2018届二轮复习（理）概率分布与数学期望方差学案（全国通用）

2018届二轮复习（理）概率分布与数学期望方差学案（全国通用）

专题11.3 概率分布与数学期望、方差 ‎【最新考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A　　‎ B　　‎ C　　‎ 概率统计　　‎ 离散型随机变量及其分布列　　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.‎ 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.‎ 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.‎ 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.‎ 超几何分布　　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ 条件概率及相互独立事件 ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ 次独立重复试验的模型及二项分布　　‎ ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ 离散型随机变量的均值与方差 ‎√‎ ‎【考点深度剖析】‎ ‎1. 江苏高考中，一般考古典概型、相互独立、二项概型基础上的随机变量的分布，期望与方差。2. 随机变量的概率分布及期望，内容多，处理方式灵活，可以考查其中一块，可以内部综合，可以作为问题的背景与其他内容结合考，复习时要注重基础，以不变应万变.‎ ‎【课前检测训练】‎ ‎【判一判】‎ 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(　　)‎ ‎(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．(　　)‎ ‎(3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布．(　　)‎ ‎(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　　)‎ ‎(5)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　　)‎ ‎(6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(　　)‎ ‎(7)条件概率一定不等于它的非条件概率．(　　)‎ ‎(8)相互独立事件就是互斥事件．(　　)‎ ‎(9)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(　　)‎ ‎(10)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.(　　)‎ ‎(11)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率．(　　)‎ ‎(12)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是P＝C·1·3－1＝.(　　)‎ ‎(13)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量，它不确定．(　　)‎ ‎(14)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．(　　)‎ ‎(15)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ是正态分布的均值，σ是正态分布的标准差．(　　)‎ ‎(16)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．(　　)‎ ‎(17)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关．(　　)‎ ‎1. √2. √3. ×4. √5. ×6. √7. ×8. ×9. ×10. ×11. √12. ×13. √14. √15. √16. √17. ×‎ ‎【练一练】‎ ‎1．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是(　　)‎ A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到的球的个数 ‎【答案】C ‎2．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有(　　)‎ A．17个 B．18个 C．19个 D．20个 ‎【答案】A ‎【解析】X可能取得的值有3,4,5，…，19共17个．‎ ‎3．随机变量X的分布列如下：‎ X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.‎ 又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝.‎ ‎4．随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，则n＝________.‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3，得n＝10. ‎ ‎5．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为______．‎ ‎【答案】 ‎6．袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】第一次摸出红球，还剩2红5黑共7个小球，所以再摸到红球的概率为.‎ ‎7．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)‎ A．0.8 B．‎0.75 C．0.6 D．0.45‎ ‎【答案】A ‎【解析】已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.‎ ‎8.如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2‎ 至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8，0.8，则系统正常工作的概率为(　　)‎ A．0.960 B．0.864‎ C．0.720 D．0.576‎ ‎【答案】B ‎9．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】设该队员每次罚球的命中率为p，则依题意有1－p2＝，即p2＝.又0

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