2019届二轮复习第24练　函数的概念、图象与性质[小题提速练]课件（49张）（全国通用）

2019届二轮复习第24练　函数的概念、图象与性质[小题提速练]课件（49张）（全国通用）

第二篇　重点专题分层练 ， 中高档题得高分 第 24 练　函数的概念、图象与 性质 [ 小题提速练 ] 明晰 考 情 1. 命题角度：以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题 . 2 . 题目难度：中档难度 . 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一　函数及其表示 要点重组 　 (1) 给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合；探求抽象函数的定义域要把握一个原则： f ( g ( x )) 中 g ( x ) 的范围与 f ( x ) 中 x 的范围相同 . (2) 对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如 f ( g ( x )) 的函数求值时，应遵循先内后外的原则 . 核心考点突破练 √ 解析 答案 解析 　 若 0 ＜ a ＜ 1 ，由 f ( a ) ＝ f ( a ＋ 1) ， √ 解析 答案 若 a ≥ 1 ，由 f ( a ) ＝ f ( a ＋ 1) ， 得 2( a － 1) ＝ 2( a ＋ 1 － 1) ，无解 . ∴ 函数 g ( x ) 的定义域为 [0 ， 1). 解析 答案 [0 ， 1) 因为 a x ＞ 0 ，所以 a x ＋ 1 ＞ 1 ， 解析 答案 ( － 2 017 ， 2) 故函数 f ( x ) 的值域为 ( － 2 017 ， 2). 考点二　函数的图象及应用 方法技巧 　 (1) 函数图象的判断方法 ① 找特殊点； ② 看性质：根据函数性质判断图象的位置，对称性，变化趋势等； ③ 看变换：看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到 . (2) 利用图象可确定函数的性质、方程与不等式的解等问题 . 解析 答案 √ ∴ 函数 f ( x ) 为偶函数，故排除 C ， D ， 6. 已知 f ( x ) ＝ 2 x － 1 ， g ( x ) ＝ 1 － x 2 ，规定：当 | f ( x )| ≥ g ( x ) 时， h ( x ) ＝ | f ( x )| ；当 | f ( x )|< g ( x ) 时， h ( x ) ＝－ g ( x ) ，则 h ( x ) A. 有最小值－ 1 ，最大值 1 B. 有最大值 1 ，无最小值 C. 有最小值－ 1 ，无最大值 D. 有最大值－ 1 ，无最小值 √ 解析 答案 解析　 画出 y ＝ | f ( x )| ＝ |2 x － 1| 与 y ＝ g ( x ) ＝ 1 － x 2 的图象，它们交于 A ， B 两点 . 由 “ 规定 ” ，在 A ， B 两侧， | f ( x )| ≥ g ( x ) ，故 h ( x ) ＝ | f ( x )| ； 在 A ， B 之间， | f ( x )|< g ( x ) ，故 h ( x ) ＝－ g ( x ). 综 上可知， y ＝ h ( x ) 的图象是图中的实线部分 ， 因此 h ( x ) 有最小值－ 1 ，无最大值 . 解析　 如图，两个函数图象都关于点 (1 ， 0) 成中心对称，两个图象在 [ － 2 ， 4] 上共 8 个交点，每两个对应交点横坐标之和为 2 . 故 所有交点的横坐标之和为 8. 8 解析 答案 8. 设函数 f ( x ) ＝ e x (2 x － 1) － ax ＋ a ，其中 a ＜ 1 ，若存在唯一的整数 x 0 ，使得 f ( x 0 ) ＜ 0 ，则 a 的取值范围是 ________. 解析 答案 解析　 设 g ( x ) ＝ e x (2 x － 1) ， h ( x ) ＝ ax － a ， 由题意知存在唯一的整数 x 0 使得 g ( x 0 ) 在直线 h ( x ) ＝ ax － a 的下方，如图 . ∵ g ′ ( x ) ＝ e x (2 x － 1) ＋ 2e x ＝ e x (2 x ＋ 1) ， 当 x ＝ 0 时， g ( x ) ＝－ 1 ，当 x ＝ 1 时， g ( x ) ＝ e ＞ 0 ， 直线 h ( x ) ＝ ax － a 恒过定点 (1 ， 0) 且斜率为 a ， 故－ a ＞ g (0) ＝－ 1 且 g ( － 1) ＝－ 3e － 1 ≥ － a － a ， 考点三　函数的性质与应用 要点重组 　 (1) 利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解 . (2) 函数单调性的应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性 . 即 f ( x ) ＝ f ( x ＋ 1) ， ∴ T ＝ 1 ， ∴ f (6) ＝ f (1 ). 当 x <0 时， f ( x ) ＝ x 3 － 1 且当－ 1 ≤ x ≤ 1 时， f ( － x ) ＝－ f ( x ) ， ∴ f (6) ＝ f (1) ＝－ f ( － 1) ＝ 2 ，故选 D. √ 解析 答案 解析　 f ( x ) 的周期 T ＝ 2 ， 当 x ∈ [0 ， 1] 时， x ＋ 2 ∈ [2 ， 3] ， ∴ f ( x ) ＝ f ( x ＋ 2) ＝ x ＋ 2. 