安徽省黄山市八校联盟2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题

安徽省黄山市八校联盟2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题

‎ 黄山市普通高中2022届高一八校联考 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1、（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、设，，，则的大小关系是（　　）‎ A． B． C． D． 　‎ ‎3、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=，b=，则B的大小为（　　）‎ A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° ‎ ‎4、设等差数列的前项和为，若，，则＝（ ）‎ A．27 B．36 C．45 D．54 ‎ ‎5、已知，且求的值（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎6、在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（ ）‎ A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎ ‎7、记等比数列的前项积为，已知，且，则（ ） ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎8、关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、线段的黄金分割点定义：若点C在线段AB上，且满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．在△ABC中，AB＝AC，A＝36°，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点．利用上述结论，可以求出cos 36°＝(　　) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、若当时,函数取得最小值,则( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：‎ ‎ ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。‎ 其中正确命题的个数是（ ） ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎12、已知实数满足约束条件，若的最大值为12，则的最小值为(　 　) ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13、已知和是方程的两个根，则= ‎ ‎14、当时，则的值域是 ‎ ‎15、已知数列满足，，，则该数列的通项公式 ‎ ‎16、在中，分别为角所对的边，且满足，‎ ‎，则 ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ 17、 ‎(10分)已知，，，，‎ 求的值.‎ ‎18、(12分)在中,角所对的边分别为,，，且 .‎ ‎（Ⅰ）求角的值；‎ ‎（Ⅱ）若中，，,求的面积．‎ ‎19、(12分)已知数列的前n项和为,且满足 .‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等比数列; ‎ ‎（Ⅱ）若数列满足,试求数列中最小项.‎ ‎20、(12分)在锐角中,角的对边分别为,且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若关于角方程有解，求的范围．‎ ‎21、(12分)已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）解关于的不等式.‎ ‎22、(12分)设数列的通项公式是 ，数列中，.‎ ‎（Ⅰ）若数列的前项和对于恒成立，求的最小值;‎ ‎（Ⅱ）利用裂项相消法求数列的前项和，并写出数列 的前项和.‎ ‎ 黄山市普通高中2022届高一八校联考 数学答案 一、单选题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A B D B B D C D C D B A 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、 ‎ ‎ 三、解答题 ‎17、 ∵ ， ∴， 2分 ‎ ‎ ∵ ， ∴ 4分 ‎6分 ‎10分 ‎ ‎ ‎18、（Ⅰ）由，得 化简得. 2分 由正弦定理,得,即, ‎ 所以. 4分 因为，所以. 6分 ‎（Ⅱ）由(1)知,又由,‎ ‎,① 8分 由, 得,②‎ 由①②得，, 10分 所以. 12分 ‎19、（Ⅰ）由， ‎ ‎ 两式相减得，即 2分 ‎ 4分 当时，，得 即 5分 ‎∴是以2为首选，以2为公比的等比数列． 6分 ‎（Ⅱ）由第1小题可知 即 7分 ‎ 8分 ‎ 10分 当且仅当时，即 所以 12分 ‎ 20、（Ⅰ）由,得：, 2分 整理得：．即：． 4分 ‎∵B是锐角三角形的内角，∴‎ ‎∴, 6分 ‎（Ⅱ）∵ ∴, ‎ ‎∵ ∴ 8分 由有解，得 且 得：， 11分 ‎∴ 12分 ‎21、（Ⅰ）当时，恒成立； 2分 当时，要使对任意实数，恒成立，‎ 则 ， 解得， 4分 综上，实数的取值范围为 5分 ‎（Ⅱ）由不等式得，即. 6分 ‎①当时，不等式的解为； 7分 ‎②当时，，不等式的解为或； 8分 ‎③当时，不等式的解为； 9分 ‎④当时，，不等式无解； 10分 ‎⑤当时，，不等式的解为. 11分 综上所述 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式无解；当时，不等式的解集为 12分 ‎22、（Ⅰ） 1分 两式相减，得 ‎ 3分 ‎ 5分 因为且递增， 所以，的最小值为3. 6分 ‎（Ⅱ）设，得 ‎ 7分 ‎ 知 ‎ ‎ 8分 ‎ ‎ ‎ 10分 ‎ 解得 ‎ 12分