广西南宁市马山县金伦中学4 N高中联合体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

广西南宁市马山县金伦中学4 N高中联合体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

广西南宁市马山县金伦中学4 N高中联合体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知集合U={-2，-1，0，1，2}，A={0，1，2}，则∁UA=（　　）‎ A. B. C. 1, D. ‎ 2. 函数f（x）=的定义域为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　）‎ A. , B. , C. , D. ,‎ 4. 下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（-1）=-2，那么f（1）的值为（　　）‎ A. 0 B. C. 1 D. 2‎ 6. 已知：a=log65，b=π0.3，，则下列结论正确的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 7. 函数y=ax在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a=（　　）‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ 8. 函数y=（x3-x）ln|x|的图象是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 9. 设函数f（x）=lnx-2x+6，则f（x）零点的个数为（　　）‎ A. 3 B. ‎2 ‎C. 1 D. 0‎ 10. 定义a⊗b=，则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域是（　　）‎ A. B. C. R D. ‎ 11. 设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ 12. 已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x2+1）+f（λ-x）只有一个零点，则实数λ的值是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 13. 幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是______．‎ 14. 若函数f（x）=a+log2x在区间[1，a]上的最大值为6，则a=______．‎ 15. 已知f（x+1）=2x+3，且f（m）=6，则m等于______．‎ 16. 若函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 1. 计算： （1）2log210+log20.04； （2）4-（-7.8）0+（）． ‎ 2. 已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤‎2m-1}，B⊆A，求m的取值范围． ‎ 3. 已知函数f（x）=x2+ax+b，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数． ‎ 4. 已知奇函数f（x）=， （1）求实数m的值 （2）做出y=f（x）的图象，并指出当方程f（x）-a=0只有一解，a的取值范围（不必写过程） （3）若函数f（x）在区间[-1，b-2]上单调递增，求b的取值范围． ‎ ‎ ‎ 1. 已知函数f（x）=4x2-4ax+（a2-2a+2）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值． ‎ 2. 某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N）． （1）求这种商品的日销售金额的解析式； （2）求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天的第几天？ ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】解：集合U={-2，-1，0，1，2}， A={0，1，2}， 所以∁UA={-2，-1}． 故选：B． 根据补集的定义直接写出∁UA． 本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题． 2.【答案】A ‎ ‎【解析】解：由题意 解得x∈[1，2）∪（2，+∝） 故选：A． 利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可． 本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键． 3.【答案】D ‎ ‎【解析】解：的定义域为{x|x≠-3}，g（x）=x-5的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； B.，解析式不同，不是同一函数； C．f（x）=|2x-5|，g（x）=2x-5，解析式不同，不是同一函数； D.，解析式和定义域都相同，是同一函数． 故选：D． 可以看出选项A的两函数的定义域不同，不是同一函数；选项B，C的两函数的解析式不同，都不是同一函数，从而只能选D． 考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同． 4.【答案】A ‎ ‎【解析】解：对于A：y=|x|是由一次函数y=x图象将x的下部分翻折得到，在（0，1）上是增函数且偶函数，故A对． 对于B：y=1-x是一次函数，k＜0，在（0，1）上是减函数，且是非奇非偶函数，故B不对． 对于C：y=是反比例函数，图象在一三象限，在（0，1）上是减函数且奇函数，故C不对． 对于D：y=-x2+4是二次函数，开口向下，对称轴是y轴，在（0，1）上是减函数且偶函数，故D不对： 故选：A． 