又 f ( x ) 为偶函数， ∴ 当 x ∈ [ － 1 ， 0] 时，－ x ∈ [0 ， 1] ， f ( － x ) ＝－ x ＋ 2 ， ∴ f ( x ) ＝－ x ＋ 2 ； 当 x ∈ [ － 2 ，－ 1] 时， x ＋ 2 ∈ [0 ， 1] ， f ( x ) ＝ f ( x ＋ 2) ＝ x ＋ 4. 综上，当 x ∈ [ － 2 ， 0] 时， f ( x ) ＝ 3 － | x ＋ 1|. 解析 答案 3 － | x ＋ 1| 解析 答案 c < a < b 因为 2<π － 1<3 ，所以 f (2)> f (π － 1) ＝ f (1)> f (3) ，即 c < a < b . 12. 已知函数 y ＝ f ( x ) ， x ∈ R ，有下列四个命题： ① 若 f (1 ＋ 2 x ) ＝ f (1 － 2 x ) ，则 f ( x ) 的图象关于直线 x ＝ 1 对称； ② y ＝ f ( x － 2) 与 y ＝ f (2 － x ) 的图象关于直线 x ＝ 2 对称； ③ 若 f ( x ) 为偶函数，且 f (2 ＋ x ) ＝－ f ( x ) ，则 f ( x ) 的图象关于直线 x ＝ 2 对称； ④ 若 f ( x ) 为奇函数，且 f ( x ) ＝ f ( － x － 2) ，则 f ( x ) 的图象关于直线 x ＝ 1 对称 . 其中正确命题的序号为 ________. 解析 答案 ①②④ 对于 ② ，令 t ＝ x － 2 ，则问题等价于 y ＝ f ( t ) 与 y ＝ f ( － t ) 图象的对称问题，显然这两个函数的图象关于直线 t ＝ 0 对称，即函数 y ＝ f ( x － 2) 与 y ＝ f (2 － x ) 的图象关于直线 x － 2 ＝ 0 ，即 x ＝ 2 对称，故 ② 正确 ； 对于 ③ ，由 f ( x ＋ 2) ＝－ f ( x ) ，可得 f ( x ＋ 4) ＝－ f ( x ＋ 2) ＝ f ( x ) ，我们只能得到函数的周期为 4 ，即只能推得函数 y ＝ f ( x ) 的图象关于直线 x ＝ 4 k ( k ∈ Z ) 对称，不能推得函数 y ＝ f ( x ) 的图象关于直线 x ＝ 2 对称，故 ③ 错误 ； 对于 ④ ，由于函数 f ( x ) 为奇函数，且 f ( x ) ＝ f ( － x － 2) ，可得 f ( － x ) ＝ f ( x ＋ 2) ， 易错易混专项练 √ 解析 答案 故 0 ＜ x ＜ 2. 故选 C. 2. 已知函数 f ( x ) 为 R 上的减函数，则满足 的实数 x 的取值范围是 A.( － 1 ， 1) B .(0 ， 1) C.( － 1 ， 0) ∪ (0 ， 1) D.( － ∞ ，－ 1) ∪ (1 ，＋ ∞ ) √ 解析 答案 ∴ － 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 1. A.(1 ， 2 016) B.[1 ， 2 016] C.(2 ， 2 017) D.[2 ， 2 017] √ 解析 答案 解析　 在平面直角坐标系中画出 f ( x ) 的图象，如图所示 . 设 a ＜ b ＜ c ，要满足存在互不相等的 a ， b ， c ，使 f ( a ) ＝ f ( b ) ＝ f ( c ) ， 则 a ， b 关于直线 x ＝ 对称 ，可得 a ＋ b ＝ 1 ， 1 ＜ c ＜ 2 016 ， 故 a ＋ b ＋ c 的取值范围是 (2 ， 2 017). 解题秘籍 　 (1) 从映射的观点理解抽象函数的定义域，如函数 y ＝ f ( g ( x )) 中，若函数 y ＝ f ( x ) 的定义域为 A ，则有 g ( x ) ∈ A . (2) 利用函数的性质求函数值时，要灵活应用性质对函数值进行转换 . (3) 解题中要利用数形结合的思想，将函数图象、性质有机结合 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考押题冲刺练 故函数的定义域为 [0 ， 1) ，故选 D. √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2017· 全国 Ⅰ ) 已知函数 f ( x ) 在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上单调递减，且为奇函数 . 若 f (1) ＝－ 1 ，则满足－ 1 ≤ f ( x － 2) ≤ 1 的 x 的取值范围是 A. [ － 2 ， 2] B .[ － 1 ， 1] C. [0 ， 4] D . [1 ， 3] √ 解析 答案 解析 　 ∵ f ( x ) 为奇函数， ∴ f ( － x ) ＝－ f ( x ). ∵ f (1) ＝－ 1 ， ∴ f ( － 1) ＝－ f (1) ＝ 1. 故由－ 1 ≤ f ( x － 2) ≤ 1 ，得 f (1) ≤ f ( x － 2) ≤ f ( － 1). 