陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

‎2019-2020学年度第二学期期中 高二年级(文科)数学试题 一､选择题(12×5分=60分)‎ ‎1.点 的直角坐标是，则点 的极坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：利用，，，先将点M的直角坐标是，之后化为极坐标即可.‎ 详解：由于，得，‎ 由，得，‎ 结合点在第二象限，可得，‎ 则点M的坐标为，故选C.‎ 点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化，需要注意极坐标的形式，以及极径和极角的意义，利用来得，根据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结果.‎ ‎2.极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，利用求解.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 所以，‎ 即.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题.‎ ‎3.在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A. B. C. (1,0) D. (1，)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,‎ ‎，，‎ ‎，‎ 圆心坐标为（0，-1），‎ 则极坐标，故选B.‎ 考点：直角坐标与极坐标的互化.‎ ‎4.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将参数方程消去参数，化为普通方程，由直线方程求出斜率.‎ ‎【详解】将参数方程化为普通方程可得：，即，所以斜率为.‎ 故选B ‎【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，根据加减消参的方式即可消掉参数，求斜率时要将直线方程化为斜截式，即可求出斜率.‎ ‎5.极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是 A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x，即 2＋y2＝.‎ 它表示以为圆心，以为半径的圆．‎ 由x＝－1－t得t＝－1－x，代入y＝2＋t中，得y＝1－x表示直线．‎ ‎6.圆心在点处，且过原点的圆的极坐标方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出圆的半径为，然后即可求出圆的直角坐标方程，然后把圆的直角坐标方程转化为极坐标方程即可求解 ‎【详解】解：由题意知，圆的半径为，‎ 圆的直角坐标方程为：，‎ 化简得，‎ 所以圆的极坐标方程为：，‎ 即 故选：A ‎【点睛】本题考查圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化，属于基本题 ‎7.在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由极坐标的对称性可知其对称点到原点长度不变角度旋转，即可得答案.‎ ‎【详解】由极坐标的对称性可知，关于极点对称的点的坐标为或，即或.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查极坐标中由对称性求点的极坐标，属于基础题.‎ ‎8.直线l的参数方程为 (为参数),则直线与坐标轴的交点分别为(    )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接令x=0与y=0，分别求出相应的t，从而求得曲线与坐标轴的交点．‎ ‎【详解】当x=0时，t=，而y=1﹣2t，即y=，得与y轴交点为（0，）；‎ 当y=0时，t=，而x=﹣2+5t，即x=，得与x轴的交点为（，0）．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线的参数方程，以及求直线与坐标轴的交点问题，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎9.圆（为参数）与直线的位置关系是（ ）‎ A. 相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，根据圆心到直线3x﹣4y﹣9＝0距离小于半径，可得直线和圆相交．再根据圆心的坐标不满足直线方程，可得直线不过圆心，从而得出结论．‎ ‎【详解】解：把圆（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为 x2+y2＝4，‎ 表示以原点为圆心、半径等于2的圆．‎ 圆心到直线3x﹣4y﹣9＝0的距离为d2，故直线和圆相交．‎ 再根据圆心的坐标不满足直线方程，可得直线不过圆心，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．‎ ‎10.已知椭圆的参数方程为，，则该椭圆的焦点坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，将椭圆的参数方程变形为普通方程，分析、的值，计算可得的值，即可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，椭圆的参数方程为，，‎ 则其普通方程为，‎ 其中，，则，‎ 所以该椭圆的焦点坐标为.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆的参数方程与普通方程的互化，准确化出椭圆的方程是求解的关键．‎ ‎11.已知曲线的参数方程．若以下曲线中有一个是，则曲线是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 消参把参数方程化为普通方程，再有确定的取值范围即可确定轨迹．‎ ‎【详解】由，消参化简可得，‎ 因此B正确 故选B ‎【点睛】本题考查参数方程向普通方程的转化以及方程的轨迹，注意参数的取值范围．‎ ‎12.