2019届二轮复习压轴小题专练（2）课件（54张）（江苏专用）

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第二篇　重点专题分层练 ， 中高档题得高分 第 28 练　压轴小题专练 (2) 明晰考情 高考题中填空题的最后 2 或 3 个小题，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目 . 栏目索引 核心考点突破练 高考押题冲刺练 考点一　与向量有关的压轴小题 核心考点突破练 方法技巧 　 (1) 以向量为载体的综合问题，要准确使用平面向量知识进行转化，最后归结为不含向量的问题 . (2) 平面向量常与三角函数、平面几何、解析几何等相结合，利用向量共线或数量积的知识解题 . 答案 解析 3 解析　 由题设 sin B ＝ sin( A ＋ C ) ＝ sin A cos C ＋ cos A sin C ＝ sin C cos A ， 即 sin A cos C ＝ 0 ，也即 cos C ＝ 0 ， ∴ C ＝ 90°. 又 ∵ bc cos A ＝ 9 ，故 b 2 ＝ 9 ，即 b ＝ 3. 故建立如图所示平面直角坐标系 xCy ，则 A (3,0) ， B (0,4) ，则由题设可知 P ( x ， y ) ， 答案 解析 4 ∶ 2 ∶ 3 解析　 如图所示，延长 OA ， OB ， OC ，使 OD ＝ 2 OA ， OE ＝ 3 OB ， OF ＝ 4 OC ， 即 O 是 △ DEF 的重心，故 △ DOE ， △ EOF ， △ DOF 的面积相等， 不妨令它们的面积均为 1 ， 答案 解析 3 解析　 如图，过点 C 作 CD ∥ OB 交 OA 的延长线于点 D . 答案 解析 所以 0 ≤ x － y ≤ 1 ≤ y ≤ 2 ，可行域为一个平行四边形及其内部， 考点二　与解析几何有关的压轴小题 方法技巧 　求圆锥曲线范围，最值问题的常用方法 (1) 定义性质转化法：利用圆锥曲线的定义性质进行转化，根据平面几何中的结论确定最值或范围 . (2) 目标函数法：建立所求的目标函数，将所求最值转化为函数最值解决 . (3) 条件不等式法：找出与变量相关的所有限制条件，然后再通过解决不等式 ( 组 ) 求变量的范围 . 答案 解析 解析　 如图，作 PB ⊥ x 轴于点 B . 由题意可设 F 1 F 2 ＝ PF 2 ＝ 2 ，则 c ＝ 1 ， 由 ∠ F 1 F 2 P ＝ 120° ， 故 AB ＝ a ＋ 1 ＋ 1 ＝ a ＋ 2 ， 解得 a ＝ 4 ， 答案 解析 6. 已知 A ， B 是椭圆 C 上关于原点对称的两点，若椭圆 C 上存在点 P ，使得直线 PA ， PB 斜率的绝对值之和为 1 ，则椭圆 C 的离心率的取值范 围是 ___________. 则 B ( － x 1 ，－ y 1 ) ， 所以 a 2 ≥ 4 b 2 ＝ 4 a 2 － 4 c 2 ，即 3 a 2 ≤ 4 c 2 ， 答案 解析 7. 等腰直角 △ AOB 内接于抛物线 y 2 ＝ 2 px ( p ＞ 0) ， O 为抛物线的顶点， OA ⊥ OB ， △ AOB 的面积是 16 ，抛物线的焦点为 F ，若 M 是抛物线上 的动点，则 的最大值为 ________. 解析　 因为等腰直角 △ AOB 内接于抛物线 y 2 ＝ 2 px ( p ＞ 0) ， O 为抛物线的顶点， OA ⊥ OB ， 所以可设 A ( a ， a )( a ＞ 0) ， 将 A (4,4) 代入 y 2 ＝ 2 px ，得 p ＝ 2 ，抛物线的方程为 y 2 ＝ 4 x ，所以 F (1,0). 答案 解析 8. 如图，抛物线 y 2 ＝ 4 x 的一条弦 AB 经过焦点 F ，取线段 OB 的中点 D ，延长 OA 至点 C ，使 OA ＝ AC ，过点 C ， D 作 y 轴的垂线，垂足分别为 E ， G ，则 EG 的最小值为 ________. 4 解析　 设点 A ( x A ， y A ) ， B ( x B ， y B ) ， 由题意可知 EG ＝ OE ＋ OG 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的斜率为 k ， 得 ky 2 － 4 y － 4 k ＝ 0 ， 所以 y A y B ＝－ 4 ，由此可知 EG ≥ 4 ，当且仅当 | y B | ＝ 4| y A | 时等号成立， 即 EG 的最小值为 4. 