甘肃省武威市民勤县第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

甘肃省武威市民勤县第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

民勤一中2018--2019学年度第一学期期中考试试卷 高一数学 ‎（时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题（5×12=60分，每小题的四个选项只有一项符合要求 ）‎ ‎1.已知集合，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式可得集合，再由交集运算即可求得.‎ ‎【详解】解不等式可得集合，‎ 集合，‎ 所以，‎ 即，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查了绝对值不等式解法，集合交集的简单运算，属于基础题.‎ ‎2.下列对应关系是到的函数的是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义，即可得出结论．‎ ‎【详解】对于A选项:A＝R，B＝{x |x＞0}，按对应关系f：x→y＝|x|，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；‎ 对于B选项:A＝Z，B，f：x→y＝x2，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A 到B的函数；‎ 对于C选项:A＝Z，B＝Z，f：x→y，负数不可以开方，∴f：x→y不是从A到B的函数；‎ 对于D选项:A＝[﹣1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0，A中的任意元素在B中有唯一元素对应，∴f：x→y＝0是从A到B的函数．‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解函数的定义是关键．‎ ‎3.图中阴影部分所表示的集合（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据韦恩图中阴影部分的构成，即可判断选项.‎ ‎【详解】由韦恩图可知，阴影部分表示由仅属于集合的元素构成，‎ 因而结合几何的运算可知阴影部分为，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了由韦恩图判断集合的运算，属于基础题.‎ ‎4.设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（　　）‎ A. -3或-1或2 B. -3或-1‎ C. -3或2 D. -1或2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 若1−a=4，则a=−3，∴a2−a+2=14，∴A={24,14}；‎ 若a2−a+2=4，则a=2或a=−1，检验集合元素的互异性：‎ a=2时，1−a=−1，∴A={2,−1,4}；‎ a=−1时,1−a=2(舍)，‎ 本题选择C选项.‎ ‎5.设函数g（x）=x2-2，f（x）=，则f（x）的值域是（　　）‎ A. B. [0，+∞）‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意可得函数的解析式为：，‎ 即：，‎ 绘制函数图象如图所示，‎ 结合二次函数的性质可得函数的值域为：.‎ 本题选择D选项.‎ ‎6.设函数，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，当时，即，则 ‎，解得（舍去）；当时，即，则，解得，故选D．‎ 考点：分段函数的应用．‎ ‎7.函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的解析式可得函数f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，当x＝0或x＝4时，函数值等于5，结合题意求得m的范围．‎ ‎【详解】∵函数f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，‎ 当x＝0或x＝4时，函数值等于5．‎ 且f（x）＝x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，‎ ‎∴实数m的取值范围是[2，4]，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．‎ ‎8.若函数在上单调递减，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 关于x=0对称，将其向左平移3个单位可得，同时对称轴也向左平移3个单位，故关于对称，根据对称性，可将的自变量都变到内，就可根据单调性比较出大小了．‎ ‎【详解】由是偶函数,可知的图象关于对称,则,‎ ‎.又函数在上单调递减,所以,即,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性的应用，关键是由函数图象变化的规律得到的图象的一条对称轴为．‎ ‎9.设a＝，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A. a>c>b B. a>b>c C c>a>b D. b>c>a ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A 考点：函数的单调性.‎ ‎10.函数满足，则在（1,2）上的零点（ ）‎ A. 至多有一个 B. 有1个或2个 C. 有且仅有一个 D. 一个也没有 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论的取值，结合函数零点的存在性定理进行判定零点个数 ‎【详解】若，则是一次函数 ‎，‎ ‎，可得其零点只有一个 若，则是二次函数 若在上有两个零点 则必有，与已知矛盾 故在上有且只有一个零点 综上所述，则在上的零点有且仅有一个 故选 ‎【点睛】本题考查了函数零点问题，运用零点存在性定理即可进行判定，较为基础 ‎11.已知函数，若，则此函数单调递增区间是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C ‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：,．‎ 得或．即函数的定义域为．‎ 函数的图像为开口向上以为对称轴的抛物线,‎ 又,所以函数的单调增区间为．故D正确．‎ 考点：复合函数的单调性．‎ ‎12.某方程在区间内有一实根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度可达到0.1，则需要将此区间分（ ）‎ A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 5次 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二分法的要求，不断将区间长度平分，当区间长度小于0.1时，达到要求，得到答案.‎ ‎【详解】区间内有一实根，利用二分法求近似根，则 等分1次，区间长度为1，‎ 等分2次，区间长度变为0.5，‎ 等分3次，区间长度变为0.25，‎ 等分4次，区间长度变为0.125，‎ 等分5次，区间长度为0.0625<0.1，符合题意，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查利用二分法求方程的根的精度问题，属于简单题.‎ 二、填空题（5×4=20，把答案填在横线上）‎ ‎13.含有三个实数的集合既可表示成又可表示成，______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两个集合的相等关系，可求得的值，即可得解.‎ ‎【详解】由题意可知，两个集合相等，，‎ 由所以只能是，即，所以，‎ 由集合互异性可知，则，解得，符合题意，‎ 所以，‎ 故答案为：1.