又 f ( x ) 在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 单调递减， ∴ － 1 ≤ x － 2 ≤ 1 ， ∴ 1 ≤ x ≤ 3 ，故选 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 ∵ y ＝ e x － e － x 是奇函数， y ＝ x 2 是偶函数， 故选 B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如果函数 f ( x ) ＝ ax 2 ＋ 2 x － 3 在区间 ( － ∞ ， 4) 上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝ 2 x － 3 ，在定义域 R 上是单调递增的 ， 故 在 ( － ∞ ， 4) 上单调递增； 因为 f ( x ) 在 ( － ∞ ， 4) 上单调递增， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A. 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 √ 解析 答案 则 h ( x ) 为奇函数，又 g ( x ) 是奇函数 ， 所以 f ( x ) 为偶函数 ； 反过来 也成立 . 因此 p 是 q 的充要条件 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) ＝ 2 | x － m | － 1( m 为实数 ) 为偶函数 . 记 a ＝ f (log 0.5 3) ， b ＝ f (log 2 5) ， c ＝ f (2 m ) ，则 a ， b ， c 的大小关系为 A. a ＜ b ＜ c B. a ＜ c ＜ b C. c ＜ a ＜ b D. c ＜ b ＜ a √ 解析 答案 解析 　 由 f ( x ) ＝ 2 | x － m | － 1 是偶函数，得 m ＝ 0 ，则 f ( x ) ＝ 2 | x | － 1. 当 x ∈ [0 ，＋ ∞ ) 时， f ( x ) ＝ 2 x － 1 单调递增， 又 a ＝ f (log 0.5 3) ＝ f (|log 0.5 3|) ＝ f (log 2 3) ， c ＝ f (0) ，且 0 ＜ log 2 3 ＜ log 2 5 ， 则 f (0) ＜ f (log 2 3) ＜ f (log 2 5) ， 即 c ＜ a ＜ b ，故选 C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 因为 f (4) ＝ 2 ＋ a ＝ 3 ，所以 a ＝ 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 由题意知， f ( x ＋ 2) ＝－ f ( － x ＋ 2) ， ∴ f ( x ) ＝－ f ( － x ＋ 4) ， 又 f ( x ) ＝ f ( － x ＋ 2) ， ∴ － f ( － x ＋ 4) ＝ f ( － x ＋ 2) ， ∴ － f ( － x ＋ 2) ＝ f ( － x ) ， ∴ f ( － x ＋ 4) ＝ f ( － x ) ， ∴ f ( x ) 的周期为 4 ，故 f (2 018) ＝ f (2 016 ＋ 2) ＝ f (2) ＝ f (0) ＝ 0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 1 009 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ( － ∞ ，－ 2) ∪ (2 ，＋ ∞ ) 解析 答案 解析　 当 a >0 时， a 2 ＋ a － [ － 3( － a )]>0 ⇒ a 2 － 2 a >0 ⇒ a >2 ； 当 a ＜ 0 时，－ 3 a － [( － a ) 2 ＋ ( － a ) ] <0 ⇒ a 2 ＋ 2 a >0 ⇒ a < － 2 . 综 上，实数 a 的取值范围为 ( － ∞ ，－ 2) ∪ (2 ，＋ ∞ ). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 能够把圆 O ： x 2 ＋ y 2 ＝ 16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的 “ 和谐函数 ” ，下列函数是圆 O 的 “ 和谐函数 ” 的是 _______.( 填序号 ) ① f ( x ) ＝ e x ＋ e － x ； 解析 答案 ②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 由 “ 和谐函数 ” 的定义知，若函数为 “ 和谐函数 ” ，则该函数为过原点的奇函数， ① 中， f (0) ＝ e 0 ＋ e － 0 ＝ 2 ，所以 f ( x ) ＝ e x ＋ e － x 的图象不过原点，故 f ( x ) ＝ e x ＋ e － x 不是 “ 和谐函数 ” ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ④ 中， f (0) ＝ 0 ，且 f ( x ) 的定义域为 R ， f ( x ) 为奇函数，故 f ( x ) ＝ 4 x 3 ＋ x 为 “ 和谐函数 ” ，所以 ②③④ 中的函数都是 “ 和谐函数 ” . 本课结束 更多精彩内容请登录： www.91taoke.com