2018-2019学年河北省张家口市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

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2018-2019学年河北省张家口市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

‎2018-2019学年河北省张家口市高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1.设集合,,则集合与集合的关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】先弄清集合的代表元素,然后化简集合,再进行判定即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵P={y|y=x2+1}={y|y≥1},R={x|y=x2+1}=R,‎ ‎∴,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了描述法表示集合的方法,解题的关键是弄清集合的元素,属于基础题.‎ ‎2.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使函数有意义,则需>0,且>0,即可得到定义域.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义,则需 ‎>0,且>0,‎ 即有x>-2且x<,‎ 则-2<x<,‎ 即定义域为.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域的求法,注意对数真数大于0,偶次根式被开方式非负,分式分母不为0,属于基础题.‎ ‎3.已知sin2α>0,且cosα<0,则角α的终边位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】根据二倍角公式可得到,又因为cosα<0,故得到进而得到角所在象限.‎ ‎【详解】‎ 已知sin2α>0,,又因为cosα<0,故得到,进而得到角是第三象限角.‎ 故答案为:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查象限角的定义,熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键,属于基础题.‎ ‎4.已知函数,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接利用分段函数,求解函数值即可.‎ ‎【详解】‎ 函数,‎ 则f(1)+=log210++1=.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力.‎ ‎5.设,,,则下列关系正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于1<a=log37<2,b=21.1>2,c=0.83.1<1,即可得出.‎ ‎【详解】‎ ‎∵1<a=log37<2,b=21.1>2,c=0.83.1<1,‎ 则c<a<b.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.‎ ‎6.已知函数,则是( )‎ A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 ‎【答案】B ‎【解析】先求得,再根据余弦函数的周期性、奇偶性,判断各个选项是否正确,从而得出结论.‎ ‎【详解】‎ ‎∵,‎ ‎∴=,‎ ‎∵,且T=,∴是最小正周期为的偶函数,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式,余弦函数的奇偶性、周期性,属于基础题.‎ ‎7.如图,在四个图形中,二次函数与指数函数的图像只可能是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D,再根据二次函数x=0时,y=0排除A,即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 根据指数函数y=()x可知a,b同号且不相等,则二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除B与D,‎ 又二次函数,当x=0时,y=0,而A中,x=0时,y<0,故A不正确.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系,根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键,属于中档题.‎ ‎8.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图像的一个对称中心是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,可得函数y=sin(2x+)的图象,再把图象向右平移个单位长度,所得函数的解析式为,令2x=kπ,k∈z,求得 x=,k∈z,故所得函数的对称中心为(,0),k∈z,故所得函数的一个对称中心是(,0),‎ 故选:D.‎ ‎【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.‎ ‎9.函数在区间上的最大值是( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】先将函数用二倍角公式进行降幂运算,得到f(x),然后再求其在区间上的最大值.‎ ‎【详解】‎ 由,‎ ‎∵,∴.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题,属于易错的基础题.‎ ‎10.已知是上的减函数,那么的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数的单调性以及一次函数,对数函数的性质,求出a的范围即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意得:‎ ‎,‎ 解得:x,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性问题,考查对数函数的性质,是一道基础题.‎ ‎11.已知是定义在上的奇函数,且当时,,则的值为( )‎ A.-2 B. C. D.2‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数奇偶性的性质,进行转化即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ ‎∵log94=log32>0,‎ ‎∴﹣log32<0,‎ ‎∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=3x,‎ ‎∴f(﹣log32)=﹣f(log32),‎ 即f(log32)=﹣f(﹣log32),‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性的性质以及指数函数的性质是解决本题的关键.‎ ‎12.设函数, ,则函数的零点个数是( )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数,分别画出函数的图象和函数的图象,如图,由图知,它们的交点个数是,函数的零点个数是,故选B.‎ ‎【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.一是转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .‎ 二、填空题 ‎13.若一个扇形的周长为,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为__________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】设出扇形的半径,求出扇形的弧长,利用周长公式,求出半径,然后求出扇形的面积.‎ ‎【详解】‎ 设扇形的半径为:R,所以2R+2R=8,所以R=2,扇形的弧长为:4,半径为2,‎ 扇形的面积为:4(cm2).‎ 故答案为4.‎ ‎【点睛】‎ 本题是基础题,考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力.‎ ‎14.已知,是偶函数,则__________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】先由“定义域应关于原点对称”则有a2﹣2=﹣a,求得a,又f(﹣x)=f(x)恒成立,用待定系数法可求得b.‎ ‎【详解】‎ ‎∵定义域应关于原点对称,‎ 故有a2﹣2=﹣a,‎ 得a=1或a=﹣2.‎ ‎∵x∈[a2﹣2,a]‎ ‎∴a2﹣2<a,‎ ‎∴a=﹣2应舍去.‎ 又∵f(﹣x)=f(x)恒成立,‎ 即:ax2﹣(b﹣3)x+3=ax2+(b﹣3)x+3,‎ ‎∴b=3.‎ a+b=4.‎ 故答案为4.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性定义,首先定义域要关于原点对称,注意f(x)与f(﹣x)的关系的应用,属于中档题.‎ ‎15.某品牌笔记本电脑的成本不断降低,若每隔4年价格就降低,则现在价格为8100元的笔记本电脑,12年后的价格将降为__________元.‎ ‎【答案】2400‎ ‎【解析】由题意直接利用指数幂的运算得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎12年后的价格可降为81002400元.‎ 故答案为2400.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数模型的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.‎ ‎16.已知,若,则实数的取值范围为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出a的范围,利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式,求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由loga0得0<a<1.由得a﹣1,‎ ‎∴≤﹣1=,解得0
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