陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

渭滨区2018-2019-2高一年级数学试题 一、选择题 ‎1.若是第四象限角，则是（ ）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用象限角的表示即可求解.‎ ‎【详解】由是第四象限角，则，‎ 所以，‎ 所以是第三象限角.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了象限角的表示，属于基础题.‎ ‎2.电视台某节目组要从名观众中抽取名幸运观众．先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样方法抽取人，则在人中，每个人被抽取的可能性（ ）‎ A. 都相等，且为 B. 都相等，且为 C. 均不相等 D. 不全相等 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.‎ ‎【详解】由随机抽样等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等，‎ 故抽取的概率为.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了随机抽样的特点，属于基础题.‎ ‎3.同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用古典概型的概率公式即可求解.‎ ‎【详解】同时掷两枚骰子共有种情况，其中向上点数相同的有种情况，‎ 其概率为.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.‎ ‎4.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可.‎ ‎【详解】由向量，，‎ 则，，‎ 向量在向量方向上的投影为.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义，属于基础题.‎ ‎5.函数的周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的周期公式即可求解.‎ ‎【详解】，‎ 函数的最小正周期为.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题.‎ ‎6.执行如图所示的程序，已知的初始值为，则输出的的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；接下来继续写出第二次、第三次运算，直至，然后输出的值.‎ ‎【详解】初始值 ‎ 第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；‎ 第二次运行：，满足循环条件因而继续循环；‎ 第三次运行：，不满足循环条件因而继续循环，跳出循环；‎ 此时.‎ 故选：C ‎【点睛】本题是一道关于循环结构的问题，需要借助循环结构的相关知识进行解答，需掌握循环结构的两种形式，属于基础题.‎ ‎7.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先利用辅助角公式将函数化为，然后再采用整体代入即可求解.‎ ‎【详解】由函数，‎ 所以，解得，‎ 当时， ‎ 故函数图象的对称中心的是.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了辅助角公式以及整体代入法求三角函数的中心对称点，需熟记三角函数的性质，属于基础题.‎ ‎8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）‎ A. 向右平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向左平移 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的图像可得，从而可求出，再利用特殊点求出，进而求出三角函数的解析式，再利用三角函数图像的变换即可求解.‎ ‎【详解】由图可知，所以，‎ 当时，，‎ 由于，解得：，‎ 所以，‎ 要得到的图像，则需要将的图像向右平移.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了由图像求解析式以及三角函数的图像变换，需掌握三角函数图像变换的原则，属于基础题.‎ ‎9.已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件可得，，，然后进行数量积的运算即可.‎ ‎【详解】根据条件，，，‎ ‎，‎ 当时，取最小值.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.‎ ‎10.已知函数在区间上恒成立，则实数的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用三角函数关系式恒等变换，把函数的关系式变形为正弦型函数，进一步利用恒成立问题的应用求出结果.‎ ‎【详解】函数,‎ 由因为，所以，‎ 即，‎ 当时，函数最大值为，‎ 由于在区间上恒成立，‎ 故，实数的最小值是.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最值，需熟记公式与三角函数的性质，同时考查了不等式恒成立问题，属于基出题 二、填空题 ‎11.已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.‎ ‎【详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点 ‎，，‎ 所以线性回归方程必过.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.‎ ‎12.若，则= .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎.‎ ‎13.在平面直角坐标系中，在轴、轴正方向上投影分别是、，则与同向的单位向量是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得出，再利用单位向量的定义即可求解.‎ ‎【详解】由在轴、轴正方向上的投影分别是、，可得，‎ 所以与同向的单位向量为，‎ 故答案为： ‎ ‎【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.‎ ‎14.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第一象限的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.‎ ‎【详解】试验发生包含的事件，，‎ 得到的取值所有可能的结果有：‎ 共种结果，‎ 由得，‎ 当 时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，‎ 所以直线不经过第一象限概率.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎15.已知．‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若是第二象限角，且，求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用三角函数的诱导公式即可求解.‎ ‎（2）利用诱导公式可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意得．‎ ‎（2）∵，∴．‎ 又为第二象限角，‎ ‎∴，∴．‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.‎ ‎16.在平面直角坐标系中，已知向量，．‎ ‎（1）求证：且；‎ ‎（2）设向量，，且，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据向量的坐标求出向量模的方法以及向量的数量积即可求解.‎ ‎（2）根据向量垂直，可得数量积等于，进而解方程即可求解.‎ ‎【详解】（1）证明：，，所以，因，所以；‎ ‎（2）因为，所以，‎ 由（1）得：‎ 所以，解得．‎ ‎【点睛】本题考查了向量坐标求向量的模以及向量数量积的坐标表示，属于基础题.‎ ‎17.设向量，，其中，，且．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用向量模的坐标求法可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.‎ ‎（2）根据向量数量积的坐标表示以及两角差的余弦公式的逆应用可得，进而求出，根据同角三角函数的基本关系即可求解.‎ ‎【详解】（1）由知所以．又因为，‎ 所以．因为，所以，所以．‎ 又因为，所以．‎ ‎（2）由（1）知．由，得，‎ 即．‎ 因为，所以，‎ 所以．‎ 所以，‎ 因此．‎ ‎【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示、两角差的余弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.‎ ‎18.已知向量，．‎ ‎（1）若，在集合中取值，求满足的概率；‎ ‎（2）若，在区间内取值，求满足的概率．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先求出包含的基本事件个数，由，由向量的坐标运算可得，列出满足条件的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式即可求解. ‎ ‎（2）根据题意全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，利用几何概型概率计算公式即可求解.‎ ‎【详解】（1），的所有取值共有个基本事件．由，得，满足包含的基本事件为，，，，，共种情形，故．‎ ‎（2）若，在上取值，则全部基本事件的结果为 ‎，满足的基本事件的结果为．‎ 画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，‎ 故满足的概率为．‎ ‎【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、几何概型概率计算公式，属于基础题.‎ ‎19.某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据．‎ ‎（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为（吨）的生产能耗．相关公式：，．‎ ‎【答案】（1）（2）可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据表格中的数据，求出，，，代入回归系数的公式可求得，再根据回归直线过样本中心点即可求解. ‎ 由（1）将代入即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，根据表格中的数据，求得，，，，‎ 代入回归系数的公式，求得，则，‎ 故线性回归方程为．‎ ‎（2）由（1）可知，当时，，‎ 则可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）．‎ ‎【点睛】本题考查了线性回归方程，需掌握回归直线过样本中心点这一特征，考查了学生的计算能力，属于基础题.‎