2020届二轮复习集合与函数概念课时作业（全国通用）
2020届二轮复习 集合与函数概念 课时作业（全国通用）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B)等于( C )
(A){1,6} (B){1,5}
(C){2,4} (D){2,3}
解析:因为U={x∈N*|x<6}={1,2,3,4,5},
又A={1,3},B={3,5},
所以A∪B={1,3,5},
所以∁U(A∪B)={2,4}.
2.设集合A={0,1,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合A与B的关系为( D )
(A)A∈B (B)A=B
(C)B⊆A (D)A⊆B
解析:因为A={0,1,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},
所以B={0,1,2,3,4},
所以A⊆B.
3.下列对应法则是从集合A到集合B的映射的是( D )
(A)A=R,B={y|y>0},f:x→y=|x|
(B)A={x|x≥0},B={y|y>0},f:x→y=
(C)A=N,B=N*,f:x→y=|x-1|
(D)A=R,B={y|y≥0},f:x→y=x2-2x+2
解析:A中当x=0时,y=0∉B.同理B错,C中,当x=1时,y=0∉B,故C不正确;由于x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,故D正确.
4.既是奇函数又在(0,+∞)上为增函数的是( D )
(A)y=x2 (B)y=
(C)y=x+ (D)y=x-
解析:A中y=x2是偶函数,B中=1-是非奇非偶函数,D中y=x-是奇函数且在(0,+∞)上为增函数,C中y=x+是奇函数,但x=与x=2时函数值相等,在(0,+∞)上不是增函数.
5.已知f(x)=则f[f(1)]等于( C )
(A)3 (B)13 (C)8 (D)18
解析:因为x≤1时,y=2x2+1,
所以f(1)=3,
所以f[f(1)]=f(3)=3+5=8.故选C.
6.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是( A )
(A)(1,] (B)[1,]
(C)(1,3] (D)[1,3]
解析:已知函数y=f(x)的定义域是[0,2],可得0≤2x-1≤2,解得≤x≤,再由>0成立,解得x>1.综上,得1
f(7) (B)f(6)>f(9)
(C)f(7)>f(9) (D)f(7)>f(10)
解析:由y=f(x+8)为偶函数,可知y=f(x)的图象关于直线x=8对称,而y=f(x)在(8,+∞)上为减函数,则y=f(x)在(-∞,8)上为增函数,
所以f(9)=f(7)>f(6)=f(10).选D.
11.已知函数f(x)=x2-6x+8在[1,a]上的最小值为f(a),则实数a的取值范围为( A )
(A)(1,3] (B)(1,+∞)
(C)(1,5) (D)[3,5]
解析:将函数配方,f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1,
所以函数的图象开口向上,对称轴为直线x=3,
因为函数f(x)=x2-6x+8在[1,a]上的最小值为 f(a),
所以10,
所以f(-x)=-x2-2x,
因为f(x)为奇函数,
所以f(x)=-f(-x)=x2+2x(x<0),
所以m=2,
所以f(x)=
在(-∞,-1),(1,+∞)上单调递减,在[-1,1]上单调递增.
因为函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,
所以-1,
所以a的取值范围是(,+∞).
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(x≠1).
(1)判断并证明函数f(x)在(-1,+∞)的单调性;
(2)当x∈[1,m](m>1)时函数f(x)的最大值与最小值之差为,求m的值.
解:(1)函数f(x)在(-1,+∞)上是单调增函数.
证明如下:任设-10,x2+1>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)0,
因此f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,
又f(x)为奇函数,
故f(x)=-f(-x)=-x2-2x(x<0).
综上,f(x)=
(3)由图象易得增区间(-∞,-1),(1+∞),减区间 (-1,1).
20.(本小题满分12分)
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x万件),其总成本为G(x)万元,其中固定成本为3万元,并且每生产1万件的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入R(x)=假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:
(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入-总成本);
(2)工厂生产多少万件产品时,可使盈利最多?
解:(1)由题意得G(x)=x+3,
所以f(x)=R(x)-G(x)=
(2)当0≤x≤5时,函数f(x)在(0,4)上单调递增,在(4,5)上单调 递减,
所以x=4时,f(x)有最大值为13.
当x>5时,函数f(x)在(5,+∞)上递减.
所以f(x)0,求实数a的取值范围.
(1)解:f(x)为奇函数.
理由如下:
因为f(x)定义域关于原点对称,
且f(-x)==-f(x),
所以f(x)为奇函数.
(2)证明:设x1,x2为区间(-2,2)上的任意两个值,且x10,x1x2-4<0,
即f(x1)-f(x2)<0,
所以f(x1)0,
得f(2+a)>-f(1-2a)=f(2a-1),
因为函数f(x)在(-2,2)上是增函数.
所以
即
故a∈(-,0).
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)是定义在R上的增函数,且满足f(x+y)=f(x)·f(y),且 f(2)=.
(1)求f(4)的值;
(2)当x∈[,3]时,f(kx2)<2f(2x-5)恒成立,求实数k的取值范围.
解:(1)由f(x+y)=f(x)·f(y)可得
f(4)=f(2+2)=f(2)·f(2)=2.
(2)由(1)知f(4)=2,由此f(kx2)<2f(2x-5)可变为f(kx2)
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