2018届二轮复习函数的图像与性质学案文（全国通用）

2018届二轮复习函数的图像与性质学案文（全国通用）

专题02 函数的图像与性质 函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查．‎ 预计2017年高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练．‎ ‎1．函数 ‎(1)映射：集合A(A中任意x)集合B(B中有唯一y与A中的x对应)．‎ ‎(2)函数：非空数集A―→非空数集B的映射，其三要素：定义域A、值域C(C⊆B)、对应法则f.‎ ‎①求函数定义域的主要依据：‎ ‎(Ⅰ)分式的分母不为零；‎ ‎(Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零；‎ ‎(Ⅲ)对数函数的真数必须大于零；‎ ‎(Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；‎ ‎(Ⅴ)正切函数y＝tanx中，x的取值范围是x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z.‎ ‎②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法． ‎ ‎③函数图象在x轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y轴上的正投影对应函数的值域．‎ ‎2．函数的性质 ‎(1)函数的奇偶性 如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)．‎ ‎(2)函数的单调性 函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当x1f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x ‎)在给定区间(a，b)上恒有f ′(x)>0(f ′(x)<0)，则f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间．‎ 判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等．‎ ‎(3)函数的周期性 设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使得对任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝f(x)的一个周期．‎ ‎(4)最值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：‎ ‎①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M　(或f(x)≥M)；‎ ‎②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(或最小值)．‎ ‎3．函数图象 ‎(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：‎ ‎①会画各种简单函数的图象；‎ ‎②能依据函数的图象判断相应函数的性质；‎ ‎③能用数形结合的思想以图辅助解题．‎ ‎(2)利用基本函数图象的变换作图 ‎①平移变换：‎ y＝f(x)y＝f(x－h)，‎ y＝f(x)y＝f(x)＋k.‎ ‎③对称变换：‎ y＝f(x)y＝－f(x)，‎ y＝f(x)y＝f(－x)，‎ y＝f(x)y＝f(‎2a－x)，‎ y＝f(x)y＝－f(－x)．‎ ‎4．对函数性质的考查主要依托基本初等函数及其基本变换来进行，对于某些抽象函数来说，一般通过恰当赋值，结合基本定义来研究.‎ 考点一　函数的概念及表示 例1、(1)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　)‎ A．－　　　　　　　　　B．－ C．－ D．－ ‎【答案】A ‎【解析】通解：(讨论a的取值，计算f(a)，并求a)‎ 当a≤1时，f(a)＝‎2a－1－2＝－3，即‎2a－1＝－1，不成立，舍去；‎ 当a＞1时，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，即log2(a＋1)＝3，得a＋1＝23＝8，∴a＝7，此时f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－.故选A.‎ ‎ (2)设函数f(x)＝的图象过点(1,1)，函数g(x)是二次函数，若函数f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则函数g(x)的值域是(　　)‎ A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)‎ B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)‎ C．[0，＋∞)‎ D．[1，＋∞)‎ ‎【答案】C 是二次函数，值域不会是选项A，B，易知，当g(x)的值域是[0，＋∞)时，f(g(x))的值域是[0，＋∞)．故选C.‎ ‎【方法规律】1．(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则．‎ ‎(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．即“分段归类”“数形结合”为常用技巧方法．‎ ‎2．求函数值域(最值)的常用方法有：(1)直接法，求得函数解析式的范围，得到函数的值域；(2)配方法，转化为二次函数的最值求解；(3)分离常数法，对于探求形如y＝(c≠0)的值域，常把其分子分离成不含自变量x的形式；(4)换元法，通过换元转化成熟悉的函数；(5)单调性法，此法需先确定函数在定义域上(或某个定义域子集上)的单调性；(6)图象法，若函数解析式的几何意义较明显，诸如距离、斜率等，可用数形结合的方法求其值域；(7)基本不等式法，对于探求形如y＝x＋(k＞0)的值域，常用基本不等式求解；(8)导数法，先利用导数判断其单调性，再求其值域．‎ ‎【变式探究】设函数f(x)＝f(－2)＋f(log212)＝(　　)‎ A．3 B．6‎ C．9 D．12‎ ‎【解析】通解：选C.∵－2＜1，∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3；‎ ‎∵log212＞1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.‎ ‎∴f(－2)＋f(log212)＝9.‎ 优解：由f(－2)＝3，∴f(－2)＋f(log212)＞3排除A.‎ 由于log212＞1，要用f(x)＝2x－1计算，则f(log212)为偶数，∴f(－2)＋f(log212)为奇数，只能选C.‎ 考点二　　函数的图象及应用 例2、【2017课标1，文8】函数的部分图像大致为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎ 【变式探究】(1)(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则 (xi＋yi)＝(　　)‎ A．0 B．m C．‎2m D．‎‎4m ‎【答案】B ‎【解析】(利用图象的对称性求解)‎ 因为f(－x)＝2－f(x)，‎ 所以f(－x)＋f(x)＝2.‎ 因为＝0，＝1，‎ 所以函数y＝f(x)的图象关于点(0,1)对称．‎ 函数y＝＝1＋，故其图象也关于点(0,1)对称．‎ 所以函数y＝与y＝f(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，‎ ‎…，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，‎ 所以i＝0，i＝2×＝m，‎ 所以(xi＋＋yi)＝m.故选B.‎ ‎ (2)(2016·高考全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为(　　)‎ ‎【答案】D ‎【方法技巧】识别函数图象的方法 基本方法有：(1)直接法(直接求出函数的解析式并作出其图象)；(2)特例排除法(其中用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点)；(3)性质验证法．