2018届二轮复习直线与圆课件理（全国通用）

2018届二轮复习直线与圆课件理（全国通用）

专题六　解析几何 第 1 讲　直线与圆 - 3 - 热点考题诠释 高考方向解读 1 . (2016 浙江 , 文 10) 已知 a ∈ R , 方程 a 2 x 2 + ( a+ 2) y 2 + 4 x+ 8 y+ 5 a= 0 表示圆 , 则圆心坐标是 　　　　　 , 半径是 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 4 - 热点考题诠释 高考方向解读 2 . (2017 江苏 ,13) 在平面直角坐标系 xOy 中 , A ( - 12,0), B (0,6), 点 P 在圆 O : x 2 +y 2 = 50 上 . 若 ≤ 20, 则点 P 的横坐标的取值范围是 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 5 - 热点考题诠释 高考方向解读 3 . (2017 天津 , 文 12) 设抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F , 准线为 l , 已知点 C 在 l 上 , 以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A , 若 ∠ FAC= 120 ° , 则圆的方程为 　　　　　　　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 6 - 热点考题诠释 高考方向解读 4 . (2017 全国 1, 文 20) 设 A , B 为曲线 C : y= 上两点 , A 与 B 的横坐标之和为 4 . (1) 求直线 AB 的斜率 ; (2) 设 M 为曲线 C 上一点 , C 在 M 处的切线与直线 AB 平行 , 且 AM ⊥ BM , 求直线 AB 的方程 . - 7 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 8 - 热点考题诠释 高考方向解读 5 . (2017 全国 3, 理 20) 已知抛物线 C : y 2 = 2 x , 过点 (2,0) 的直线 l 交 C 于 A , B 两点 , 圆 M 是以线段 AB 为直径的圆 . (1) 证明 : 坐标原点 O 在圆 M 上 ; (2) 设圆 M 过点 P (4, - 2), 求直线 l 与圆 M 的方程 . - 9 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 10 - 热点考题诠释 高考方向解读 直线方程是解析几何的基础 , 高考中主要考查基本概念和求在不同条件下的直线方程 ; 两条直线平行与垂直的判定 ; 两条直线的交点和距离问题等 , 一般以选择题、填空题的形式考查 . 对于圆的考查 , 主要是结合直线的方程用几何法或待定系数法确定圆的标准方程及一般方程 ; 利用圆的性质求动点的轨迹方程 ; 直线与圆 , 圆与圆的位置关系等问题 , 其中含参数问题为命题热点 . 一般以选择题、填空题的形式考查 , 难度不大 , 从能力要求看 , 主要考查函数与方程的思想、数形结合思想以及分析问题与解决问题的能力 . 考向预测 : 浙江省直线与圆问题一般以直线与圆位置关系为主 , 难度不大 , 题型主要是选择题或者填空题 ; 解答题中也有考查直线与圆问题 , 并且更多的是综合在圆锥曲线中进行 , 难度较大 . - 11 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 例 1 (1) 若直线 l 过点 P ( - 3,2), 且与以 A ( - 2, - 3), B (3,0) 为端点的线段相交 , 则直线 l 的斜率的取值范围是 　　　　　 .   (2) 已知直线 l 1 : ax+ ( a+ 2) y+ 1 = 0, l 2 : x+ay+ 2 = 0, 则 “ l 1 ∥ l 2 ” 是 “ a=- 1” 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 12 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法 1 . 求直线方程的方法 (1) 直接法 : 直接选用恰当的直线方程的形式 , 写出结果 ; (2) 待定系数法 : 即先由直线满足的一个条件设出直线方程 , 使方程中含有待定系数 , 再由题目中其他条件求出待定系数 . 2 . 两条直线平行与垂直的判定 (1) 若两条不重合的直线 l 1 , l 2 的斜率 k 1 , k 2 存在 , 则 l 1 ∥ l 2 ⇔ k 1 =k 2 , l 1 ⊥ l 2 ⇔ k 1 k 2 =- 1; (2) 两条不重合的直线 a 1 x+b 1 y+c 1 = 0 和 a 2 x+b 2 y+c 2 = 0 平行的充要条件为 a 1 b 2 -a 2 b 1 = 0, 且 a 1 c 2 ≠ a 2 c 1 或 b 1 c 2 ≠ b 2 c 1 ; 垂直的充要条件为 a 1 a 2 +b 1 b 2 = 0 . 