2018-2019学年福建省厦门外国语学校高一下学期第一次月考数学试题

2018-2019学年福建省厦门外国语学校高一下学期第一次月考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年福建省厦门外国语学校高一下学期第一次月考数学试题 ‎（时间：120分钟； 满分：150分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在1-8小题为单选题，9-10小题为多选题，多选、错选不得分，漏选得3分，全部选对得5分，请在答题卡的相应位置填涂．‎ ‎1.数列2，6，12，20，的第8项是（ ）‎ A．56 B.72 C.90 D.110‎ ‎2.已知，则的等比中项为 （ ） ‎ A.2 B. C.2 D.16‎ ‎3.在中，，则（ ） ‎ ‎ A． B. C. D.‎ ‎4.已知等差数列的前项和，且，则=（ ） ‎ A．16 B．8 C．4 D．2‎ ‎5.已知数列满足，则　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知的内角所对的边分别为，若，则（　 ）‎ A.     B.     C.      D.  ‎ ‎7.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别 为，此时气球的高是60 m，则河流的宽度等于( ) ‎ A．240(－1) B．180(－1) ‎ C．120(－1) D．30(－1)‎ ‎8.已知等比数列的前项和为，且,则 (   ） ‎ A.     B.     C.    D.  ‎ ‎9.设等差数列的前项和为 ,且满足 ,则下列说法正确的是（ ） ‎ A．最大 B． C． D．‎ ‎10. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ） A.若，则一定是等边三角形 ‎ B.若，则一定是等腰三角形 C.若，则一定是等腰三角形 D.若，则一定是锐角三角形 ‎ 二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎11.在等差数列中，，则 ‎ ‎12. 已知的内角所对的边分别为，若，则 ‎ ‎13.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为 ‎ ‎14.等比数列中，是关于的方程两个实根，则 　‎ ‎15. 已知等比数列的前项和为满足，则数列的通项公式 ‎ ‎16.锐角的三边和面积满足条件，且角既不是的最大角也不是的最小角，则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中第17题10分，其余各题每题12分，请在答题卡相应题号对应的空白处写出必要的文字说明或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在等差数列中，. ‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设，求数列的前项和. ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在梯形中，，．‎ ‎ (1)求；‎ ‎ （2）求AD的长度.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知是等差数列，是等比数列，且.‎ ‎（1）求，的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知的内角所对的边分别为，若.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 某企业2017年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力逐年下降，若不能进行技术改造，预测从2018年起每年比上一年纯利润减少20万元，2018年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年（以2018年为第一年）的利润为万元（为正整数）‎ （1） 设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求，的表达式；‎ （2） 依上述预测，从2018年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计利润超过不进行技术改造的累计纯利润？‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知数列的满足，且,记.‎ ‎(1)求证：为等差数列，并求的通项公式；‎ ‎(2)设，求的值；‎ ‎(3)是否存在正实数，使得对任意都成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ 厦门外国语学校2018级高一（下）3月阶段性测试 数学试题参考答案 一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C A B C D C D AB AC 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11. 12. 13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分）‎ ‎17.解:（1）‎ ‎ ‎ ‎(2) ‎ 18. 解：(1)在中，由正弦定理，得， ∴………………………………………4分 ‎∵，∴， ……………………………………6分 ‎ (2)由（1）可知 ‎ ‎:…………………………8分 ‎……10分 ‎ 在中，由正弦定理，得 ‎，……………………12分 19解：（1）等比数列的公比，‎ 所以，，．‎ 设等差数列的公差为．‎ 因为，，‎ 所以，即．‎ 所以．‎ ‎（2）由（1）知，，．‎ 因此．‎ 从而数列的前项和 两式作差可得 解得 ‎20.解：（1）∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴当时，最大值为1‎ 即，此时 ‎21.解：--2分 ‎ ‎ ---------------------4分 ‎（2）令-------------------------------6分 ‎ 设在单调递增-------------------------------------------------------8分 ‎ ，---------------------------------------------------------------10分 所以当时 ‎ 答：经过4年，进行技术改造后的累计利润超过不进行技术改造的累计纯利润 -------------------------------------12分 ‎22.(1)证明： ‎ 所以是以为首项，2为公差的等差数列 ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (3) 左边 ‎ ‎ ‎ 由题意可知,对任意恒成立 令,则由打钩函数的性质可知在 上单调递增，故，‎ 综上可以，即正实数的取值范围为