2018-2019学年山东省淄博第一中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年山东省淄博第一中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019 学年山东省淄博第一中学高一下学期期中考试数 学试题 一、单选题 １．已知向量 (1, 2)a   ， (2, )b m ，若 a b  ，则| |b  （ ） A．5 B． 3 2 C． 5 D． 1 2 ２.函数 sin 3 cos cos 3 sin3 6 3 6y x x x x                              的图象的一条对称轴的 方程是（ ）A． 12x  B． 12x   C． 24x   D． 6x  ３．己知 cos31°=a，则 sin 239°·tan 149°的值是（ ） A． 21 a a  B． 21 a C． 2 1a a  D．- 21 a ４．设向量 ， ，则与 垂直的向量的坐标可以是（ ） A． B． C． D． ５．已知函数    2sin 2f x x   （ 2   ）图象过点  0, 3 ，则 f（x）图象的一个 对称中心是（ ）A． ,012      B． ,06      C． ,06     D． ,03     ６．若直线： 被圆 截得的弦最短，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． ７．在 中，点 P 是 AB 上一点，且 2 1 3 3CP CA CB    ，又 ，则 的值为 A． B． C． D． ８．设  0 0 2 02 3sin17 cos17 , 2cos 13 1,2 2a b c     ，则（ ） A． c a b  B．b c a  C． a b c  D．b a c  ９．函数 y＝cos( －2x)的单调递增区间是 （ ） A．[k ＋ ，kπ＋ ] B．[k － ，k ＋ ] C．[2k ＋ ，2k ＋ ] D．[2k － ，2kπ＋ ]（以上 k∈Z） 10．2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设 计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小 正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值为 （ ） A． B． C． D． 11．已知 AB 是圆O 的一条弦，长为 2，则 OA AB   （ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 12．在矩形 ABCD 中，AB= 3 ，BC=4，点 E 为 BC 的中点，点 F 在 CD 上，若 3 AFAB ， 则 BFAE 的值是（ ）A． 3-5- B ． 35 C． 34  D． 3-5 二、填空题 13.已知点 ， ，若点 是圆 上的动点，则 面积的最小值是 14．sin150sin750= 15．函数   2 tan2xf x x x   的定义域为__________． 16．已知函数    sin 0, 0, 2f x A x A            的部分图 象如图所示，则  f x 的函数解析式为__________． 17．已知 tan 2,  则 2 24sin 3sin cos 5cos      ． 18．已知向量  1,2a  ，  cos ,sinb a a ，且 5a b   ，则 tan  __________． 三、解答题 19．（本题满分 1５分）已知函数       sin 3 cos sin 2 1 2cos 2 x x x f x x        ． （1）求函数  f x 的最小正周期及单调递减区间； （2）当 0, 2x     时，求  f x 的最大值，并求此时对应的 x 的值． 20 ．（ 本 题 满 分 1 ５ 分 ） 如 图 ， 在 OAB 中 ， 已 知 P 为 线 段 AB 上 的 一 点 ， .OP x OA y OB      （1）若 BP PA  ，求 x ， y 的值； （2）若 3BP PA  ，| | 4OA  ，| | 2OB  ，且OA  与 OB  的夹角为 60°时，求OP AB  的值。 21．（本小题满分 15 分）已知函数 y=cos(2x+π 3 )+sin2x-cos2x+2 3sinxcosx+1,x∈R. （1）求它的振幅、周期和初相； （2）用五点法作出它在[0, π]上的图像; （3）该函数的图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？ 22． （本题满分 15 分）已知 为圆 上任一点，且点 ， （1）若 在圆 上，求线段 的长及直线 的斜率； （2）求 的最大值和最小值；（3）若 ，求 的最大值和最小值． 答案 一、选择题 1——5 CABCC 6——10 DAABD 11——12 DB 二、填空题 13. 2 14. 14 15. (0, π4)∪(π4,1) 16. f(x)=2sin(2x+π6) 17. 1 18. 2 三、解答题 19. （9 分+6 分） （ 1 ） ∴周期为 ． ∵ ，∴ 当 ，即 时函数单 调递减， ∴ 的单调递减区间为 ， ， ； （2）当 时， ，当 时取到最大值． 故当 时，函数 的最大值为 1． 20. (7 分+8 分) （1）∵ ， ∴ ，即 ， ∴ ，即 ， （2）∵ ， ∴ ，即 ∴ ∴ ， 21. （5 分+5 分+5 分） f(x)=sin(2x-π6)+1 22. （5 分+5 分+5 分） (1）将 代入，圆 ，得 ，所以 ， （2）圆 ，圆心 ， ，∵ ， ∴ ，∴ 最小值为 ，最大值为 ． （3）由题意知 ，即 ，分析可得 表 示该圆上的任意一点与 相连所得直线的斜率，设该直线斜率为，则其方程为 ，又由 ，得 ，即 ．所以 的最小值为 ，最大值为 ．