2019届二轮复习规范答题示例6　空间角的计算问题课件（13张）（全国通用）

2019届二轮复习规范答题示例6　空间角的计算问题课件（13张）（全国通用）

板块三　专题突破核心考点 空间角的计算问题 规范答题 示例 6 　 典例 6 　 (12 分 ) 如图， AB 是圆 O 的直径， C 是圆 O 上异于 A ， B 的一个动点， DC 垂直于圆 O 所在的平面， DC ∥ EB ， DC ＝ EB ＝ 1 ， AB ＝ 4. (1) 求证： DE ⊥ 平面 ACD ； (2) 若 AC ＝ BC ，求平面 AED 与平面 ABE 所成的锐二面角的余弦值 . 审题路线图 　 (1) 规 范 解 答 · 分 步 得 分 (1) 证明 　 ∵ DC ⊥ 平面 ABC ， BC ⊂ 平面 ABC ， ∴ DC ⊥ BC ， 又 AB 是 ⊙ O 的直径， C 是 ⊙ O 上异于 A ， B 的点， ∴ AC ⊥ BC ， 又 AC ∩ DC ＝ C ， AC ， DC ⊂ 平面 ACD ， ∴ BC ⊥ 平面 ACD . 又 DC ∥ EB ， DC ＝ EB ， ∴ 四边形 BCDE 是平行四边形， ∴ DE ∥ BC ， ∴ DE ⊥ 平面 ACD . 4 分 (2) 解 　 在 Rt △ ACB 中， AB ＝ 4 ， AC ＝ BC ， 如图，以 C 为原点， CA ， CB ， CD 所在直线为 x ， y ， z 轴，建立空间直角坐标系， 设平面 ADE 的一个法向量为 n 1 ＝ ( x 1 ， y 1 ， z 1 ) ， 设平面 ABE 的一个法向量为 n 2 ＝ ( x 2 ， y 2 ， z 2 ) ， 令 x 2 ＝ 1 ，得 n 2 ＝ (1,1,0 ). 10 分 构 建 答 题 模 板 第一步 找垂直： 找出 ( 或作出 ) 具有公共交点的三条两两垂直的直线 . 第二步 写坐标： 建立空间直角坐标系，写出点坐标 . 第三步 求向量： 求直线的方向向量或平面的法向量 . 第四步 求夹角： 计算向量的夹角 . 第五步 得结论： 得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角 . 评分细则 　 (1) 第 (1) 问中证明 DC ⊥ BC 和 AC ⊥ BC 各给 1 分，证明 DE ∥ BC 给 1 分，证明 BC ⊥ 平面 ACD 时缺少 AC ∩ DC ＝ C ， AC ， DC ⊂ 平面 ACD ，不扣分 . (2) 第 (2) 问中建系给 1 分，两个法向量求出 1 个给 2 分，没有最后结论扣 1 分，法向量取其他形式同样给分 . 跟踪演练 6 　 (2018· 全国 Ⅰ ) 如图，四边形 ABCD 为正方形， E ， F 分别为 AD ， BC 的中点，以 DF 为折痕把 △ DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PF ⊥ BF . (1) 证明：平面 PEF ⊥ 平面 ABFD ； 证明 证明 　由已知可得 BF ⊥ PF ， BF ⊥ EF ， PF ∩ EF ＝ F ， PF ， EF ⊂ 平面 PEF ， 所以 BF ⊥ 平面 PEF . 又 BF ⊂ 平面 ABFD ， 所以平面 PEF ⊥ 平面 ABFD . (2) 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 . 解答 解 　 如图，作 PH ⊥ EF ，垂足为 H . 由 (1) 得， PH ⊥ 平面 ABFD . 建立如图所示的空间直角坐标系 H － xyz . 由 (1) 可得， DE ⊥ PE . 设 DP 与平面 ABFD 所成的角为 θ ，