判定两条直线平行与垂直的关系时 , 如果给出的直线方程中存在字母系数 , 不仅要考虑斜率存在的情况 , 还要考虑斜率不存在的情况 . - 13 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练 1 　 直线 mx+y- 4 = 0 与直线 x-my- 4 = 0 相交于点 P , 则 P 到点 Q (5,5) 的距离 |PQ| 的取值范围是 　　　　　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 14 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练 2 　 已知直线 l 1 :2 x- 2 y+ 1 = 0, 直线 l 2 : x+by- 3 = 0, 若 l 1 ⊥ l 2 , 则 b= 　　　　　 ; 若 l 1 ∥ l 2 , 则两直线间的距离为 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 15 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 (2) 已知直线 l 的方程是 x+y- 6 = 0, A , B 是直线 l 上的两点 , 且 △ OAB 是正三角形 ( O 为坐标原点 ), 则 △ OAB 外接圆的方程是 　　　　　　　　　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 16 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法 圆的方程的求法 (1) 几何法 , 通过研究圆的性质或直线和圆、圆与圆的位置关系 , 从而求得圆的基本量和方程 ; (2) 代数法 , 用待定系数法先设出圆的方程 , 再由条件求得各系数 , 从而求得圆的方程 , 一般采用待定系数法 . - 17 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练 3 　 若圆 C 的半径为 1, 其圆心与点 (1,0) 关于直线 y=x 对称 , 则圆 C 的标准方程为 　 .   答案 解析 解析 关闭 圆心与点 (1,0) 关于直线 y=x 对称 , 所以圆 C 的圆心为 (0,1), 半径为 1, 标准方程为 x 2 + ( y- 1) 2 = 1 . 答案 解析 关闭 x 2 + ( y- 1) 2 = 1 - 18 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练 4 　 已知 A (0,0), B (2, - 4), C (4,2), 线段 AD 是 △ ABC 外接圆的直径 , 则点 D 的坐标是 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 19 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三   例 3 (1) 已知直线 2 x+my- 8 = 0 与圆 C :( x-m ) 2 +y 2 = 4 相交于 A , B 两点 , 且 △ ABC 为等腰直角三角形 , 则 m= 　　　　 . (2) 由直线 3 x- 4 y+ 5 = 0 上的一动点 P 向圆 x 2 +y 2 - 4 x+ 2 y+ 4 = 0 引切线 , 则切线长的最小值为 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 20 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法 1 . 讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时 , 要注意数形结合 , 充分利用圆的几何性质寻找解题途径 , 减少运算量 . 研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现 , 两个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较 . 2 . 直线与圆相切时 , 利用 “ 切线与过切点的半径垂直 , 圆心到切线的距离等于半径 ” 建立切线斜率的等式 , 所以求切线方程时主要选择点斜式 . 过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆外点距离 , 利用勾股定理处理 . - 21 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练 5 　 在平面直角坐标系 xOy 中 , 直线 : y= 2 x- 4, 圆 C 的半径为 1, 圆心在直线上 , 若圆 C 上存在点 M , 且 M 在圆 D : x 2 + ( y+ 1) 2 = 4 上 , 则圆心 C 的横坐标的取值范围是 ( 　　 )   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 22 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案 : D - 23 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 24 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 25 - 易错点一 易错点二 易错辨析提分 直线截距理解不清导致的错误 直线的截距问题中要正确理解截距的概念 , 截距不是距离 . 