2018-2019学年安徽省定远县重点中学高一下学期第一次月考数学试题

2018-2019学年安徽省定远县重点中学高一下学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年安徽省定远县重点中学高一下学期第一次月考数学试题 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：‎ p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；‎ p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．‎ 其中的真命题为 (　　)‎ A．p1，p2 B．p3，p‎4 C．p2，p3 D．p1，p4‎ ‎2.在△ABC中，若B＝60°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为(　　)‎ A． B． ‎2 ‎C． D．‎ ‎3.在△ABC中，a＋b＋‎10c＝2(sinA＋sinB＋10sinC)，A＝60°，则a等于(　　)‎ A． B． ‎2 ‎C． 4 D． 不确定 ‎4.在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5.在数列{an}中，如果a1，a2－a1，a3－a2，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，那么an等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,23cos‎2A＋cos ‎2A＝0，a＝7，c＝6，则b等于(　　)‎ A． 10 B． ‎9 C． 8 D． 5‎ ‎7.若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝(　　)‎ A． 39　　　 B． ‎20 C． 19.5　　　 D． 33‎ ‎8.数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列中最大项的值是(　　)‎ A． 107 B． ‎108 C． 108 D． 109‎ ‎9.等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和S9等于(　　)‎ A． 66 B． ‎99 C． 144 D． 297‎ ‎10.若等比数列{an}对于一切自然数n都有an＋1＝1－Sn，其中Sn是此数列的前n项和，又a1‎ ‎＝1，则其公比q为(　　)‎ A． 1 B． － C． D． －‎ ‎11.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是(　　)‎ A． B． C． 3 D．‎ ‎12.在等差数列{an}中，‎7a5＋‎5a9＝0，且，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于(　　)‎ A． 5 B． ‎6 C． 7 D． 8‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝________.‎ ‎14.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝，则c＝________.‎ ‎15.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝. 写出若干项，并归纳出通项公式an＝________.‎ ‎16.某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB＝‎10‎m，则旗杆CD的高度为________m.‎ 三、解答题(共6小题 ,共70分) ‎ ‎17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(‎2c＋b)sinC.‎ ‎(1)求A的大小；‎ ‎(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状.‎ ‎18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.‎ ‎19.为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围‎1 km内不能收到手机信号．检查员抽查某市一考点，在考点正西约 km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以‎12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？‎ ‎20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an；‎ ‎(2)令bn＝6n－61＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝‎3a2＋2bc.‎ ‎(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；‎ ‎(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.‎ ‎22.已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a‎1a2a3＝125.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎ (2)是否存在正整数m，使得＋＋…＋≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．‎ 答案 ‎1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B 9.B ‎10.C 11.A 12.C ‎13.　2n－1 14.7 15. 16.30‎ ‎17.解　(1)由已知及正弦定理得 ‎2a‎2＝(2b＋c)b＋(‎2c＋b)c，‎ 即a2＝b2＋c2＋bc.‎ 由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccosA，‎ 故cosA＝－.又∵A∈(0°，180°)，‎ ‎∴A＝120°.‎ ‎(2)由(1)中a2＝b2＋c2＋bc，‎ 结合正弦定理，可得 sin‎2A＝sin2B＋sin‎2C＋sinBsinC＝.‎ 又∵sinB＋sinC＝1，∴sinB＝sinC＝.‎ ‎∵0°c，并联立①②解得b＝，c＝.‎ ‎22.解 (1) 设等比数列{an}的公比为q，则由已知可得 解得或 故an＝·3n－1或an＝－5·(－1)n－1.‎ ‎(2) 若an＝·3n－1，则＝n－1，则数列是首项为，公比为的等比数列．‎ 从而＝＝·<<1.‎ 若an＝－5·(－1)n－1，则＝－(－1)n－1，‎ 故数列是首项为－，公比为－1的等比数列，‎ 从而＝‎ 故<1.‎ 综上，对任何正整数m，总有<1.‎ 故不存在正整数m，使得＋＋…＋≥1成立．‎