【数学】2018届一轮复习人教A版用样本估计总体教案

【数学】2018届一轮复习人教A版用样本估计总体教案

课题 用样本估计总体 备注 三维 目标 掌握直方图的画法，能利用直方图进行统计相关数据，理解 茎叶图的相关信息 培养学生理论联系实际的能力 重点 掌握直方图的画法，能利用直方图进行统计相关数据 难点 学生理论联系实际的能力 辨析 (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的 集中趋势．( √ ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有 相同的结论．( × ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示 成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( √ ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按 从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．( × ) (5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐 标是众数．( √ ) (6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积 和是相等的．( × ) [ ] 考点 自测 1.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所 示，则这组数据的中位数和平均 数 分 别 是 ( ) A．91.5 和 91.5 B．91.5 和 92 C．91 和 91.5 D．92 和 92 2．一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是 ( ) A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某 天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计 分析．在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是( ) A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 4．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在 3 000 名 学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考 试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分 布直方图推测，这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是________． 知识 梳理 1．作频率分布直方图的步骤 2．频率分布折线图和总体密度曲线 3．茎叶图 4．标准差和方差 [知识拓展] 1．频率分布直方图的特点 2．平均数、方差的公式推广 例题 选讲 题型一 频率 分 布 直 方 图 的 绘 制 与 应 用 例 1 某校从参加高一年级期中考试 的学生中随机抽出 60 名学生，将其物理成绩(均为整数)分成 六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率 分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代 表，据此估计本次考试中的平均分． 对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下 图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区 间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为 二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计 概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率 为( ) A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 题型二 茎叶图的应用 例 2 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选 手打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 0～9 中的一个)，去 掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均 数分别为 a1、a2，则一定有( ) A．a1>a2 B．a2>a1 C．a1＝a2 D．a1，a2 的大小与 m 的值有关 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个 最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的 茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示： 8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 0 则 7 个剩余分数的方差为( ) A.1169 B.367 C．36 D.77 题型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 例 3 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成 绩得分情况如图． (1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价． 抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩 (单位：环)，结果如下： 运动员[ ] 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ________． 高考 链接 为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得 到如下的列联表 患病 未患病 总计 服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 总计 30 75 105 请问能有多大把握认为药物有效？ 每日 一练 利用统计变量 K2 的观测值来判断两个分类变量之间的 关系的可信程度． 考察小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验 观察，得到数据如下表所示 种子灭菌 种子未灭菌 合计 黑穗病 26 184 210 无黑穗病 50 200 250 合计 76 384 460 试按照原试验目的作统计分析推断． 后记