2020届高考理科数学全优二轮复习训练：小题专项训练1
小题专项训练
小题专项训练1 集合与简易逻辑
一、选择题
1．(2019年河南模拟)已知集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|x<2－x}，则A∪B＝( )
A．{x|－2
－1} D．{x|x>－2}
【答案】B
【解析】由x2<4得－2 B．∀x∉N*，x>
C．∃x0∉N*，x0> D．∃x0∈N*，x0>
【答案】D
【解析】命题p的否定是把“∀”改成“∃”，再把“x≤”改为“x0>”即可．
3．若集合A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中元素个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】A
【解析】由题意，B中的元素有：2×3＝6,2×4＝8,3×4＝12，所以B＝{6,8,12}．故选A．
4．(2019年浙江模拟)设a，b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】相等向量的模一定相等，模相等的向量不一定相等(因为方向可能不同)，所以“a＝b”是“|a|＝|b|”的充分不必要条件．故选A．
5．(2018年山东济宁模拟)设全集U＝A∪B，定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A－B的是( )
A B
C D
【答案】C
【解析】A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，即A－B表示集合A中的元素去掉集合A∩B中的元素．故选C．
6．下列命题正确的是( )
A．“x<1”是“x2－3x＋2>0”的必要不充分条件
B．若给定命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则¬p：∀x∈R，x2＋x－1≥0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的否命题为“若x2－3x＋2＝0，则x≠2”
【答案】B
【解析】由x<1，可得x2－3x＋2>0，而由x2－3x＋2>0，可得x<1或x>2，所以“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，A错误；易知B正确；C中还有可能p与q一真一假，C错误；D中条件“若x2－3x＋2＝0”也应该否定．故选B．
7．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2]
C．(－∞，－1) D．(－∞，－1]
【答案】D
【解析】A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1a}．因为A⊆B，所以a≤－1.
8．(2019年四川成都模拟)命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，命题q：∃θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中是真命题的是( )
A．p∧q B．(¬p)∧q
C．(¬p)∨q D．p∨(¬q)
【答案】D
【解析】x∈R时，x2＋1＞0恒成立，故p是真命题．对任意θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1，不可能等于1.5，故q是假命题．所以p∧q，(¬p)∧q，(¬p)∨q都是假命题，p∨(¬q)是真命题．故选D．
9．(2019年浙江模拟)设a>0，b>0，则“lg(ab)>0”是“lg(a＋b)>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当lg(ab)>0时，ab>1，结合a>0，b>0可知a，b中至少有一个大于1，则a＋
b>1，可以推出lg(a＋b)>0.当lg(a＋b)>0时，a＋b>1，则ab>1不一定成立，如a＝b＝时，a＋b>1但ab<1，所以推不出lg(ab)>0.综上所述，“lg(ab)>0”是“lg(a＋b)>0”的充分不必要条件．
10．(2018年山东师大附中模拟)已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝kx－1，则“|k|≤1”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若f(x)≥g(x)，则x2－(2＋k)x＋4≥0，所以f(x)≥g(x)在R上恒成立⇔(2＋k)2－16≤0⇔－6≤k≤2；而|k|≤1⇔－1≤k≤1.所以“|k|≤1”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的充分不必要条件．故选A．
11．设集合S＝{A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算⊕：Ai⊕Aj＝Ak，k为i＋j除以4的余数(i，j＝0,1,2,3)，则满足关系式(x⊕x)⊕A2＝A0的x(x∈S)的个数为( )
A．4 B．3
C．2 D．1
【答案】C
【解析】因为x∈S＝{A0，A1，A2，A3}，故x的取值有四种情况．若x＝A0，根据定义得(x⊕x)⊕A2＝A0⊕A2＝A2，不符合题意，同理可以验证x＝A1，x＝A2，x＝A3三种情况，其中x＝A1，x＝A3符合题意．故选C．
12．在下列结论中，正确的是( )
①命题p：“∃x0∈R，x－2≥0”的否定形式为¬p：“∀x∈R，x2－2<0”；
②O是△ABC所在平面上一点，若·＝·＝·，则O是△ABC的垂心；
③“M>N”是“M>N”的充分不必要条件；
④命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”．
A．①③ B．②④
C．①②③ D．①②④
【答案】D
【解析】由特称(存在性)命题与全称命题的关系可知①正确；∵·＝·，∴·(－)＝0，即·＝0，∴⊥，同理可知⊥，⊥，故点O是△ABC的垂心，②正确；∵y＝x是减函数，∴当M >N时，MN时，MN”是“M>N”的既不充分也不必要条件，③错误；由逆否命题的写法可知④
正确．综上，正确的结论是①②④.
二、填空题
13．已知A＝{y|y＝10x－1}，B＝{x|y＝lg(4－x2)}，则(∁RA)∩B＝________.
【答案】(－2，－1]
【解析】∵A＝{y|y＝10x－1}＝{y|y>－1}，
∴∁RA＝{y|y≤－1}．又B＝{x|－2
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