【数学】2020届一轮复习人教A版第77课抽样方法与总体分布的估计作业（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第77课抽样方法与总体分布的估计作业（江苏专用）

随堂巩固训练(77)‎ ‎ 1. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取　32　名学生.‎ 解析：高一年级的学生在总体中所占的比例为＝，故应从高一年级抽取的学生数为80×＝32.‎ ‎ 2. 某学校共有学生2 800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人.现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为　93　.‎ 解析：抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为280×＝93.‎ ‎ 3. 某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4，12，8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为　3　.‎ 解析：若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为6×＝3.‎ ‎ 4. 某校共有师生1 600人，其中教师有100人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为　75　.‎ 解析：学生的总人数为1 600－100＝1 500，则抽取学生的人数为80×＝75.‎ ‎ 5. 若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是　6　.‎ 解析：根据题意，从420人中抽取21人做问卷调查，组距是420÷21＝20.编号在区间[241，360]内应抽取的人数是(360－241＋1)÷20＝6.‎ ‎ 6. 某高中共有1 200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列. 现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为　16　.‎ 解析：因为高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，分别设为a，b，c，则a＋b＋c＝1 200，a＋c＝2b，所以b＝400.若用分层抽样的方法从中抽取48人，则高二年级被抽取的人数为48×＝16.‎ ‎ 7. 某单位有840名职工， 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查， 将840人按1，2，…，840随机编号， 则抽取的42人中，编号落入区间[61， 120]的人数为　3　.‎ 解析：根据系统抽样的特点，组距应为840÷42＝20，所以抽取的42人中，编号落区间[61，120]的人数为(120－61＋1)÷20＝3.‎ ‎ 8. 某工厂生产某种产品5 000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线. 为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为1∶2∶2，则乙生产线生产了　2 000　件产品.‎ 解析：由题意得甲、乙、丙3条生产数量之比为1∶2∶2，则乙生产线生产了5 000×＝2 000(件).‎ ‎ 9. 对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)‎ 和[30，35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为　100　.‎ 解析：根据频率分布直方图可知，三等品的件数是[(0.012 5＋0.025＋0.012 5)×5]×400＝100.‎ ‎10. 某单位有职工52人，现将所有职工按1，2，3，…，52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是　19　.‎ 解析：设样本中还有一个职工的编号是x号，则用系统抽样抽出的四个职工的号码从小到大排列：6，x，32，45，构成等差数列，所以6＋45＝x＋32，所以x＝19，即还有一个职工的编号是19.‎ ‎11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入(单位：元)调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2 500，3 000)内应抽出　25　人. ‎ 解析：由直方图可得[2 500，3 000)月收入段共有10 000×0.000 5×500＝2 500(人)，所以按分层抽样应从[2 500，3 000)月收入段内抽取2 500×＝25(人).‎ ‎12. 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如下图所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h～120km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为　15　. ‎ 解析：由频率分布直方图可知，非正常行驶的频率为20×(0.002 5＋0.005)＝0.15，所以这100辆汽车中非正常行驶的机动车辆为100×0.15＝15(辆).‎ ‎(第12题)　　　(第13题)‎ ‎13. 某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160)，第二组[160，165)，…，第八组[190，195]，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示.估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为　144　.‎ 解析：根据频率分布直方图，得男生身高在180 cm以上(含180 cm)的频率为1－(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.18，所以估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144.‎