陕西省宝鸡中学2018-2019学年高一上学期中考试数学试题

陕西省宝鸡中学2018-2019学年高一上学期中考试数学试题

高一第一学期期中考试试题 ‎（满分120分时间100分钟）‎ 一．选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1.已知，，则=（ ）‎ A. B. C. D. 空集 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出再求解即可.‎ ‎【详解】,‎ 故.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了二次三次函数的方程求解以及交集的运算,属于基础题型.‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分母不为0,根号下大于等于0求解即可.‎ ‎【详解】由有,故且 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域,属于基础题型.‎ ‎3.要得到函的图像，只需将函数的图像（ ）‎ A. 向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B. 向左平移5个单位，再向上平移2‎ 个单位 C. 向右平移5个单位，再向下平移2个单位 D. 向左平移5个单位，再向上平移2个单位 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将写成二次函数顶点式的形式再分析即可.‎ ‎【详解】,故由向左平移5个单位,再向下平移2个单位得.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式与函数图像平移的问题,属于基础题型.‎ ‎4.函数的零点所在区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的零点存在定理,逐个代入选项中的区间端点值判断即可.‎ ‎【详解】因为为增函数,且,且当时, ,根据零点存在定理,的零点所在区间为.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了零点存在定理,属于基础题型.‎ ‎5.已知,则函数的图像必定不经过（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 此题考查指数函数的图像的性质和指数函数的上下平移；有已知得到：此指数函数是减函数，分布在第一，二象限，渐近线是轴，即；（）是由指数函数向下平移大于1个单位得到的，即原来指数函数所过的定点向下平移到原点的下方了，所以图像不经过第一象限，所以选A，如下图所示：‎ ‎6.设，，，则a,b,c的大小关系为（ ）‎ A. a>c>b B. c>a>b C. b>c>a D. a>b>c ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将化简成以2为底的指数形式,再判断大小,再判断与1的大小即可.‎ ‎【详解】由题,,,‎ 故 .‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了根据指对数函数的性质判断值的大小关系,属于基础题型.‎ ‎7.下列函数中，在（∞，0）上单调递减的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断每个选项的单调减区间，得到答案.‎ ‎【详解】A. 在和上递增，错误 B. ，在上递减，正确 C. ，在上递减，递增，错误 D. ，在上递增，在递减，错误 故选B ‎【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生对于函数性质的掌握情况.‎ ‎8.一种专门侵占计算机内存的病毒开机时占据2KB内存，然后每3min自身复制一次，复制后所占内存是原来2倍，那么开机经过多少分钟，该病毒占据64MB内存（1MB=KB）（ ）‎ A. 45 B. ‎48 ‎C. 51 D. 54‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 易得病毒所占内存随时间增长为指数函数类型,设复制次后所占的内存等于64MB内存求解即可.‎ ‎【详解】设复制次后所占的内存等于64MB内存则,故,故.‎ 故一共经过分钟,‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的实际运用,属于基础题型.‎ ‎9.2018年大家在宝鸡中学“集合”，经过半学期的学习，今天终于学有所成，那么满足的集合A的个数为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析可得集合A中必有元素,可能有元素.再根据子集个数方法求解即可.‎ ‎【详解】易得集合A中必有元素,可能有元素.故集合A的个数即为 真子集的个数,为个.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了集合的包含关系与子集的个数问题,属于基础题型.‎ ‎10.设是R上的奇函数，且，当时，，则=（ ）‎ A. 1.5 ‎B. ‎-1.5 ‎C. 0.5 D. -0.5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据与是R上的奇函数,可将中转换到中进行求解即可.‎ ‎【详解】由有,‎ 又是R上的奇函数则.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了函数性质求解函数值的方法,属于基础题型.‎ 二．填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎11.幂函数图像经过点（4，2），则的值为____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设幂函数,再根据图像经过点即可算出的值,再求即可.‎ ‎【详解】设幂函数,因为图像经过点故,故,即,‎ 故.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式求解,属于基础题型.‎ ‎12.已知函数，则=_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数分段代入计算即可.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的运算与指对数的运算等,属于基础题型.‎ ‎13.已知函数在上是递增的，那么a的取值范围是__________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对称轴与区间端点的位置关系列不等式求解即可.‎ ‎【详解】对称轴为,又在上是递增的,‎ 故.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数对称轴与单调区间的问题,属于基础题型.‎ ‎14.求值：=_______________‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的换底公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：8‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数的换底公式运用,属于基础题型.‎ ‎15.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对任意的,有,可知在上为增函数,再利用偶函数性质与的正负对进行求解即可.‎ ‎【详解】由,即可得在上为增函数.又.‎ 又因为,画出的简要图像有 故当时,有,即.‎ 当时,有,即.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用函数性质求解不等式的问题,属于中等题型.‎ 三．解答题（本大题共5小题，共计50分）‎ ‎16.已知集合，，若,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得,再根据利用区间端点的位置关系进行列式计算即可.‎ ‎【详解】,又,故或,即或 故a的取值范围为 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用集合的基本关系求解参数的问题,属于基础题型.‎ ‎17.若函数是指数函数，试确定函数在区间 上的值域.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数是指数函数即可求得,再求在区间 上的值域即可.‎ ‎【详解】由函数是指数函数得,又因为,故.故,又在区间上单调递增,‎ 所以,即.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的定义与对数函数的单调性,属于基础题型.‎ ‎18.计算：‎ ‎（1）解方程 ‎（2）设，求满足的x的值.‎ ‎【答案】(1) ；(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据指对数的运算列出对应的指数形式表达式,再换元求解即可.‎ ‎(2)分情况讨论时自变量的值即可.‎ ‎【详解】(1)由有.令,则 ‎,因为则,即.‎ 代入检验满足,故.‎ ‎(2)当时,有,即不满足.‎ 当时,有即满足.‎ 故.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指对数的运算与分段函数的求解等,需要根据分段情况分类进行了讨论求解,属于基础题型.‎ ‎19.已知函数 ‎（1）求函数在区间上的最小值；‎ ‎（2）求函数的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）求出函数的对称轴，分了两种情况讨论对称轴的位置，，结合二次函数的单调性,从而求出函数的最小值；（2）先求出函数的对称轴，分三种情况通过讨论对称轴的位置，结合二次函数的单调性,从而求出在区间上的最大值.‎ 试题解析：（1）已知函数的对称轴为，在上是减函数，在上是增函数.‎ 当时，在上是增函数，，‎ 当时，，‎ 在上是减函数，，‎ 所以，‎ ‎（2）因为，‎ 当时，，‎ 当时， ，‎ 当时，，‎ 所以，函数的值域为.‎ 因此，的最大值为.‎ ‎20.函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）利用定义证明在上是增函数；‎ ‎（3）求满足的t的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ,；(2)证明见解析；(3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由函数是定义在上的奇函数可知,再根据联立求解即可得.‎ ‎(2)设,再计算化简证明即可.‎ ‎(3)化简成再利用函数的奇偶性与单调性,结合函数定义域求解即可.‎ ‎【详解】(1)由题意函数是定义在上的奇函数可知,即,‎ 又故,即.‎ 故,.‎ ‎(2)由(1)有,设,‎ 则 ‎,‎ 因,,,故.‎ 即,.‎ 故在上是增函数 ‎(3)由为奇函数可得,.又在上是增函数.故 ‎ .故 ‎【点睛】本题主要考查了利用奇函数求解函数解析式的方法以及单调性的证明与奇偶性单调性求解不等式的问题等,属于中等题型.‎