‎ ‎【变式探究】如图所示的图象可能是下列哪个函数的图象(　　)‎ A．y＝2x－x2－1 B．y＝ C．y＝(x2－2x)ex D．y＝ ‎【解析】选C.A中，∵y＝2x－x2－1＝2x－(x2＋1)，当x趋向于－∞时，2x的值趋向于0，x2＋1的值趋向于＋∞，‎ ‎∴当x趋向于－∞时，函数y＝2x－x2－1的值趋向于－∞，∴A中的函数不符合；B中，∵y＝sin x是周期函数，∴函数y＝的图象是在x轴附近的波浪线，‎ ‎∴B中的函数不符合；D中，y＝的定义域是(0,1)∪(1，＋∞)，∴D中函数不符合．故选C.‎ 考点三　函数性质的应用 ‎ 例3、【2017北京，文5】已知函数，则 ‎（A）是偶函数，且在R上是增函数 ‎（B）是奇函数，且在R上是增函数 ‎（C）是偶函数，且在R上是减函数 ‎（D）是奇函数，且在R上是增函数 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】，所以该函数是奇函数，并且是增函数， 是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B.‎ ‎ 【变式探究】(1)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)‎ A.　　　　　 B.∪(1，＋∞)‎ C. D.∪ ‎【答案】A ‎ (2)(2016·高考全国卷Ⅰ)若a＞b＞1,0＜c＜1，则(　　)‎ A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc ‎【答案】C ‎【方法技巧】‎ ‎1.基本法是利用单调性化简不等式．速解法是特例检验法．‎ ‎2．求函数的单调区间与确定单调性的方法一样．常用的方法有：‎ ‎(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．‎ ‎3．若函数f(x)在定义域上(或某一区间上)是增函数，则f(x1)cb ‎【答案】B ‎2.【2016高考新课标1文数】函数在的图像大致为（ ）‎ ‎（A）（B）‎ ‎（C）（D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图像关于轴对称，因为 ‎，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D.‎ ‎3. 【2016高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）‎ ‎（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】，定义域与值域均为，只有D满足，故选D．‎ ‎4. 【2016高考新课标2文数】已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则（ ）‎ ‎(A)0 (B)m (C) ‎2m (D) ‎‎4m ‎【答案】B ‎5. 【2016高考新课标Ⅲ文数】已知，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，，又函数在上是增函数，所以，即，故选A．‎ ‎6.【2016高考浙江文数】函数y=sinx2的图象是（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，，排除B选项，故选D.‎ ‎7.【2016高考浙江文数】已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若 ，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，‎ 当时，，，‎ 当时，，‎ 观察各选项可知选D.‎ ‎8.【2016高考浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b<‎0”‎是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 值相等”；‎ 当时，的最小值为0，的最小值也为0，所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”．故选A．‎ ‎9.【2016高考浙江文数】已知函数满足：且.（ ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎【答案】B ‎【解析】可设，则f（x）满足题意.‎ 易知但1＞−5,排除A. 但2＜3,排除C.‎ ‎ 排除D.‎ ‎10.【2016高考北京文数】已知，，若点在线段上，则的最大值为（ ）‎ A.−1 B‎.3 C.7 D.8 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，AB：，‎ ‎∴，当时等号成立，即的最大值为7，故选C.‎ ‎11.【2016高考北京文数】下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由在上单调递减可知D符合题意，故选D.‎ ‎12.【2016高考上海文科】设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）‎ ‎、①和②均为真命题 、①和②均为假命题 ‎、①为真命题，②为假命题 、①为假命题，②为真命题 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 是周期为的函数，同理可得、均是以为周期的函数，②正确；增函数加减函数也可能为增函数，因此①不正确.选D. ‎ ‎13.【2016高考四川文科】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= .‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】因为函数是定义在上周期为2的奇函数，所以 ‎，所以，即，，所以.‎ ‎14.【2016高考上海文科】已知点在函数的图像上，则.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将点（3，9）代入函数中得，所以，用表示得，所以.‎ ‎15.【2016高考浙江文数】设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．‎ ‎【答案】－2；1．‎ ‎16.【2016高考山东文数】已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】画出函数图象如下图所示：‎ 由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，解得 ‎ ‎1.【2015高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )‎ ‎(A)y＝sin(2x＋) (B)y＝cos(2x＋)‎ ‎(C)y＝sin2x＋cos2x (D)y＝sinx＋cosx ‎【答案】B ‎2.【2015高考天津，文7】 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由 为偶函数得,所以 ‎, ,所以,故选B.‎ ‎3.【2015高考陕西，文9】 设，则（ ）‎ A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 ‎ C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数 ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.‎ 故答案选 ‎4.【2015高考山东，文8】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( )‎ ‎（A）( ) (B)() （C） （D）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，即所以，，由得，故选.‎ ‎5.【2015高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎6.【2015高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.‎ ‎7.