若动点P(x,y)在曲线上变化，则的最大值为（ ）‎ A. B. ‎6 ‎C. D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设出，，再利用三角函数以及二次函数的性质，从而得到答案．‎ ‎【详解】解：设，，‎ ‎，当且仅当时取等号．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了椭圆的性质，考查了三角函数以及二次函数的性质，属于中档题．‎ 二､填空题(4×5分=20分)‎ ‎13.点的直角坐标为 _______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，，计算可得；‎ ‎【详解】解：因为 所以，‎ 故点的直角坐标为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标，属于基础题.‎ ‎14.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 .‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由，化为直角坐标为，，‎ 又直线的方程为，化为直角坐标下的方程为：‎ 所以距离为：3‎ 考点：极坐标与直角坐标的互化．‎ ‎15.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将极坐标化成直角坐标表示，过且平行于轴的直线为，再化成极坐标表示．‎ ‎【详解】先将极坐标化成直角坐标表示，化为，过且平行于轴的直线为，再化成极坐标表示，即．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程求解，属于基础题．‎ ‎16.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为 则曲线与交点的极坐标为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 本题考查极坐标方程及应用，只要直接将两方程联立求解即可；‎ 联立解方程组，解得，即两曲线的交点为．‎ 三､解答题 ‎17.将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由极坐标与直角坐标之间的转化关系求解即可.‎ ‎【详解】（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）‎ ‎【点睛】本题考查将极坐标方程转化为直角坐标方程，属于基础题.‎ ‎18.求曲线和的交点极坐标().‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用已知条件，对于①，②，即可求出，进而求出曲线的交点极坐标 ‎【详解】由题意知，，则有，，对于①，②，‎ ‎，化简得，则或，所以，‎ 所以交点坐标或 故答案：或 ‎【点睛】本题考查极坐标方程求交点问题，属于简单题 ‎19.已知圆O的参数方程为 (θ为参数，0≤θ≤2π)．‎ ‎(1)求圆心和半径；‎ ‎(2)若圆O上点M对应的参数，求点M的坐标．‎ ‎【答案】（1）(0，0)，2；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求出圆的普通方程,再写出圆心坐标和半径.(2)把θ＝代入圆的参数方程即得点M的坐标.‎ ‎【详解】解：(1)由 (0≤θ<2π)，‎ 平方得x2＋y2＝4，‎ 所以圆心O为(0，0)，半径r＝2.‎ ‎(2)当θ＝时，x＝2cos θ＝1，y＝2sin θ＝－，‎ 所以点M的坐标为(1，－)．‎ ‎【点睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程互化，考查参数方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2) 参数方程消参常用的方法有三种:加减消参、代入消参、恒等式消参法.‎ ‎20.已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数).‎ ‎（1）求直线l和圆C的普通方程；‎ ‎（2）若直线l与圆C有公共点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用所给参数方程消去参数即可求得普通方程；‎ ‎（2）首先求得圆心到直线的距离，据此得到关于实数的不等式，求解不等式即可求得最终结果．‎ ‎【详解】解：（1）直线的参数方程为，消去可得；‎ 圆的参数方程为，两式平方相加可得；‎ ‎（2）因为，所以圆心，半径．‎ 由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离．‎ 直线与圆有公共点，，即，解得，即．‎ ‎【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题．‎ ‎21.已知直线经过点P（1，1），倾斜角．‎ ‎（1）写出直线的参数方程；‎ ‎（2）设 与圆 相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．‎ ‎【答案】（1）（2）2‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）直线的参数方程为，即(t为参数)‎ ‎（2）把直线代入 得 ‎，则点到两点的距离之积为 ‎22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 ‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求直线被曲线C所截得的弦长．‎ ‎【答案】（I）；（II）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得到直角坐标方程；（II）联立参数方程 圆，根据代入韦达定理得到结果.‎ ‎【详解】（I）由得：ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，‎ ‎∴x2+y2-x-y=0，即．‎ ‎（II）将直线参数方程代入圆C的方程得：5t2-21t+20=0，‎ ‎∴，设弦长为|MN|，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎ ‎