山东师范大学附属中学2020届高三4月份线上模拟数学试题

山东师范大学附属中学2020届高三4月份线上模拟数学试题

山东师范大学附属中学2020届高三年级学习质量评估考试 数学试题 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合A={0,1,2,3}，则A∪B=‎ A.(-1,3) B. (-1,3] C. (0,3) D. (0,3]‎ ‎2.已知i为虚数单位，复数z满足z·i=1+2i,则z的共轭复数为 A.2-i B.1- 2i C.2 +i D.i-2‎ ‎3.已知两个力作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力 A.(1,-5) B.(-1,5) C.(5,-1) D.(-5,1)‎ ‎4.若，则tan2θ=‎ ‎ ‎ ‎5.函数f(x)= x+cos x的大致图象是 ‎6.已知x>0,y>0,且则xy的最小值为 A.100 B‎.81 ‎ C.36 D.9‎ ‎7.已知抛物线的焦点为F，准线为1，P是1上一点，直线PF与抛物线交于M,N两点,若则|MN|=‎ ‎ C.2 ‎ ‎8.已知a1，记为中不同数字的个数,如:N(2,2,2)=1，N(2,4,2)=2，N (2,4,6)=3, 则所有的的排列所得的的平均值为 ‎ B.3 D.4‎ 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9."一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体。自2013年以来，“一带一路”建设成果显著右图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述正确的是（ ）。‎ A.这五年，2013年出口额最少 B.这五年，出口总额比进口总额多 C.这五年，出口增速前四年逐年下降 D.这五年，2017年进口增速最快 ‎10. 关于函数下列结论正确的是 A.图像关于y轴对称 B.图像关于原点对称 C.在(-∞,0)上单调递增 D. f(x)恒大于0‎ ‎11. 设函数，已知f(x)在[0,π]有且仅有3个零点，下列结论正确的是 A.在(0,π)上存在满足 B. f(x)在(0,π)有且仅有1个最小值点 C. f(x)在单调递增 D.ω的取值范围是 ‎12. 已知正方体，过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E,交棱于点F,下列正确的是( ).‎ A.平面α分正方体所得两部分的体积相等; ‎ B.四边形一定是平行四边形;‎ C.平面α与平面DBB1不可能垂直; ‎ D.四边形的面积有最大值.‎ 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知双曲线C过点且渐近线为，则双曲线C的标准方程为____‎ ‎14.若展开式的二项式系数之和是64,则n=___ ; 展开式中的常数项的值是______ ( 第一个空2分,第二个空3分).‎ ‎15.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测:甲说:我不是第三名;乙说:我是第三名;丙说:我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是______‎ ‎16.在△ABC中，设角A,B,C对应的边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S，且则的最大值为____‎ 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (10分)‎ 在公比为2的等比数列中，成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若求数列的前n项和 ‎18.(12分)‎ 在平面四边形ABC D中，已知AD =3,∠ADB=2∠AB ‎.‎ ‎(1)求BD;‎ ‎(2)求△BCD周长的最大值.‎ ‎19.(12分)‎ 如图①:在平行四边形ABCD中，BD⊥CD,BE⊥AD ,将△ABD沿对角线BD折起，使AB⊥BC ,连结AC, EC ,得到如图②所示三棱锥A- BCD .‎ ‎(1)证明:BE⊥平面ADC;‎ ‎(2)若,二面角C-BE-D的平面角的正切值为求直线BD与平面ADC所成角的正弦值.‎ ‎20.（12分）‎ 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：‎ ‎(1) 求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;‎ ‎(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.‎ 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;‎ ‎（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立。为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？‎ 附：‎ ‎21.(12分)‎ 已知椭圆C : 的左、右焦点分别为离心率为过作直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为8.‎ ‎(1 )求椭圆c的标准方程;‎ ‎(2)问:的内切圆面积是否有最大值?若有,试求出最大值;若没有,说明理由.‎ ‎22.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1 )若b=0，曲线f(x)在点(1, f(1)) 处的切线与直线y= 2x平行,求a的值;‎ ‎(2)若b=2，且函数f(x)的值域为求a的最小值.‎ ‎2017级山师附中高三数学在线考试答案 一、 单选题1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A ‎ 二、多选题 9.ABD 10.ACD 11.AB 12.ABD 三、填空题13. 14. 135 15.甲 16. ‎ 四、解答题 ‎17.解：（1）因为，，成等差数列，所以， ‎ 所以 ，解得，‎ 所以． ………………………………5分 ‎ ‎ ‎（2）因为 ，所以 ，‎ 所以，‎ 所以 ‎ ．‎ ‎ ‎ ‎ ．………………………………10分 ‎18. 由条件即求的长，在中，设，,则，‎ ‎ ‎ 整理得，解得或.‎ 当时可得，与矛盾，故舍去 ‎ ………………………………6分 ‎（2）在中，设 ，则 ‎ ‎ ， ‎ 周长最大值为15. ………………………………12分 ‎19.‎ ‎ ‎ ‎20.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21 .解：（1）离心率为，，………………………………1分 的周长为8，，得，………………………………3分 ‎，，………………………………4分 因此，椭圆的标准方程为．………………………………5分 ‎（2）设的内切圆半径为，， ‎ 又，，‎ 要使的内切圆面积最大，只需的值最大．………………………………6分 设，，直线，‎ 联立消去得：，‎ 易得，且，，………………………………7分 所以 ‎，………………………………8分 设，则，………………………………9分 设，，所以在上单调递增，……………10分 所以当，即时，的最大值为3，………………………………11分 此时，所以的内切圆面积最大为．………………………………12分 ‎22. 解：（1）当时，，‎ ‎，………………………………1分 由，………………………………2分 得，‎ 即，……………………………3分 解得或.………………………………4分 当时，，此时直线恰为切线，故舍去，……………………5分 所以.………………………………6分 ‎（2）当时，，‎ 设，则，………………………………7分 故函数可化为.‎ 由,可得 的单调递减区间为，单调递增区间为，‎ 所以的最小值为，。………………………………8分 此时，函数的的值域为 问题转化为当时，有解，………………………………9分 即，得。 ‎ 设，则，‎ 故的单调递减区间为，单调递增区间为，‎ 所以的最小值为，………………………………11分 故的最小值为 ‎．………………………………………12分 ‎ ‎