甘肃省靖远县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科实验班）试题

甘肃省靖远县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科实验班）试题

靖远四中2019-2020学年度第二学期期中考试 高二理科数学（实验班）‎ 1. 设复数 ，则 （ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎2.若 ，则 （　）‎ A. 0 B. 1 C. cosα D. cosα+1‎ ‎3.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　) A. g B. g C. g D. 2g ‎4.欧拉公式 （e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数 的虚部为（ ） A. B. C. D. ‎ ‎5.若函数的导函数的图象如下图所示，则函数的图象可能是（ ）‎ ‎ A B．‎ C． D．‎ ‎6．若，则m的值为 ( )‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎7．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、 三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其中一人种、另两人每人种计算器械，则不同的分配方法有（　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.的展开式中的系数为( 　)‎ A. 10 B. 20 C. 40 D. 80‎ ‎9.函数有( )‎ A．最大值为1 B．最小值为1 C．最大值为 D．最小值为 ‎10.已知在上是单调函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．（ ）‎ A．945 B．－945 C．1 024 D．－1 024‎ ‎12.设函数是奇函数（x∈R）的导函数， ，且当 时，，则使得>0成立的的取值范围是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎13.定义运算，复数z满足，为z的共轭复数，则＝___________.‎ ‎14.曲线，和直线围成的图形面积是 ‎ ‎15．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有 种.‎ ‎16.若函数有两个不同的极值点，则实数 的取值范围是 ‎ 三、解答题 ‎17.(8分)（1）计算 ‎（2）求函数，的单调区间。‎ ‎18.（12分），为虚数单位，为实数。‎ ‎（1）当为纯虚数时，求的值；‎ ‎（2）当复数在复平面内对应的点位于第四象限时，求的取值范围。‎ ‎19.（12分）从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数。‎ 试问：（1）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？‎ ‎（2）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）‎ ‎20.（12分）已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求展开式中二项式系数最大的项。‎ ‎21.（12分）设函数 ‎（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若在上为减函数，求的取值范围。‎ ‎22.（14分）已知函数.‎ ‎（1）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）求的单调区间；‎ ‎（3）设函数，求证：当时， 在上存在极小值。‎ 高二数学理科答案 实验班 CBCDA AACAD BB ‎11.已知(x＋2)15＝a0＋a 1(1－x)＋a 2(1－x)2＋…＋a 15(1－x)15，则a 13的值为(　　)‎ A．945 B．－945 C．1 024 D．－1 024‎ 解析：选B　由(x＋2)15＝[3－(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，得a13＝C×32×(－1)13＝－945.‎ ‎12.设函数是奇函数（x∈R）的导函数， ，且当 时，，则使得>0成立的的取值范围是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】记函数 ，则 ，，因为当 时，，故当时， ，所以在单调递减；又因为函数 是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递增，且 ．当时，，则；当时，，则，而当和时不符合要求，又， ，综上所述，使得成立的的取值范围是．‎ ‎13.2+i 14. 15.‎ ‎16.若函数有两个不同的极值点，则实数 的取值范围是（　　）‎ ‎【解析】的定义域是（0，+∞），，‎ 若函数有两个不同的极值点，则在（0，+∞）由2个不同的实数根，‎ 故，解得：．‎ ‎17.（1）1/6（2）递减 （1/2，+00）递增 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【详解】‎ 试题分析：因为，‎ 所以，因为，‎ 由，解得，‎ 所以函数的单调区间是.‎ ‎18.(1)2 (2)(1,2)U(3,7) ‎ ‎19（1）576；（2）576；（3）144‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据先取后排的原则，从1到7的七个数字中取两个偶数和三个奇数，然后进行排列；‎ ‎（2）利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起，再和另外三个奇数进行全排列；‎ ‎（3）利用插空法，先排两个偶数，再从两个偶数形成的3个间隔中，插入三个奇数，问题得以解决.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）偶数在末尾，五位偶数共有＝576个． ‎ ‎（2）五位数中，偶数排在一起的有＝576个． ‎ ‎（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有＝144．‎ ‎20.（I）；（II）.‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）由条件利用二项式系数的性质求得n的值;‎ ‎(2) 二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求得r的值，可得展开式中含的项,进而得到展开式中二项式系数最大的项.‎ 详解：（I）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为， ‎ ‎,, ‎ ‎ ‎ 得或（舍去）. ‎ ‎(II)的通项公式为：‎ ‎，令8﹣5k=3，求得k=1，‎ 故展开式中含的项为．‎ 又由知第5项的二项式系数最大，此时 .‎ ‎21.（1），切线方程为；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得 ‎，由已知得，可得，于是有，，，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得．‎ 试题解析：（1）对求导得 因为在处取得极值，所以，即.‎ 当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得 ‎（2）由（1）得，,‎ 令 由，解得.‎ 当时，,故为减函数；‎ 当时，,故为增函数；‎ 当时，,故为减函数；‎ 由在上为减函数，知，解得 故a的取值范围为.‎ 考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力．‎ ‎22.(1) .(2)答案见解析；(3)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【详解】‎ 试题分析：‎ ‎（1）求出函数的导数，问题转化为存在大于的实数根，根据在时递增，求出的范围即可；‎ ‎（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，判断导数的符号，求出函数的单调区间即可；‎ ‎（3）求出函数，根据，得到存在，满足，从而让得到函数单调区间，求出函数的极小值，证处结论即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由得.‎ 由已知曲线存在斜率为-1的切线，所以存在大于零的实数根，‎ 即存在大于零的实数根，因为在时单调递增，‎ 所以实数a的取值范围.‎ ‎（2）由可得 当时， ，所以函数的增区间为；‎ 当时，若， ，若， ，‎ 所以此时函数的增区间为，减区间为.‎ ‎（3）由及题设得，‎ 由可得，由（2）可知函数在上递增，‎ 所以，取，显然，‎ ‎，所以存在满足，即存在满足，所以， 在区间（1，+∞）上的情况如下：‎ ‎ ‎ ‎ － 0 +‎ ‎ ↘ 极小 ↗‎ 所以当-1

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