2018届二轮复习2-2函数的单调性与最值课件（全国通用）
2
.
2
函数的单调性与最值
-
2
-
-
3
-
知识梳理
考点自测
1
.
函数的单调性
(1)
单调函数的定义
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
上升的
下降的
-
4
-
知识梳理
考点自测
(2)
单调区间的定义
如果
y=f
(
x
)
在区间
A
上是增加的或是减少的
,
那么称
A
为单调区间
.
-
5
-
知识梳理
考点自测
2
.
函数的最值
f
(
x
)
≤
M
f
(
x
0
)
=M
f
(
x
)
≥
M
f
(
x
0
)
=M
-
6
-
知识梳理
考点自测
1
.
函数单调性的常用结论
:
上升
大于
小于
-
7
-
知识梳理
考点自测
-
8
-
知识梳理
考点自测
×
×
×
√
√
-
9
-
知识梳理
考点自测
2
.
下列函数中
,
在区间
(
-
1,1)
内
是减少
的是
(
)
A.
B.
y=
cos
x
C.
y=
ln(
x+
1) D.
y=
2
-x
D
3
.
(2017
全国
Ⅱ
,
文
8)
函数
f
(
x
)
=
ln(
x
2
-
2
x-
8)
的递增区间是
(
)
A
.
(
-∞
,
-
2) B
.
(
-∞
,1)
C
.
(1,
+∞
) D
.
(4,
+∞
)
D
2
2
-
10
-
考点一
考点二
考点三
证明或判断函数的单调性
例
1
讨论函数
f
(
x
)
=x+
(
a>
0)
在
(0,
+∞
)
内的单调性
.
-
11
-
考点一
考点二
考点三
-
12
-
考点一
考点二
考点三
思考
判断函数单调性的基本方法有哪些
?
解题心得
1
.
判断函数单调性的四种方法
:
(1)
定义法
;(2)
图像
法
;(3)
利用已知函数的单调性
;(4)
导数法
.
2
.
证明函数在某区间上的单调性有两种方法
:
(1)
定义法
:
基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断
.
(2)
可导函数可以利用导数证明
.
3
.
复合函数单调性的判断方法
:
复合函数
y=f
(
g
(
x
))
的单调性
,
应根据外层函数
y=f
(
t
)
和内层函数
t=g
(
x
)
的单调性判断
,
遵循
“
同增异减
”
的原则
.
-
13
-
考点一
考点二
考点三
因为
-
1
0,
x
1
-
1
<
0,
x
2
-
1
<
0
.
故当
a>
0
时
,
f
(
x
1
)
-f
(
x
2
)
>
0,
即
f
(
x
1
)
>f
(
x
2
),
即函数
f
(
x
)
在
(
-
1,1)
内是减函数
;
当
a<
0
时
,
f
(
x
1
)
-f
(
x
2
)
<
0,
即
f
(
x
1
)
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