2018-2019学年云南省云天化中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年云南省云天化中学高一上学期期末考试数学试题

云天化中学2018-2019学年度上学期期末测试 高一年级数学试题 第I卷（选择题，共分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）‎ ‎1．若集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．如果为第三象限角，则点位于哪个象限（ ）‎ A. 第二象限的角 B. 第一象限的角 ‎ C. 第四象限的角 D. 第三象限的角 ‎4．函数的定义域为（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知函数的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7．若是的一个内角，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知扇形的周长为,半径是,则扇形的圆心角的弧度数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．如果函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．要得到的图像, 需要将函数的图像（ ）‎ ‎ A. 向右平移个单位 B.向右平移个单位 ‎ C.向左平移个单位 　　 D. 向左平移个单位 ‎ ‎11．已知二次函数满足，函数是奇函数，当时，，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的 都满足，则的取值范围是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷 （共90分）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．计算 ．‎ ‎14．设 ，则 ．‎ ‎15．已知角的终边过点，则 ．‎ ‎16．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确的是 （将所有符合题意的序号填在横线上）．‎ ‎①函数在区间上是增函数；‎ ‎②满足条件的正整数的最大值为；‎ ‎③.‎ 三．解答题（本大题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分分）已知集合,函数的定义域为.‎ ‎(Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围. ‎ ‎18.（本小题满分12分）已知，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎19.（本小题满分分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎20．（本小题满分分）经市场调查,某种小家电在过去天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间(天)的函数,且销售量近似地满足.前天价格为；后天价格为.‎ ‎(Ⅰ)写出该种商品的日销售额(元)与时间的函数关系；‎ ‎(Ⅱ)求日销售额(元)的最大值.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的值．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数是奇函数.‎ ‎（Ⅰ）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；‎ ‎（Ⅱ）解不等式.‎ ‎ ‎ 云天化中学2018-2019学年度上学期期末测试 高一年级数学答案 一．选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B A C C A D B D A C B 解析：11.依题意得；．故，则当时，；‎ 当时，，则.‎ 因为是奇函数，所以.故.‎ 若，则或.‎ 解得或.综上，的取值范围为或．故选C.‎ ‎12．因为对所有的都满足，所以，‎ 因为奇函数在上是增函数，且，所以，及即对任意的都有，‎ 所以.故选B . 二、填空题(每题4分，共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ①②③‎ 三、解答题 ‎17. 解： (Ⅰ)求解. ………………………………2分 当， ……………………………….4分 所以 ……………………………….6分 ‎(Ⅱ)又，则. ……………………………….8分 即. ………………………………10分 ‎18.解：（Ⅰ）因为，且，‎ 所以. ………………3分 所以. ………………5分 所以. ………………7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ………………9分 ‎. ………………11分 所以. ………………12分 ‎19．解：（Ⅰ），…………………………2分 由得 故函数的单调递增区间为， ………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为，所以.‎ 得：.‎ 所以，当即时，在区间上的最小值为-2.‎ 当即时，在区间上的最大值为1. ……………………………12分 ‎20.(Ⅰ)当时,由题知；‎ 当时,由题知……………………4分 所以日销售额与时间的函数关系为 ‎………………………6分 ‎(Ⅱ)当时,,当时,元；‎ ‎……………………9分 当时,是减函数，当时,元.‎ ‎……………………11分 因为,则的最大值为元. ………………………………12分 ‎21. 解：（Ⅰ） ‎ ‎ ∴………………………………6分 （Ⅱ） ‎ ‎……………………12分 ‎ ‎22. （Ⅰ）由题意得，‎ 由（Ⅰ）得 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，其定义域为 ，‎ 由（Ⅰ）知