根据函数的基本性质依次进行判断即可． 本题考查了函数的基本性质之单调性和奇偶性的判断．属于基础题． 5.【答案】D ‎ ‎【解析】解：根据题意，函数f（x）是定义域为R的奇函数，则f（-x）=-f（x）， 又由f（-1）=-2，则f（1）=-f（-1）=2； 故选：D ‎． 根据题意，由奇函数的性质可得f（1）=-f（-1），即可得答案． 本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意奇函数的性质，属于基础题． 6.【答案】D ‎ ‎【解析】解：∵0=log61＜log65＜log66=1，π0.3＞π0=1，， ∴c＜a＜b． 故选：D． 容易得出，从而可得出a，b，c的大小关系． 考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义． 7.【答案】A ‎ ‎【解析】解：根据题意，由y=ax的单调性， 可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值， 即a0+a1=3， 根据其图象，可得a0=1， 则a1=2， 即a=2， 故选：A． 由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，列出方程求出a的值． 本题考查了指数函数的单调性以及其图象的特殊点问题，是基础题目． 8.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，结合函数值的符号进行排除是解决本题的关键． 【解答】 解：f（-x）=-（x3-x）ln|x|=-f（x），函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B， 函数的定义域为{x|x≠0}， 由f（x）=0，得（x3-x）ln|x|=0，即（x2-1）ln|x|=0，即x=±1，即函数f（x）有两个零点，排除D， f（2）=6ln2＞0，排除A， 故选C． 9.【答案】B ‎ ‎【解析】解：函数f（x）=lnx-2x+6的定义域为（0，+∞）． f′（x）=-2=．令f′（x）=0，解得x=． 当0＜x＜时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增； 当x＞时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减． ∴当x=时，函数f（x）取得极大值即最大值． f（）=ln-1+6=5-ln2＞0． 当x＞0且x→0时，f（x）→-∞；当x→+∞时，f（x）→-∞． 故函数f（x）有且只有两个零点． 故选：B． 利用导数研究函数f（x）单调性、极值与最值，进而得到函数的零点个数． 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数零点存在定理等基础知识与基本方法，属于中档题． 10.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了分段函数的化简，从而求分段函数的值域． ​由a⊗b=，化简函数f（x）=x⊗（2-x），从而求值域． 【解答】 解：函数f（x）=x⊗（2-x）=， 则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域为（-∞，1]． 故选：B． 11.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力． 画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可． 【解答】 解：函数f（x）=，的图象如图： 满足f（x+1）＜f（2x）， 可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0， 解得x∈（-∞，0）． 故选：D． 12.【答案】C ‎ ‎【解析】解：∵函数y=f（x2）+f（k-x）只有一个零点，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）+f（λ-x）=0． ∵函数f（x）是奇函数，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）=f（x-λ）， 又函数f（x）是R上的单调函数，∴只有一个x的值，使2x2+1=x-λ， 即方程2x2-x+λ+1=0有且只有一个解， ∴△=1-8（λ+1）=0，解得λ=-， 故选：C． 由题意利用函数的单调性，函数的奇偶性可得只有一个x的值，使f（2x2+1）=f（x-λ），即只有一个x的值，使2x2+1=x-λ，由判别式等于零，求得λ的值． 本题考查了函数的零点，函数的单调性，函数的奇偶性，只要基础牢固，问题容易解决，属于中档题． 13.【答案】 ‎ ‎【解析】解：设f（x）=xα， ∵幂函数y=f（x）的图象过点（ 4，2）， ∴4α=2 ∴α=． 这个函数解析式为． 故答案为：． 根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式． 本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题． 14.【答案】4 ‎ ‎【解析】解：函数f（x）=a+log2x在区间[1，a]上递增， 可得f（x）的最大值为f（a）=a+log2a=6， 由g（x）=x+log2x在a＞1递增，且g（4）=4+2=6， 可得a+log2a=6的解为a=4‎ ‎， 故答案为：4． 由对数函数的单调性可得f（a）=6，再由g（x）=x+log2x在a＞1递增，且g（4）=6，即可得到所求值． 本题考查对数函数的单调性的判断和运用：求最值，考查运算能力，属于中档题． 15.【答案】 ‎ ‎【解析】解：令x+1=t，则x=t-1， ∴f（t）=2（t-1）+3=2t+1， ∴f（x）=2x+1， ∴f（m）=2m+1=6，解得m=． 故答案为：． 令x+1=t，则x=t-1，f（t）=2（t-1）+3=2t+1，从而f（m）=2m+1=6，由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16.