当直线 AB 的斜率不存在时，直线 AB ： x ＝ 1 ，此时 A (1 ，－ 2) ， B (1,2) ， 综上， EG 的最小值为 4. 高考押题冲刺练 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 － 6 解析　 如图，连结 MN . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 求导可得 f ′ ( x ) ＝ 6 x 2 ＋ 6| a | x ＋ 6 a · b ， 则由函数 f ( x ) ＝ 2 x 3 ＋ 3| a | x 2 ＋ 6 a · b x ＋ 7 在实数集 R 上单调递增， 可得 f ′ ( x ) ＝ 6 x 2 ＋ 6| a | x ＋ 6 a · b ≥ 0 在 R 上恒成立， 即 x 2 ＋ | a | x ＋ a · b ≥ 0 恒成立， 故判别式 Δ ＝ a 2 － 4 a·b ≤ 0 ， 又 ∵ 〈 a ， b 〉 ∈ [ 0 ， π ] ， 3. 设集合 A ＝ {( x ， y )|( x ＋ 3sin α ) 2 ＋ ( y ＋ 3cos α ) 2 ＝ 1 ， α ∈ R } ， B ＝ {( x ， y )|3 x ＋ 4 y ＋ 10 ＝ 0} ，记 P ＝ A ∩ B ，则点集 P 所表示的轨迹长度为 ________. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 由题意得圆 ( x ＋ 3sin α ) 2 ＋ ( y ＋ 3cos α ) 2 ＝ 1 的圆心 ( － 3sin α ，－ 3cos α ) 在圆 x 2 ＋ y 2 ＝ 9 上，当 α 变化时，该圆绕着原点转动，集合 A 表示的区域是如图所示的环形区域 ( 阴影部分所示 ). 所以直线 3 x ＋ 4 y ＋ 10 ＝ 0 恰好与圆环的小圆相切 . 所以 P ＝ A ∩ B 表示的是直线 3 x ＋ 4 y ＋ 10 ＝ 0 截圆环的大圆 x 2 ＋ y 2 ＝ 16 所得的弦长 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 解析　 F (0,1) ， A (0 ，－ 1) ，过 M 作 MN ⊥ l ，垂足为 N ， ∴△ AMF 的高为 AN ， ∴△ AMN 为等腰直角三角形， ∴△ AMF 的面积为 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 建立如图所示的平面直角坐标系， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 设点 A ( x 1 ， y 1 ) ， C ( x 2 ， y 2 ) ，因为四边形 OABC 为矩形， 所以点 B ( x 1 ＋ x 2 ， y 1 ＋ y 2 ) ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 易知直线 OA 和 OC 的斜率均存在， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 已知平面向量 a ， b 满足 | a | ， | b | ， | a ＋ b | ∈ [ 1,3 ] ，则 a · b 的取值范围是 ___________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 于是问题转化为在圆环 1 ≤ r ≤ 3( r 为圆的半径 ) 上的两点 A ， B 之间的距离在 [ 1,3 ] 之间， 显然当 A ， B 位于半径为 3 的圆周上， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 设 P ( x ， y ) 且 y 2 ＝ 2 px ， 根号下二次函数的对称轴为 x ＝ 4 － p ∈ (0,4) ， 所以在对称轴处取得最小值， 解得 p ＝ 3 或 5( 舍去 ) ，经检验 p ＝ 3 符合题意 . 易知点 B 在抛物线上， 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 本课结束