＝sin＝.‎ ‎4．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2 018)＝5，则f(2 019)的值是(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ 解析：选B．因为f(2 018)＝5，‎ 所以asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＋4＝5，‎ 即asin α＋bcos β＝1.‎ 所以f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝－1＋4＝3.‎ ‎5．当θ为第二象限角，且sin＝时，的值是(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．±1 D．0‎ 解析：选B．因为sin＝，所以cos＝，‎ 所以在第一象限，且cos＜sin，‎ 所以＝＝－1.‎ ‎6．sin π·cos π·tan的值是________．‎ 解析：原式＝sin·cos·tan ‎＝·· ‎＝××(－)＝－.‎ 答案：－ ‎7．已知sin(3π－α)＝－2sin(＋α)，则sin αcos α＝________．‎ 解析：因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin(＋α)，‎ 所以sin α＝－2cos α，所以tan α＝－2，‎ 当α在第二象限时，，‎ 所以sin αcos α＝－；‎ 当α在第四象限时，，‎ 所以sin αcos α＝－，‎ 综上，sin αcos α＝－.‎ 答案：－ ‎8．若f(α)＝(k∈Z)，则f(2 018)＝________．‎ 解析：①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，‎ 原式＝＝＝－1；‎ ‎②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，‎ 原式＝＝＝－1.‎ 综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，故f(2 018)＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎9．已知sin α＝，求tan(α＋π)＋的值．‎ 解：因为sin α＝＞0，所以α为第一或第二象限角．‎ tan(α＋π)＋＝tan α＋＝＋＝.‎ ‎(1)当α是第一象限角时，cos α＝＝，‎ 原式＝＝.‎ ‎(2)当α是第二象限角时，cos α＝－＝－，‎ 原式＝＝－.‎ ‎10．已知x∈(－π，0)，sin x＋cos x＝.‎ ‎(1)求sin x－cos x的值；‎ ‎(2)求的值．‎ 解：(1)由sin x＋cos x＝，‎ 平方得sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝，‎ 整理得2sin xcos x＝－.‎ 所以(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝.‎ 由x∈(－π，0)，知sin x<0，‎ 又sin x＋cos x>0，‎ 所以cos x>0，sin x－cos x<0，‎ 故sin x－cos x＝－.‎ ‎(2)＝ ‎＝＝＝－.‎ ‎1．已知sin α＋cos α＝，则tan α＝(　　)‎ A． B． C．－ D．－ 解析：选A．因为sin α＋cos α＝，‎ 所以(sin α＋cos α)2＝3，‎ 所以sin2α＋2sin αcos α＋2cos2α＝3，‎ 所以＝3，‎ 所以＝3，‎ 所以2tan2α－2tan α＋1＝0，所以tan α＝.‎ ‎2．(2019·衡水模拟)已知2θ是第一象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么tan θ＝(　　)‎ A． B．－ C． D．－ 解析：选A．因为sin4θ＋cos4θ＝，‎ 所以(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝.‎ 所以sin θcos θ＝.‎ 所以＝，‎ 即＝.‎ 解之得tan θ＝或tan θ＝.‎ 又因为2θ为第一象限角，‎ 所以2kπ＜2θ＜2kπ＋，k∈Z.‎ 所以kπ＜θ＜＋kπ，k∈Z.‎ 所以0＜tan θ＜1.‎ 所以tan θ＝.‎ ‎3．已知0＜α＜，若cos α－sin α＝－，则的值为________．‎ 解析：因为cos α－sin α＝－，①‎ 所以1－2sin αcos α＝，‎ 即2sin αcos α＝.‎ 所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋＝.‎ 又0＜α＜，‎ 所以sin α＋cos α＞0.‎ 所以sin α＋cos α＝.②‎ 由①②得sin α＝，cos α＝，tan α＝2，‎ 所以＝.‎ 答案： ‎4．若sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，则cos α＝________．‎ 解析：因为sin α＝2sin β，①‎ tan α＝3tan β，‎ tan2α＝9tan2β.②‎ 由①2÷②得：9cos2α＝4cos2β.③‎ 由①2＋③得sin2α＋9cos2α＝4.‎ 又sin2α＋cos2α＝1，‎ 所以cos2α＝，所以cos α＝±.‎ 答案：± ‎5．已知sin α＝1－sin，求sin2α＋sin＋1的取值范围．‎ 解：因为sin α＝1－sin＝1－cos β，‎ 所以cos β＝1－sin α.‎ 因为－1≤cos β≤1，‎ 所以－1≤1－sin α≤1，0≤sin α≤2，‎ 又－1≤sin α≤1，所以sin α∈[0，1]．‎ 所以sin2α＋sin＋1＝sin2α＋cos β＋1＝sin2α－sin α＋2＝＋(*)．又sin α∈[0，1]，所以当sin α＝时，(*)式取得最小值；当sin α＝1或sin α＝0时，(*)式取得最大值2，故所求范围为.‎ ‎6．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0，2π)，求：‎ ‎(1)＋的值；‎ ‎(2)m的值；‎ ‎(3)方程的两根及此时θ的值．‎ 解：(1)原式＝＋ ‎＝＋ ‎＝＝sin θ＋cos θ.‎ 由条件知sin θ＋cos θ＝，‎ 故＋＝.‎ ‎(2)由已知，得sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝，‎ 又1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，可得m＝.‎ ‎(3)由得 或 又θ∈(0，2π)，故θ＝或θ＝.‎