2018届二轮复习等差数列、等比数列的基本问题课件（全国通用）

2018届二轮复习等差数列、等比数列的基本问题课件（全国通用）

第 1 讲　等差数列、等比数列的基本问题 高考定位 　 高考对本内容的考查主要有： (1) 数列的概念是 A 级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前 n 项和等概念，一般不会单独考查； (2) 等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是 C 级 . 真 题 感 悟 2. (2014· 江苏卷 ) 在各项均为正数的等比数列 { a n } 中，若 a 2 ＝ 1 ， a 8 ＝ a 6 ＋ 2 a 4 ，则 a 6 的值是 ________. 解析 　 因为 a 8 ＝ a 2 q 6 ， a 6 ＝ a 2 q 4 ， a 4 ＝ a 2 q 2 ，所以由 a 8 ＝ a 6 ＋ 2 a 4 得 a 2 q 6 ＝ a 2 q 4 ＋ 2 a 2 q 2 ，消去 a 2 q 2 ，得到关于 q 2 的一元二次方程 ( q 2 ) 2 － q 2 － 2 ＝ 0 ，解得 q 2 ＝ 2 ， a 6 ＝ a 2 q 4 ＝ 1 × 2 2 ＝ 4. 答案 　 4 答案　 21 答案　 12 热点一　等差、等比数列的基本运算 探究提高 　 等差、等比数列的基本运算是利用通项公式、求和公式求解首项 a 1 和公差 d ( 公比 q ) ，在列方程组求解时，要注意整体计算，以减少计算量 . 【训练 1 】 (2015· 郑州模拟 ) 设等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S m － 1 ＝ 5 ， S m ＝－ 11 ， S m ＋ 1 ＝ 21 ，则 m 等于 ________. 答案　 5 热点二　等差、等比数列的性质运算 答案　 (1) － 2015 　 (2)80 探究提高 　 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用 “ 巧用性质、整体考虑、减少运算量 ” 的方法 . 【训练 2 】 (1) (2015· 苏州期中 ) 在等差数列 { a n } 中， a 5 ＝ 3 ， a 6 ＝－ 2 ，则 a 3 ＋ a 4 ＋ … ＋ a 8 ＝ ________. (2) (2015· 湖南卷 ) 设 S n 为等比数列 { a n } 的前 n 项和，若 a 1 ＝ 1 ，且 3 S 1 ， 2 S 2 ， S 3 成等差数列，则 a n ＝ ________. 解析　 (1) 根据等差数列性质计算 . 因为 { a n } 是等差数列，所以 a 3 ＋ a 4 ＋ … ＋ a 8 ＝ 3( a 5 ＋ a 6 ) ＝ 3. (2) 由 3 S 1 ， 2 S 2 ， S 3 成等差数列知， 4 S 2 ＝ 3 S 1 ＋ S 3 ，可得 a 3 ＝ 3 a 2 ， ∴ 公比 q ＝ 3 ，故等比数列通项 a n ＝ a 1 q n － 1 ＝ 3 n － 1 . 答案　 (1)3 　 (2)3 n － 1 热点三　等差、等比数列的判定与证明 1. 在等差 ( 比 ) 数列中， a 1 ， d ( q ) ， n ， a n ， S n 五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个 . 解这类问题时，一般是转化为首项 a 1 和公差 d ( 公比 q ) 这两个基本量的有关运算 . 2. 等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用 . 但在应用性质时要注意性质的前提条件 , 有时需要进行适当变形 .