2018届二轮复习（理）　不等式学案（全国通用）

2018届二轮复习（理）　不等式学案（全国通用）

回扣6　不等式 ‎1．一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)．‎ 解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ＞0，Δ＝0，Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小．‎ ‎2．一元二次不等式的恒成立问题 ‎(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的条件是 ‎(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是 ‎3．分式不等式 ＞0(<0)⇔f(x)g(x)＞0(<0)；‎ ≥0(≤0)⇔ ‎4．基本不等式 ‎(1)≥(a，b∈(0，＋∞))，当且仅当a＝b时取等号．‎ ‎(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”、“定”、“等”的条件．‎ ‎5．线性规划 ‎(1)可行域的确定，“线定界，点定域”．‎ ‎(2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得．‎ ‎(3)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个．‎ ‎1．不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错．‎ ‎2．解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a＞0，a<0进行讨论．‎ ‎3．应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把≤0直接转化为f(x)·g(x)≤‎ ‎0，而忽视g(x)≠0.‎ ‎4．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、 二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y＝x＋(x<0)时应先转化为正数再求解．‎ ‎5．解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．‎ ‎6．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等．‎ ‎1．(2016·全国Ⅰ)若a＞b＞1,0

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