【答案】（-3，+∞） ‎ ‎【解析】解：令t=x2+ax-a-1， 外函数y=lgt为增函数，要使复合函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增， 则，解得a＞-3． ∴实数a的取值范围是：（-3，+∞）． 故答案为：（-3，+∞）． 令t=x2+ax-a-1，由外函数y=lgt为增函数，可知要使复合函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，则，求解不等式组得答案． 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题． 17.【答案】解：（1）2log210+log20.04 =log2100+log20.04 =log2（100×0.04） =log24 =2． （2）4-（-7.8）0+（） = =1． ‎ ‎【解析】（1）利用对数的运算性质即可算出结果． （2）利用指数的运算性质即可求出结果． 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的合理运用． 18.【答案】解：当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2； 当m+1=2m-1，即m=2时，B={3}，满足B⊆A，即m=2； 当m+1＜2m-1，即m＞2时，由B⊆A，得即2＜m≤3； 综上所述：m的取值范围为m≤3． ‎ ‎【解析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结． 本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B 能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论． 19.【答案】解：（Ⅰ）方法1： 由f （1+x）=f （1-x）得， （1+x）2+a（1+x）+b=（1-x）2+a（1-x）+b， 整理得：（a+2）x=0， 由于对任意的x都成立，∴a=-2． 方法2： 由f （1+x）=f （1-x）得，函数关于x=1对称， 则对称轴为，解得a=-2． （Ⅱ）根据（Ⅰ）可知 f （ x ）=x2-2x+b， 下面证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数． 设x1＞x2≥1， 则f（x1）-f（x2）=（）-（） =（）-2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2-2） ∵x1＞x2≥1，则x1-x2＞0，且x1+x2-2＞2-2=0， ∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， 故函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数． ‎ ‎【解析】（Ⅰ）由f（1+x）=f（1-x）可得函数关于x=1对称，然后求实数a的值； （Ⅱ）利用单调性的定义进行证明即可． 本题主要考查二次函数的图象和性质，以及利用定义法证明和判断函数的单调性，考查学生的推理判断能力． 20.【答案】解：（1）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-x2-2x， ∵函数是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=x2+2x（x＜0）． ∴m=2． （2）函数图象如图所示： 当方程f（x）-a=0只有一解，a的取值范围：{a|a＜-1或a＞1}， （3）由图象可知，-1＜b-2≤1，1＜b≤3． ‎ ‎【解析】（1）利用函数的奇偶性转化求解m即可． （2）利用函数的解析式画出函数的图象，然后求解a的取值范围即可． （3）结合函数的图象求b的取值范围． 本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的单调性的应用，是中档题． 21.【答案】解：f（x）是开口向上的抛物线，对称轴x=， （1）当≤0，即a≤0时，f（x）在[0，2]单调递增， fmin（x）=f（0）=a2-2a+2=3，解得：a=1±，故a=1-； （2）当0＜＜2，即0≤a≤4时，f（x）在[0，2]上先减后增， fmin（x）=f（）=-2a+2=3，解得a=-＜0，不符合题意； （3）当≥2，即a≥4时，f（x）在[0，2]单调递减， fmin（x）=f（2）=16-8a+a2-2a+2=3，解得a=5±，故a=5+． 综上：a=1-或5+． ‎ ‎【解析】讨论f（x）的对称轴在[0，2]上的单调性，根据最小值列方程解出a． 本题考查了二次函数的单调性，分类讨论思想，属于中档题． 22.【答案】解：（1）由题意可知：y=． （2）当0＜t＜25，t∈N+时，y=（t+20）（-t+40）=-t2+20t+800=-（t-10）2+900． ∴t=10（天）时，ymax=900（元）， 当25≤t≤30，t∈N+时，y=（-t+100）（-t+40）=t2-140t+4000=（t-70）2-900， 而y=（t-70）2-900，在t∈[25，30]时，函数递减． ∴t=25（天）时，ymax=1125（元）． ∵1125＞900，∴ymax=1125（元）． 故所求日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售额最大． ‎ ‎【解析】（1）在解答时，应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式； （2）根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答． 本题考查的是分段函数应用类问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数球最值得方法以及问题转化的能力．值得同学们体会反思． ‎