同时注意截距式直线方程中截距不能为 0 . - 26 - 易错点一 易错点二 例 1 过点 P (2,3), 并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 l 的方程为 　　　　　 .   答案 : 3 x- 2 y= 0 或 x-y+ 1 = 0 将 P (2,3) 代入方程 , 得 a=- 1, 所以直线 l 的方程为 x-y+ 1 = 0 . 综上 , 所求直线 l 的方程为 3 x- 2 y= 0 或 x-y+ 1 = 0 . 点评 本题中 , 首先要讨论截距为 0 的情况 , 其次要注意截距不是距离 . - 27 - 易错点一 易错点二 二元二次方程表示圆是有条件的 , 必须有 D 2 +E 2 - 4 F> 0 . 失分原因是忽视了这个条件 . 在解决此类问题时 , 可以直接判断 D 2 +E 2 - 4 F> 0, 也可以配方后 , 判断方程右侧大于 0, 因为右侧相当于 r 2 . - 28 - 易错点一 易错点二 例 2 已知圆 C 的方程为 x 2 +y 2 +ax+ 2 y+a 2 = 0, 一定点为 A (1,2), 且过定点 A (1,2) 作圆的切线有两条 , 求 a 的取值范围 . - 29 - 易错点一 易错点二 在求解直线方程时 , 有时也忽略斜率不存在的情况 . 研究直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系问题时 , 往往易忽视直线的斜率不存在的情况而导致漏解 . - 30 - 易错点一 易错点二 例 3 求过点 M (3,1) 的圆 C :( x- 1) 2 + ( y- 2) 2 = 4 的切线方程 . 解 : 圆心 C (1,2), 半径为 r= 2, 当直线的斜率不存在时 , 过点 M (3,1) 的方程为 x= 3 . 由圆心 C (1,2) 到直线 x= 3 的距离 d= 3 - 1 = 2 =r , 知此时 , 直线与圆相切 ; 当直线的斜率存在时 , 设方程为 y- 1 =k ( x- 3), 即 kx-y+ 1 - 3 k= 0 . 综上可知 , 所求切线方程为 x= 3 或 3 x- 4 y- 5 = 0 . 点评 解答本题是需要设出从点 P 所引的直线的方程 , 此时需要考虑直线的斜率是否存在 , 可分两类情况分别求解 . - 31 - 1 2 3 4 5 1 . 直线 x- 2 y- 3 = 0 与圆 C :( x- 2) 2 + ( y+ 3) 2 = 9 交于 E , F 两点 , 则 △ ECF 的面积为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 32 - 1 2 3 4 5 2 . 若直线 y=kx 与圆 ( x- 1) 2 +y 2 = 1 的两个交点关于直线 x-y+b= 0 对称 , 则 k , b 的值分别为 ( 　　 ) A. k=- 1, b= 1 B. k=- 1, b=- 1 C. k= 1, b= 1 D. k= 1, b=- 1 答案 解析 解析 关闭 由题意可得圆心 (1,0) 在直线 x-y+b= 0 上 , ∴ 1 - 0 +b= 0, 解得 b=- 1 . 再根据直线 y=kx 与直线 x-y+b= 0 垂直 , 可得 k=- 1 . 故选 B . 答案 解析 关闭 B - 33 - 1 2 3 4 5 3 . 已知 m ∈ R , 若点 M ( x , y ) 为直线 l 1 : my=-x 和 l 2 : mx=y+m- 3 的交点 , l 1 和 l 2 分别过定点 A 和 B , 则 |MA| · |MB| 的最大值为 ________ . 答案 解析 解析 关闭 动直线 l 1 : my=-x 过定点 A (0,0), 动直线 l 2 : mx=y+m- 3 化为 m ( x- 1) - ( y- 3) = 0, 得过定点 B (1,3) . ∵ 此两条直线互相垂直 , ∴ |MA| 2 +|PM| 2 =|AB| 2 = 10, ∴ 10≥2 |MA|·|MB| , ∴ |MA|·|PM| ≤5, 当且仅当 |MA|=|MB| 时取等号 . 答案 解析 关闭 5 - 34 - 1 2 3 4 5 - 35 - 1 2 3 4 5 - 36 - 1 2 3 4 5 5 . 在直角坐标系 xOy 中 , 曲线 y=x 2 +mx- 2 与 x 轴交于 A , B 两点 , 点 C 的坐标为 (0,1) . 当 m 变化时 , 解答下列问题 : (1) 能否出现 AC ⊥ BC 的情况 ? 说明理由 . (2) 证明过 A , B , C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 . 解 : (1) 不能出现 AC ⊥ BC 的情况 , 理由如下 : 设 A ( x 1 ,0), B ( x 2 ,0), 则 x 1 , x 2 满足 x 2 +mx- 2 = 0, 所以 x 1 x 2 =- 2 . 所以不能出现 AC ⊥ BC 的情况 . - 37 - 1 2 3 4 5