高中数学选修1-2公开课课件1_2《独立性检测的基本思想及其初步应用》

高中数学选修1-2公开课课件1_2《独立性检测的基本思想及其初步应用》

新课标人教版课件系 列 《高中数学》 选修1-2 1.2《独立性检验的 基本思想及其初步应用》 审校：王伟 教学目标  1理解独立性检验的基本思想  2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸 烟与患癌有关。  3、了解随机变量K2的含义。  理解独立性检验的基本思想及实施步骤。  教学重点：理解独立性检验的基本思想。独 立性检验的步骤。  教学难点；1、理解独立性检验的基本思想； 2、了解随机变量K2的含义；独立性检验的步 骤。 看到这个课题，你能想到什么？ 案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者 295人。 调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中 有21人患病，274人未患病。 根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾 病与吸烟有关？ 数据整理 患病 未患病 合计 吸烟 不吸烟 合计 37 21 58 183 274 457 220 295 515 问题：判断的标准是什么？ 吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？ 频率估计概率 患 病 未患病 合 计（n） 吸 烟 16.82% 83.18% 100%（220） 不吸烟 7.12% 92.88% 100%（295） 通过图形直观判断 不患病 比例 患病 比例 解决问题：直观方法 吸烟的患病率 不吸烟的患病率 37/220 16.82% 21/295 7.12% 根据统计分析的思想，用频率估计概率 可知，吸烟者与不吸烟者患病的可能性 存在差异。 你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢 ？ 有一个颠扑不破的真理，那就是当 我们不能确定什么是真的时，我们就 应该去探求什么是最可能的。 笛卡尔 能否用数量来刻画“有关”程度 问题的数学表述  “患呼吸道疾病与吸烟有关”这句话是什么意思 ？  “某成年人吸烟”记为事件A， “某成年人患病”记为事 件B  这句话的意思是：事件A与事件B有关。  问题的另一面是：事件A与事件B独立。 患病 未患病 合计 吸烟 不吸烟 合计 37 21 58 183 274 457 220 295 515 一般化： P(A)、P(B)不知道，怎么办？ 频率估计概率 P(A)  P(B)  P(AB)  • 同理，吸烟但不患病的人数约为 n • • 由此估计： 吸烟且患病的人数约为 n • • 不吸烟但患病的人数约为 n • • 不吸烟也不患病的人数约为 n • • 怎样估计实际观测值与理论估计值的误差？ 采用如下的量（称为χ2 统计量）来刻画这个差异： + + + 化简得 =2 2统计量 2 ＝11.8634 解决问题的思路  思路：反证法思想  （1）假设：H0：患病与吸烟无关  即 P（A）P（B）= P（AB）  （2）在 H0成立的条件下进行推理  （3）如果实际观测值与由（2）推出的值 相差不大，则可以认为这些差异是由随机 误差造成的，假设H0不能被否定；否则， 假设H0不能被接受 反证法原理与假设检验原理 反证法原理： 在一个已知假设 下，如果推出一 个矛盾，就证明 了这个假设不成 立。 假设检验原理： 在一个已知假设 下，如果推出一 个小概率事件发 生，则推断这个 假设不成立的可 能性很大。 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类 取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类 取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到 下列联表所示的抽样数据： 　 类1 类2 总计 类A a b a+b 类B c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： （1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系； （3）查对临界值，作出判断。 （2）根据2× 2列联表与公式计算 的值； 由于抽样的随机性，由样本得到的推断 有可能正确，也有可能错误。利用 进行 独立性检验，可以对推断的正确性的概率作 出估计，样本量n越大，估计越准确。 0.5 0.4 0.25 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 xo 0.4 55 0.7 08 1.32 3 2.07 2 2.7 06 3.84 1 5.024 6.63 5 7.879 10.82 8 卡方临界值表： 则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；（1)若观测值χ2＞10.828. （3)若观测值χ2＞2.706，则 （4)若观测值χ2＜2.706，则 （2)若观测值χ2＞6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； 则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； 则没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关 系”，但也不能作出结论“H0成立” ，即Ⅰ与Ⅱ没有关系。 例2:为研究不同的给药方式（口服与注射）和 药的效果（有效和无效）是否有关，进行了相 应的抽样调查，调查的结果列在下表中，根据 所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果 与给药方式有关的结论？ 有效 无效 合计 口服 58 40 98 注射 64 31 95 合计 122 71 193 解：提出假设 H0：药的效果与给药方式无关系。 根据列联表中的数据可以求出：当H0成立时， 的概率大 于10%，这 个概率比 较大，所 以根据目 前的调查 数据，不 能否定假 设H0，即不 能作出药 的效果与 给药方式 有关的结 论。 小结： 1、所学的知识； 2、解决问题的思路； 3、假设检验原理。