‎ ‎【点睛】本题考查了集合相等的应用，由集合互异性和相等求参数，属于基础题.‎ ‎14.设集合，与是的两个子集，若，则称为集合的一个分拆，当且仅当时，与是同一个分拆，那么集合的不同的分拆有______个.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先写出集合的子集，再根据并集运算及所给定义列举出所有的分拆即可.‎ ‎【详解】集合，则其子集为，，，.‎ 由定义可知，其所有分拆为，‎ ‎，，，，，‎ 所以集合的不同的分拆有9个.‎ 故答案为：9.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的子集，集合中新定义的应用，属于基础题.‎ ‎15.已知函数是上的减函数，则的取值范围是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当时，为减函数知，；当时，为减函数知，；并且要满足当时函数的图象在当时函数的上方即，解得.综上易知的取值范围为.‎ 考点：分段函数；函数的单调性.‎ ‎16.下面命题：①幂函数图象不过第四象限；②图象是一条直线；③若函数的定义域是，则它的值域是；④若函数的定义域是 ‎，则它的值域是；⑤若函数的值域是，则它的定义域一定是．其中不正确命题的序号是 ．‎ ‎【答案】②③④⑤‎ ‎【解析】‎ 试题分析：幂函数图象不过第四象限，①正确；图象是直线上去掉点，②错误；函数的定义域是，则它的值域是，③错误；函数的定义域是，则它的值域是，④错误；若函数的值域是，则它的定义域也可能是，⑤错误，故填②③④⑤．‎ 考点：函数的定义域与值域，幂函数的概念与图象．‎ ‎【名师点晴】本题考查函数的概念与性质，解题关键是正确理解函数的概念，不仅掌握函数的解析式，还包含函数的定义域批、值域，如函数，其定义域是，否则命题②就认为是正确的，正确理解指数函数的值域是，这样命题③就不会出错，函数的单调减区间有两个，当时，，这样命题④就能正确判断，定义域确定时，值域是唯一的，但值域确定后，定义域不一定唯一，这与函数的对应法则有关，命题⑤是这类问题．‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知集合，，求满足的实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论的符号，求出集合，然后根据建立关系式，解之即可．‎ ‎【详解】①当时，，满足.‎ ‎② 当 时，，‎ ‎∵，∴解得.‎ ‎③ 当 时，，‎ ‎∵，∴解得.‎ 综上所述，所求实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了不等式的解法，以及集合与集合的关系，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）.（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数函数性质，结合二次函数的值域，即可确定当函数的值域为时实数的取值范围；‎ ‎（2）根据对数函数定义域要求，结合二次函数性质，即可求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）∵的值域为，‎ ‎∴要求的值域包含.‎ 当时，显然不可能；‎ 当时，成立；‎ 当时，若的值域包含，‎ 则，解得.‎ 综上所述，可知的取值范围是.‎ ‎（2）由题意，知的值恒为正，‎ ‎∴，解得，‎ 故的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查了对数函数的性质及应用，二次函数的性质及应用，属于基础题.‎ ‎19.求下列函数的值域：.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换元法，令，即可将函数转化为关于的二次函数形式，结合的范围即可确定函数的值域.‎ ‎【详解】设则且，‎ 得，‎ 因为，所以，‎ 所以该函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查了换元法求函数的值域，二次函数值域的求法，注意换元后的取值范围，属于基础题.‎ ‎20.设.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）求函数的单调区间．‎ ‎【答案】（1）为奇函数；（2）是上的减函数 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用奇偶性的定义计算即可得奇函数；‎ ‎（2）由单调性的定义设是区间上的任意两个实数，且计算，和0即可得单调性.‎ 试题解析：‎ 解：对于函数，其定义域为 ‎∵对定义域内的每一个，‎ 都有，‎ ‎∴函数为奇函数.‎ ‎（2）设是区间上的任意两个实数，且，‎ 则 ‎.‎ 由得，‎ 而，‎ 于是，即.‎ 所以函数是上的减函数.‎ ‎21.如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当 表示点P的行程，表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求的值. ‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析： 根据题意及图形知y关于x的解析式要分段来求,由图形知可分为P在AB、BC、CD、DA上运动求四段函数的解析式, 再将代入相应的函数解析式,可求的值 试题解析：当P在AB上运动时,；‎ 当P在BC上运动时,‎ 当P在CD上运动时,‎ 当P在DA上运动时,‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ 点晴:对函数应用问题的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现．对一次函数、二次函数模型的考查主要有以下两个命题角度：(1)单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题；(2)以分段函数的形式考查一次函数和二次函数．应用问题首要问题是阅读问题，将实际问题转化为函数问题来求最优解 ‎22.函数是定义在上的奇函数，且 ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）用定义证明:在上是增函数；‎ ‎（3）解不等式:‎ ‎【答案】（1）；（2）见详解；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，又，列方程组，解出即得；‎ ‎（2）用定义证明在上是增函数；‎ ‎（3）根据的奇偶性和单调性解不等式即可.‎ ‎【详解】（1）是定义在上的奇函数，‎ ‎.‎ 又，‎ ‎.经检验符合题意.‎ ‎.‎ ‎（2）设，则 ‎.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以在上是增函数.‎ ‎（3）是定义在上的奇函数，‎ 由，得 ‎，‎ 又是定义在上的增函数，‎ ‎，‎ 解得，‎ 所以原不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题考查函数的性质，考查定义法证明函数的单调性，属于中档题.‎ 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。‎ 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。‎ 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。‎ 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。‎ ‎ ‎ 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。‎ 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 ‎