2019届二轮复习(文)2-7-3-1直线与圆锥曲线课件（36张）

2019届二轮复习(文)2-7-3-1直线与圆锥曲线课件（36张）

7.3 　 [ 压轴大题 2] 直线与圆锥曲线 - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - 1 . 解析几何综合题的宏观思想 (1) 做好 “ 几何条件代数化 ( 坐标化 )”, 把几何条件用点的坐标及所设参量 k 表示 . (2) 认准基本变量 , 常用的基本量有 :(1) 斜率 k ,(2) 点的坐标 . (3) 会借助中间过度量 , 求解解析几何题一定要考虑基本量是什么 ? 中间量是什么 ? 如何将中间量转化为基本量 ? 几何条件如何坐标化 . - 7 - 2 . 求解圆锥曲线标准方程的方法是 “ 先定型 , 后计算 ” (1) 定型 , 就是指定类型以及圆锥曲线的焦点位置 , 从而设出标准方程 . (2) 计算 , 一般利用待定系数法求出方程中的 a 2 , b 2 或 p. 另外 , 当焦点位置无法确定时 , 椭圆常设为 mx 2 +ny 2 = 1( m> 0, n> 0), 双曲线常设为 mx 2 -ny 2 = 1( mn> 0), 抛物线常设为 y 2 = 2 ax 或 x 2 = 2 ay ( a ≠0) . (3) 椭圆与双曲线的方程形式上可统一为 Ax 2 +By 2 = 1, 其中 A , B 是不相等的常数 , 当 A>B> 0 时 , 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ; 当 B>A> 0 时 , 表示焦点在 x 轴上的椭圆 ; 当 AB< 0 时 , 表示双曲线 . - 8 - 3 . 在椭圆焦点三角形 PF 1 F 2 中 , ∠ F 1 PF 2 = α , 4 . 直线与圆锥曲线位置关系与 “ Δ ” 的关系 设直线 l : Ax+By+C= 0, 圆锥曲线 C : f ( x , y ) = 0, 由 消 去 y ( 或消去 x ) 得 ax 2 +bx+c= 0 . 若 a ≠0, Δ=b 2 - 4 ac , 则 Δ> 0 ⇔ 相交 ; Δ< 0 ⇔ 相离 ; Δ= 0 ⇔ 相切 . 若 a= 0, 得到一个一次方程 , 则 ① C 为双曲线时 , 则 l 与双曲线的渐近线平行 ; ② C 为抛物线时 , 则 l 与抛物线的对称轴平行 . - 9 - 5 . 直线与圆锥曲线相交时的弦长 (1) 直线方程的设法 , 已知直线过定点 ( x 0 , y 0 ), 设直线方程为 y-y 0 =k ( x-x 0 ), 若已知直线的纵截距为 (0, b ), 设直线方程为 y=kx+b , 若已知直线的横截距为 ( a ,0), 设直线方程为 x=ty+a ; (2) 弦长公式 , 斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于点 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 时 , - 10 - - 11 - - 12 - (2) 如下图 , 直线 AB 过焦点 F , ∵ 2 ∠ AMF+ ∠ MAB+ 2 ∠ BNF+ ∠ NBA= 360 ° , 又 ∠ MAB+ ∠ NBA= 180 ° , ∴ ∠ AMF+ ∠ BNF= 90 ° , ∴ ∠ MFN= 90 ° . 得结论 ② : ∠ MFN= 90 ° ⇔ 点 F 在以 MN 为直径的圆上 . - 13 - (3) 若 E 为线段 MN 的中点 , 点 G 为线段 AB 的中点 , 则 |EG |= | AB| , 得结论 ③ : 点 E 在以 AB 为直径的圆上 , ∠ AEB= 90 ° . 结论 ④ : 连接 AN 交 x 轴于点 T , 则 T 为原点 O. 证明如下 : 8 . 定值、定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量 , 那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等 , 这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点 , 就是要求的定点 . 解决这类问题的关键就是引进参数表示直线方程、数量积、比例关系等 , 根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量 . - 14 - 7 . 3 . 1 　 直线与圆及圆锥曲线 - 16 - 考向一 考向二 考向三 求轨迹方程 例 1 (1) 已知过点 A (0,2) 的动圆恒与 x 轴相切 , 设切点为 B , AC 是该圆的直径 , 求点 C 轨迹 E 的方程 ; (2) 已知圆 M :( x+ 1) 2 +y 2 = 1, 圆 N :( x- 1) 2 +y 2 = 9, 动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切 , 圆心 P 的轨迹为曲线 C , 求 C 的方程 . - 17 - 考向一 考向二 考向三 - 18 - 考向一 考向二 考向三 解题心得 1 . 