2018-2019学年河南省濮阳市高一下学期期末数学(理)试题（解析版）

2018-2019学年河南省濮阳市高一下学期期末数学(理)试题（解析版）

‎2018-2019学年河南省濮阳市高一下学期期末数学(理)试题 一、单选题 ‎1．下列角位于第三象限的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据第三象限角度的范围，结合选项，进行分析选择.‎ ‎【详解】‎ 第三象限的角度范围是.‎ 对A：，是第二象限的角，故不满足题意；‎ 对B：是第二象限的角度，故不满足题意；‎ 对C：是第二象限的角度，故不满足题意；‎ 对D：，是第三象限的角度，满足题意.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查角度范围的判断，属基础题.‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求解出集合，然后再计算出，最后计算出 ‎【详解】‎ 因为，∴，又，‎ 所以 故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的补集、交集的运算，较为基础 ‎3．甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（ ）‎ A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，86‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据茎叶图的数据，选择对应的众数和中位数即可.‎ ‎【详解】‎ 由图可知，甲同学成绩的众数是85；乙同学的中位数是.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由茎叶图计算数据的众数和中位数，属基础计算题.‎ ‎4．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（ ）‎ A．0 B． C．0或 D．0或1‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．‎ ‎【详解】‎ 程序对应的函数为y，‎ 若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．‎ 若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．‎ 综上x＝0或e，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．‎ ‎5．在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据求出的范围，再由区间长度比即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 区间的长度为；由，解得，即，区间长度为，事件“”发生的概率是.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.‎ ‎6．已知函数 f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0， ω＞0，≤)的图象如下，则点的坐标是( )‎ A．(，) B．(，)‎ C．(，) D．(，)‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．‎ ‎【详解】‎ 由函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象知，‎ A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，‎ ‎∴ω，‎ 又x＝1时，y＝2，‎ ‎∴φ2kπ，k∈Z；‎ ‎∴φ2kπ，k∈Z；‎ 又0＜φ，∴φ，‎ ‎∴点P（，）．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 已知函数的图象求解析式 ‎(1).‎ ‎(2)由函数的周期求 ‎(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.‎ ‎7．平行四边形中，若点满足，，设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，由图中几何关系可得到，即可求出的值，进而可以得到答案．‎ ‎【详解】‎ 画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，则，‎ 故，，则.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题．‎ ‎8．在的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A，B两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，作出截面图，计算弧长即可.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，作出该球过球心且经过A、B的截面图如下所示：‎ 由题可知：‎ 则，‎ 故满足题意的最短距离为弧长BA，‎ 在该弧所在的扇形中，弧长.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查弧长的计算公式，二面角的定义，属综合基础题.‎ ‎9．已知定义在 上的偶函数 满足：当时，，若，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的奇偶性将等价变形为，再根据函数在上单调性判断函数值的大小关系，从而得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 解因为函数为偶函数，‎ 故，‎ 因为，‎ ‎，‎ 所以，‎ 因为函数在上单调增，‎ 故，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数单调性与奇偶性的运用，解题的关键是要能根据奇偶性将函数值进行转化.‎ ‎10．某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（ ）‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎【答案】C ‎【解析】本道题结合三视图，还原直观图，结合直线与平面判定，即可。‎ ‎【详解】‎ 结合三视图，还原直观图，得到 AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4对。故选C。‎ ‎【点睛】‎ 本道题考查了三视图还原直观图，难度中等。‎ ‎11．直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用点到直线的距离公式求出圆心（2，0）到直线l的距离d和半径，则d减去半径即为所求．‎ ‎【详解】‎ 圆在处的切线的斜率为-=，所以切线方程为y-1=(x+),‎ 方程为：，圆的圆心到直线的距离为，所以点到直线的距离最小值等于，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．‎ ‎12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用特殊值，对选项进行排除，由此得到正确选项.‎ ‎【详解】‎ 当时，，由此排除D选项.当时，，由此排除B选项.当时，，由此排除A选项.综上所述，本小题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查分段函数求值，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13．在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是_________个.‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】根据红色球和黑色球的频率稳定值，计算红色球和黑色球的个数，从而得到白色球的个数.‎ ‎【详解】‎ 根据概率是频率的稳定值的意义，‎ 红色球的个数为个；‎ 黑色球的个数为个；‎ 故白色球的个数为4个.‎ 故答案为：16.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查概率和频率之间的关系：概率是频率的稳定值.