2018届二轮复习专题一 客观题的快速解法课件（全国通用）
方法突破
专题一 客观题的快速解法
引言
选择题、填空题在解题方法上与一般的解答题没有本质的区别
,
其不同之处在于选择题、填空题只看最后结果
,
不要解答过程
,
不管使用什么样的方法只要把结果做对
,
就算成功地解答了一个选择题、填空题
,
特别是选择题还有选项可以参照
,
其解法更具有一定的技巧性
.
从大的方面看
,
解答客观题的主要策略是直接求解和间接求解
.
策略
1
直接求解
直接求解是根据试题的已知条件、通过计算、推理等得出结果的方法
,
常用的有
:
综合法、数形结合法和等价转化法等
.
方法
1
综合法
【
方法总结
】
综合法关键是根据已知条件进行正确的运算和推理,直至得出结果.但选择题有选项作参照,可以校验解题过程的正误.
方法
2
数形结合法
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
解析
:
由
f(-x)=f(x)
得
f(x)
为偶函数
,
再由
f(2-x)=f(x)
得
f(x-2)=f(x),
得
f(x)=f(x+2),
函数是周期函数
,2
为其一个周期
.
由
f(2-x)=f(x),
得函数
y=f(x)
图象关于直线
x=1
对称
.
函数
y=|cos(πx)|
是最小正周期为
1
的偶函数
.
在同一坐标系中画出函数
y=f(x),y=|cos(πx)|
的图象
,
可
【
方法总结
】
数形结合法是解题中广泛使用的一种方法
,
一是直接使用数形结合的方法得出问题的答案
,
二是根据数形结合思想得出问题满足的条件
,
在解答题中一般是后一种情况
,
在客观题中一般是前一种情况或两种情况的综合
.
数形结合解题的关键是把“数式”转化为“图形”
,
通过“图形”得出问题的答案或者找到解决问题的思路
.
方法
3
等价转化法
【
例
3】
(2016·
河南商丘三模
)
设函数
f(x)=e
x
,g(x)=ln x+m.
有下列五个结论
:
①
若对任意
x
1
,x
2
∈[1,2],
关于
x
的不等式
f(x
1
)>g(x
2
)
恒成立
,
则
m
g(x
2
)
成立
,
则
m<
e
2
-ln 2;
③
若对任意
x
1
∈[1,2]
及任意
x
2
∈[1,2],
不等式
f(x
1
)>g(x
2
)
恒成立
,
则
mg(x
2
)
成立
,
则
mg(x
2
)
恒成立
,
则
mg(x
2
)
max
,
即
f(1)>g(2),
即
e>ln 2+m>m,
故①正确
;
②
等价于在
[1,2]
上
,f(x)
min
>g(x)
min
,
即
e>m,
所以
mg(x)
max
,
即
f(1)>g(2),
即
e>ln 2+m,
所以
mg(x)
min
,
即
f(1)>g(1),
得
e>m,④
正确
;
⑤
等价于
f(x)
max
>g(x)
max
,
即
f(2)>g(2),
得
e
2
>ln 2+m>m,⑤
正确
.
答案
:
①②③④⑤
【
方法总结
】
等价转化是数学解题中应用最为广泛的一种数学解题思想
,
也是一种解题方法
,
其核心内涵是把解决的问题化为另外一个更为容易解决、或者我们更为熟悉的问题
.
等价转化后的问题的解决可以使用综合法、数形结合法等方法加以解决
.
策略
2
间接法
根据客观题不要求过程、只要结果的特点
,
客观题也可以采用“非常规”的方法解决
,
主要有
:
特殊值法、逐项排除法、定性分析法等
.
方法
1
特殊值验证法
【
方法总结
】
特殊值法的依据是“对全体成立的结论
,
对全体中的个体一定成立
,
如果对某个个体不成立
,
该结论一定不是一般结论”
,
解题的具体方法是通过特殊值和选项之间的对照
,
把不适合一般结论的选项排除
,
直至剩下一个选项
,
利用现行高考中“单项选择题”的特点得出答案
.
强化训练
4
-
1:
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
=3,
且
a
n+1
=4a
n
+3(n∈
N
*
),
则数列
{
a
n
}
的通项公式为
(
)
(A)2
2n-1
+1 (B)2
2n-1
-1
(C)2
2n
+1 (D)2
2n
-1
解析
:
法一
(
直接法
)a
n+1
+1=4(a
n
+1),
数列
{a
n
+1}
是首项为
4
、公比为
4
的等比数列
,
所以
a
n
+1=4
n
,
即
a
n
=2
2n
-1.
故选
D.
法二
(
特值法
)
根据递推式
,
可得
a
2
=15,
四个选项中只有选项
D
中的值为
15,
故选
D.
方法
2
逐项排除法
【
例
5】
(2016·
宁夏名校预测押题
)
从
1
开始的自然数按如图所示的规则排列
,
现有一个三角形框架在图中上下或左右移动
,
使每次恰好有九个数在此三角形内
,
则这九个数的和可以为
(
)
(A)2 012 (B)2 090 (C)2 097 (D)2 111
解析
:
在三角形中的数有三行
,
第一行一个数、第二行三个数、第三行五个数
,
由于各行有八个数
,
则三角形内第一行中的数除以
8
后的余数只能是
3,4,5,6
之一
,
即第一行中的数为
8n+i(i=3,4,5,6).
第二行中的数为
8n+i+7,8n+i+8,8n+i+9;
第三行中数为
8n+i+14,8n+i+15,
8n+i+16,8n+i+17,8n+i+18.
九个数之和为
72n+9i+104=8(9n+i+13)+i,
故九个数之和可能是上述形式的数
.
各选项中的数除以
8
后的余数分别为
4,2,1,7,
故选
A.
【
方法总结
】
利用试题提供的信息,通过计算、推理论证,把不符合题意的选项排除,直至剩下一个选项的方法.可以采用特殊值法排除、也可以采用反证法排除等.
(A)(-4,6) (B)(-2,3)
(C)(-4,3) (D)(-2,6)
方法
3
定性分析法
【
方法总结
】
数学解题是“精确和严密”的
,
即得出一个结论必须有充分的论据
,
但对选择题、填空题
,
则可以在不管“精确与严密”
,
只要在“合乎情理”的情况下
,
得出一个定性的结论
,
再结合选项作出判断即可
.
强化训练
6
-
1:
已知函数
f(x)
是定义在
R
上的增函数
,
则函数
y=f(|x-1|)-1
的图象可能是
(
)
解析
:
可以看作把函数
y=f(|x|)
的图象平移得出
.
函数
y=f(|x|)
是偶函数
,
根据已知函数在
[0,+∞)
上单调递增
,
函数
y=f(|x-1|)-1
的图象是把函数
y=f(|x|)
向右平移一个单位
,
再向下平移一个单位得到
,
故只可能是选项
B
中的图象
.
故选
B.
结语
:
客观题的解法
,
可以从不同的角度总结不同的方法
,
但最为关键的仍然是数学中的严密计算、推理和论证
,
用间接方法解答客观题主要是两个方面
:
一是为提高解题速度使用
,
二是在“万般无奈”的情况下使用
.
建议
:
在备考中要掌握客观题的基本解题策略
,
争取在考场上既快又准的解答客观题
,
但从提高数学能力上考虑
,
即使是使用间接法求解出客观题的答案
,
也要使用直接法将其解出
,
不要一味依赖客观题的间接解法
.
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