如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系 , 设出动点坐标 , 直接利用等量关系建立 x , y 之间的关系 F ( x , y ) = 0, 就得到轨迹方程 . 2 . 若动点的轨迹符合某已知曲线的定义 , 可直接设出相应的曲线方程 , 用待定系数法或题中所给几何条件确定相应系数 , 从而求出轨迹方程 . - 19 - 考向一 考向二 考向三 对点训练 1 (1) 已知点 P (2,2), 圆 C : x 2 +y 2 - 8 y= 0, 过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A , B 两点 , 线段 AB 的中点为 M , O 为坐标原点 . 求 M 的轨迹方程 ; (2) 定圆 M :( x + ) 2 +y 2 = 16, 动圆 N 过点 F ( , 0) 且与圆 M 相切 , 记圆心 N 的轨迹为 E , 求轨迹 E 的方程 . - 20 - 考向一 考向二 考向三 - 21 - 考向一 考向二 考向三 例 2 (2018 山东潍坊三模 , 文 20 节选 ) 在平面直角坐标系 xOy 中 , 点 A 在 x 轴上 , 点 B 在 y 轴上 , 且 AB= 2, 延长 BA 至 P , 且 A 为 PB 的中点 , 记点 P 的轨迹为曲线 C. (1) 求曲线 C 的方程 ; (2) 略 .   - 22 - 考向一 考向二 考向三 解题心得 如果动点 P 的运动是由另外某一点 Q 的运动引发的 , 而该点坐标满足某已知曲线方程 , 则可以设出 P ( x , y ), 用 ( x , y ) 表示出相关点 Q 的坐标 , 然后把 Q 的坐标代入已知曲线方程 , 即可得到动点 P 的轨迹方程 . - 23 - 考向一 考向二 考向三 - 24 - 考向一 考向二 考向三 - 25 - 考向一 考向二 考向三 - 26 - 考向一 考向二 考向三 直线和圆的综合 例 3 (2018 全国卷 2 , 文 20 ) 设抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F , 过 F 且斜率为 k ( k> 0) 的直线 l 与 C 交于 A , B 两点 , |AB|= 8 . (1) 求 l 的方程 . (2) 求过点 A , B 且与 C 的准线相切的圆的方程 . - 27 - 考向一 考向二 考向三 - 28 - 考向一 考向二 考向三 - 29 - 考向一 考向二 考向三 解题心得 处理直线与圆的综合问题 , 要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用 , 如经常用到弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形 , 利用圆的一些特殊几何性质解题 , 往往使问题简化 . - 30 - 考向一 考向二 考向三 对点训练 3 (2018 山东潍坊三模 , 文 20 改编 ) 已知直线 l : y=kx+m 与圆 O : x 2 +y 2 = 2 相切 , 且 l 与椭圆 C : 交 于 M , N 两点 , Q 为椭圆 C 上一点 , 当四边形 OMQN 为平行四边形时 , 求 k 的值 . - 31 - 考向一 考向二 考向三 - 32 - 考向一 考向二 考向三 直线与圆锥曲线的综合 ( 1) 求椭圆的方程 ; (2) 设直线 l : y=kx ( k< 0) 与椭圆交于 P , Q 两点 , l 与直 线 AB 交于点 M , 且点 P , M 均在第四象限 . 若 △ BPM 的面积是 △ BPQ 面积的 2 倍 , 求 k 的值 . - 33 - 考向一 考向二 考向三 - 34 - 考向一 考向二 考向三 解题心得 在已知直线与圆锥曲线相交求某个量的值的题目中 , 一般需要将题目中的已知条件转化成交点坐标之间的关系 , 通过联立直线与曲线的方程 , 解出点的坐标 , 从而构成关于所求量的方程 , 解方程得之 . - 35 - 考向一 考向二 考向三 对点训练 4 在平面直角坐标系 xOy 中 , 已知椭圆 C 1 : ( a>b> 0) 的左焦点为 F 1 ( - 1,0), 且点 P (0,1) 在 C 1 上 . (1) 求椭圆 C 1 的方程 ; (2) 设直线 l 同时与椭圆 C 1 和抛物线 C 2 : y 2 = 4 x 相切 , 求直线 l 的方程 . 解 : (1) 因为椭圆 C 1 的左焦点为 F 1 ( - 1,0), 点 P (0,1) 在 C 1 上 , 所以 c= 1, b= 1, 所以 a 2 =b 2 +c 2 = 2 . 所以椭圆 C 1 的方程 为 - 36 - 考向一 考向二 考向三