‎ ‎14．用线性回归某型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性关系数分别为0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性关系性最强。‎ ‎【答案】乙 ‎【解析】 由当数据的相关系数的绝对值越趋向于，则相关性越强可知，因为甲、乙、丙组不同的数据的线性相关系数分别为，所以乙线性相关系数的绝对值越接近，‎ 所以乙组数据的相关性越强．‎ ‎15．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量为邻边的平行四边形的面积是_________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】将向量平移至相同的起点，写出向量对应的坐标，计算向量的夹角，从而求得面积.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，将两个向量平移至相同的起点，以起点为原点建立坐标系如下所示：‎ 则，‎ 故.‎ 又两向量的夹角为锐角，‎ 故，‎ 则该平行四边形的面积为.‎ 故答案为：3.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查用向量解决几何问题的能力，涉及向量坐标的求解，夹角的求解，属基础题.‎ ‎16．若，则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据倍角公式以及同角三角函数关系，将目标式化为齐次式，代值计算即可.‎ ‎【详解】‎ 代值即可得：原式.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查倍角公式，以及同角三角函数关系的使用，属基础题.‎ 三、解答题 ‎17． 已知圆过点和，且圆心在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）求直线：被圆截得的弦长.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）设出圆心坐标和圆的标准方程，将点带入求出结果即可；‎ ‎（Ⅱ）利用圆心到直线的距离和圆的半径解直角三角形求得弦长.‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）由题意可设圆心坐标为，则圆的标准方程为，‎ ‎∴‎ 解得 故圆的标准方程为.‎ ‎（Ⅱ）圆心到直线的距离，‎ ‎∴‎ 直线被圆截得的弦长为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了圆的方程，以及直线与圆相交求弦长的知识，属于基础题.‎ ‎18．半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．‎ 根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；‎ 用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】⑴用频率分布直方图中的每一组数据的平均数乘以对应的概率并求和即可得出结果；‎ ‎⑵首先可通过分层抽样确定6人中在分数段以及分数段中的人数，然后分别写出所有的基本事件以及满足题意中“两名同学数学成绩均在中”的基本事件，最后两者相除，即可得出结果．‎ ‎【详解】‎ ‎⑴由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：‎ ‎；‎ ‎⑵由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有 人，‎ 则用分层抽样抽取6人中，分数在有1人，用a表示，‎ 分数在中的有5人，用、、、、表示，‎ 则基本事件有、、、、、、、、‎ ‎、、、、、、，共15个，‎ 满足条件的基本事件为、、、、、、、、、，共10个，‎ 所以这两名同学分数均在中的概率为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了频率分布直方图以及古典概型的相关性质，解决本题的关键是对频率分布直方图的理解以及对古典概型概率的计算公式的使用，考查推理能力，是简单题．‎ ‎19．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1) (2)见解析 ‎【解析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；‎ ‎(2)结合(1)中函数的解析式确定函数的最大值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎.‎ 由题意得，‎ 化简得.‎ ‎（2）∵，‎ 可得，‎ ‎∴.‎ 当时，函数有最大值1；‎ 当时，函数有最小值.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点.‎ ‎（1）若点A的纵坐标是点B的纵坐标是，求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据三角函数的定义，求出对应的正弦和余弦值，用正弦的和角公式即可求解；‎ ‎（2）根据题意，先计算出的值，再求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由三角函数的定义得，，.‎ 由角、的终边分别在第一和第二象限，得：‎ ‎，，‎ 所以；‎ ‎（2），‎ 则 根据，即可得，‎ 解得：.‎ ‎.‎ 故.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的定义，以及由向量的数量积计算模长，属基础题.‎ ‎21．如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）折叠前，AC⊥DE；，从而折叠后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能证明DE⊥平面PCF．‎ 再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．说明四边形DEBC为平行四边形．可得CB∥DE．由此能证明平面PBC⊥平面PCF．‎ ‎（Ⅱ）由题意根据勾股定理运算得到，又由（Ⅰ）的结论得到 ‎ ‎，可得平面，再利用等体积转化有，计算结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）折叠前，因为四边形为菱形，所以；‎ 所以折叠后，，, 又，平面，‎ 所以平面 ‎ 因为四边形为菱形，所以．‎ 又点为线段的中点，所以．‎ 所以四边形为平行四边形．‎ 所以． ‎ 又平面，所以平面． ‎ 因为平面，所以平面平面． ‎ ‎（Ⅱ）图1中，由已知得，，‎ 所以图2中，，又 所以，所以 又平面，所以 ‎ 又，平面，‎ 所以平面， ‎ 所以．‎ 所以三棱锥的体积为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线面垂直、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查了三棱锥体积的求法，运用了转化思想，是中档题．‎ ‎22．已知是定义域为R的奇函数，当时，．‎ Ⅰ求函数的单调递增区间；‎ Ⅱ，函数零点的个数为，求函数的解析式．‎ ‎【答案】Ⅰ见解析；(Ⅱ)‎ ‎【解析】Ⅰ利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数的解析式；然后求解增区间．‎ Ⅱ求出函数的表达式，利用数形结合求解函数的解析式．‎ ‎【详解】‎ 解：Ⅰ当时，‎ ‎，‎ 是奇函数，‎ ‎,‎ ‎，‎ ‎．‎ 当时，函数开口向上，‎ 增区间是：；‎ 当时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：；‎ 函数的单调增区间为：，；‎ Ⅱ当时，‎ ‎，‎ 最小值为；‎ 当时，‎ ‎，‎ 最大值为1．‎ 据此可作出函数的图象，根据图象得，‎ 若方程恰有3个不同的解，‎ 则a的取值范围是此时时，，‎ 或时，．‎ 所以．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根的个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．‎