2020届二轮复习初识极值点偏移学案（全国通用）

2020届二轮复习初识极值点偏移学案（全国通用）

一、极值点偏移的含义 众所周知，函数满足定义域内任意自变量都有，则函数关于直线对称；可以理解为函数在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若为单峰函数，则必为的极值点. 如二次函数的顶点就是极值点，若的两根的中点为，则刚好有，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.‎ 若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数的极值点为，且函数满足定义域内左侧的任意自变量都有或，则函数极值点左右侧变化快慢不同. 故单峰函数定义域内任意不同的实数满足，则与极值点必有确定的大小关系：‎ 若，则称为极值点左偏；若，则称为极值点右偏.‎ 如函数的极值点刚好在方程的两根中点的左边，我们称之为极值点左偏.‎ 二、极值点偏移问题的一般题设形式：‎ ‎1. 若函数存在两个零点且，求证：（为函数的极值点）； ‎ ‎2. 若函数中存在且满足，求证：（为函数的极值点）；‎ ‎3. 若函数存在两个零点且，令，求证：；‎ ‎4. 若函数中存在且满足，令，求证：.‎ 三、问题初现，形神合聚 ‎★函数有两极值点，且.‎ 证明：.‎ 所以，‎ 所以，‎ 因为，，在上单调递减 所以，即.&‎ ‎★已知函数的图象与函数的图象交于，过的中点作轴的垂线分别交，于点，问是否存在点，使在处的切线与在 处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.‎ 四、招式演练 ‎★过点作曲线的切线．‎ ‎（1）求切线的方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于不同的两点，，求证：．‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先根据导数几何意义求切线斜率，再根据点斜式求切线方程．‎ 因为，不妨设，．‎ 设，则，‎ 当时，，在单调递增，‎ 所以，所以当时，． ‎ 因为，所以，‎ 从而，因为，在单调递减，所以，即．&‎ 极值点偏移问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多生对待此类问题经常是束手无策，而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数的. 其实，此类问题处理的手段有很多，方法也就有很多，下面我们来逐一探索！‎ ‎ ‎