2018届二轮复习第12课时基本不等式学案（江苏专用）

2018届二轮复习第12课时基本不等式学案（江苏专用）

第12课时 基本不等式 ‎【教学目标】‎ ‎1．掌握基本不等式及其变式； ]‎ ‎2．会判断基本不等式的使用条件，并能运用基本不等式解决简单的最值问题.‎ ‎【自主学习】‎ ‎1. 已知已知，且满足，则xy的最大值为 .‎ ‎2．函数的最小值为 ．‎ ‎3．若,则的最小值为 ．‎ ‎4．已知下列四个结论: ‎ ‎①当； ②；‎ ‎③； ④当无最大值.‎ 则其中正确的个数为 ．‎ ‎5．设，则的最小值是 ． ‎ ‎6. 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是_____ ．‎ ‎7. 设x,y为实数，若4x2+y2+xy=1则2x+y的最大值是 ．‎ ‎【典型例题】‎ 例1. 已知函数. (1)若，求函数的最小值；‎ ‎(2)若，求函数的最大值； (3)若，求函数的最小值.‎ 变式：（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）求函数的最大值；‎ ‎（3）将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是________ .‎ 例2.已知，且. ‎ ‎（1）求的最大值； （2）求的最小值.‎ ‎ ‎ 例3．(1)已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，‎ 求证：＋≥，并指出等号成立的条件．‎ ‎(2) 求函数f(x)＝＋，x∈(0，)的最小值，指出取最小值时x的值．‎ 答案1.3 2.6 3.9 4.1 5.4 6.5 7. ‎ 例1.（1）；（2）；（3）3‎ 变式（1）；（2）；（3）‎ 例2.（1）18；（2）‎ 例3 要证明＋≥，只要证明，‎ 即，只要证明①‎ 因为①成立所以原不等式成立，其中等号成立的条件是即 ‎（2）得 所以时有最小值25‎