2018-2019学年福建省惠安惠南中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年福建省惠安惠南中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年福建省惠安惠南中学高一上学期期中考试数学试题 满分150分，考试时间120分钟 ‎ 班级：__________号数:_________ 姓名: ________________准考证号：___________ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题(共12小题，每题5 分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)‎ ‎1．设集合，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知函数，则的值为 ( )‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎3．下列函数中，与函数表示同一函数的是 ( )‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎4．已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列函数在上是增函数的是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数，且的图象必经过定点 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．三个数的大小关系为（ ）‎ A． B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 8．可推得函数在区间上为增函数的一个条件是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知函数，，则的值为 ‎ A B C D x y ‎1‎ ‎1‎ o x y o ‎1‎ ‎1‎ o y x ‎1‎ ‎1‎ o y x ‎1‎ ‎1‎ ‎10．当时,在同一坐标系中,函数的图象是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎11．已知函数在上是x的减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数 在上对任意的都有成立，则实数a的取值范围是 ( )‎ A B C D ‎ 第Ⅱ卷(非选择题90分)‎ 二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上）‎ ‎13．已知，则 ‎ ‎14. 已知幂函数的图象过点，则= ‎ ‎15．已知 ‎16、①‎ ‎② ③一条曲线和直线 的公共点的个数是个，则的值不可能是1．④，以上判断正确有 ‎ 三、解答题（本大题共6小题。共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ （1） （2） 若，，求的值（结果用，表示）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知集合,‎ ‎ （1）求集合；（2）当时，求；‎ ‎ （3）若且，求实数的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）判断并证明的奇偶性；[‎ ‎()（3）求不等式的解 ‎20. （本小题满分12分）已知函数 ‎（1）用分段函数形式表示f(x)；‎ ‎（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表）；‎ ‎（3）讨论方程解的个数，并求出相应的取值范围 ‎21．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时.‎ ‎ (1)求的解析式；‎ ‎(2)判断在的单调性，并证明结论；‎ ‎(3) 若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ 惠南中学2018年秋季期中考试卷 高一数学答案 一、选择题(共12小题，每题5 分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)‎ ‎1—5：DCABA 6—10：DBCAC 11—12：BD 二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上）‎ ‎13.8 14. 3 15. 16. ①②③‎ 三．解答题 ‎17.(1) ‎ ‎ ………4分 ‎ ………5分 ‎ (2) ………6分 ‎ ………9分 ‎ ………10分 ‎18. 解：（1）…… ………………4分 ‎（2）当时，‎ ‎∴ …… ………………8分 ‎（3）若，则，此时 ……… 12分 ‎19. 解：（1）要使函数有意义，则，‎ ‎∴，故函数的定义域为………4分 ‎（2）∵定义域关于原点对称 ‎ 又∵，‎ ‎ ∴为偶函数．………7分 ‎（3）‎ ‎ ‎ ‎ 即………10分 ‎ 解得………12分 ‎20. 19、（1）……………………4分 ‎（2） [来源:.Com]‎ ‎ ……………………………8分 ‎(3) 解的个数等价于函数的交点个数…………………………9分 结合图像知 ‎ ‎ ‎ …………………………12分 ‎21．解：（1）∵当时有，∴当时，， ‎ ‎………………4分 ‎ ‎（2）∵当时有∴在上是增函数……… 5分 ‎ 证明单调性（略）……………………………8分 ‎（注：只判断是在上是增函数得1分）‎ ‎（3）∵是奇函数，又∵在上是增函数∴是在上是增函数 则 ……9分 因f(x)为增函数，由上式推得，‎ 即对一切恒有………………………………………………11分 从而判别式……………………………………………………12分 ‎21、设f（x）=ax2+bx+c，…1分 因为f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x，‎ 所以a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x……2分 所以2ax2+2bx+2a+2c=2x2﹣4x…………………………4分 故有即，所以f（x）=x2﹣2x﹣1…………………6分 ‎………………7分 ‎…………………………………8分 ‎……………………9分 ‎………10分 ‎………11分 ‎………12分