【2015高考福建，文3】下列函数为奇函数的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数和是非奇非偶函数； 是偶函数；是奇函数，故选D．‎ ‎8.【2015高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）‎ ‎（A）y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx ‎【答案】D ‎9.【2015高考上海，文20】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.‎ ‎ 已知函数，其中为实数.‎ ‎（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.‎ ‎【答案】（1）是非奇非偶函数；（2）函数在上单调递增.‎ ‎【解析】（1）当时，，显然是奇函数；‎ 当时，，，且，‎ ‎ 10．【2015高考浙江，文5】函数（且）的图象可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.‎ ‎11.【2015高考安徽，文10】函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）‎ ‎（A）a>0，b<0，c>0，d>0‎ ‎（B）a>0，b<0，c<0，d>0‎ ‎（C）a<0，b<0，c<0，d>0‎ ‎（D）a>0，b>0，c>0，d<0‎ ‎【答案】A ‎ 1．（2014·安徽卷）设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝(　　)‎ A. B. C．0 D．－ ‎【答案】A　‎ ‎【解析】由已知可得，f＝f＋sin＝f＋sin＋sin ＝f＋sin＋sin＋sin＝2sin ＋sin＝sin＝.‎ ‎2．（2014·北京卷）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)‎ A．y＝ B．y＝(x－1)2 ‎ C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1)‎ ‎【答案】A　‎ ‎【解析】由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.‎ ‎3．（2014·福建卷）已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)‎ A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)‎ ‎【答案】D　‎ ‎4．（2014·江西卷）函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)‎ A．(0，1] B．[0，1]‎ C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】由x2－x>0，得x>1或x<0.‎ ‎5．（2014·山东卷）函数f(x)＝的定义域为(　　)‎ A. B．(2，＋∞)‎ C. ∪(2，＋∞) D. ∪[2，＋∞)‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】根据题意得，解得故选C.‎ ‎6．（2014·北京卷）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)‎ A．y＝ B．y＝(x－1)2 ‎ C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1)‎ ‎【答案】A　‎ ‎【解析】由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.‎ ‎7．（2014·福建卷）已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)‎ A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)‎ ‎【答案】D　‎ ‎8．（2014·四川卷）设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则f＝________．‎ ‎【答案】1　‎ ‎【解析】由题意可知，f＝f＝f＝－4＋2＝1.‎ ‎9．（2014·四川卷）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：‎ ‎①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；‎ ‎②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；‎ ‎③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉B；‎ ‎④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.‎ 其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)‎ ‎【答案】①③④　‎ ‎【解析】若f(x)∈A，则f(x)的值域为R，于是，对任意的b∈R，一定存在a∈D，使得f(a)＝b，故①正确．‎ 取函数f(x)＝x(－1＜x＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在M＝1，使得f(x)的值域包含于[－M，‎ ‎10．（2014·四川卷）已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…为自然对数的底数．‎ ‎(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；‎ ‎(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．‎ ‎【解析】(1)由f(x)＝ex－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b.‎ 所以g′(x)＝ex－‎2a.‎ 当x∈[0，1]时，g′(x)∈[1－‎2a，e－‎2a]．‎ 当a≤时，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上单调递增，‎ 因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；‎ 当a≥时，g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上单调递减，‎ 因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－‎2a－b；‎ 当0，g(1)＝e－‎2a－b>0.‎ 由f(1)＝0得a＋b＝e－1<2，‎ 则g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0，‎ 解得e－20，g(1)＝1－a>0.‎ 故此时g(x)在(0，ln(‎2a))和(ln(‎2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.‎ 由此可知f(x)在[0，x1]上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在[x2，1]上单调递增．‎ 所以f(x1)>f(0)＝0，f(x2)0的解集为(－2，2)，若f(x－1)>0，则－20，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是(　　)‎ ‎　 A　　　　　　　　　　　B ‎　　　　C　　　　　　　　　　　D ‎【答案】B　‎ ‎16．（2014·湖北卷）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－‎2a2|－‎3a2)．若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎【答案】B　‎ ‎【解析】 因为当x≥0时，f(x)＝，所以当0≤x≤a2时，f(x)＝＝－x；‎ 当a20)，g(x)＝logax的图像可能是(　　)‎ ‎　 　　A　　　　　　　　　　　　B ‎　 　　C　　　　　　　　　　　　D 图12‎ ‎【答案】D　‎