福建省泉州第十六中学2019-2020学年高一5月月考数学试题

福建省泉州第十六中学2019-2020学年高一5月月考数学试题

泉州第十六中学2020年春季线上教学摸底测试 高一数学 命题人：‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 2020.5.11‎ 班级 座号 姓名 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）‎ 1. 的值为 A. B. C. D. ‎ 2. 在中，若，，，则角B的大小为    ‎ A. B. 或 C.或 D. ‎ 3. 若复数z满足为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于    ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知定义在复数集C上的函数满足，则 A. B. 0 C. 2 D. 3‎ 5. 如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面，C为PA的中点，，，则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为    A. B. C. D. 6 ‎ 6. 一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是 A. 1个 B. 3个 C. 1个或3个 D. 1个或3个或4个 7. 是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积 A. B. C. D. ‎ 1. 过棱长为1的正方体的一条空间对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是 A. B. C. 1 D. ‎ 2. 已知向量，满足：，，，且，则的最小值为    ‎ A. 4 B. C. D. ‎ 3. 如图，已知四面体ABCD为正四面体，，E，F分别是AD，BC中点．若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为 ‎ A. 1 B. C. D. 4‎ 二、不定项选择题（本大题共2小题，共10.0分）‎ 4. 下列命题错误的是 A. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 D. 棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 5. 下列说法中错误的为    ‎ A. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B. 向量不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若，则在方向上的正射影的数量为 D. 三个不共线的向量，满足，则O是的内心 第II卷（非选择题 共90分）‎ 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 1. 把一个底面半径为3cm，高为4cm的钢质的圆柱，现将它熔化后铸成一个钢球不计损耗，则该钢球的半径为__________cm．‎ 2. 函数，的单调减区间为                    ．‎ 3. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点．若，则________． ‎ 4. 下列四个命题： 两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 经过空间任意三点有且只有一个平面 过两平行直线有且只有一个平面 在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是______ ．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 5. 已知平面向量，，．‎ 若，求x的值；‎ 若，求 ‎ 6. 已知为虚数单位，‎ 若复数z为纯虚数，求m的值；‎ 若，求． ‎ 7. 某市度假村有一特色星空酒店，该酒店由多座帐篷构成．每一座帐篷的体积为，且分上下两层，其中上层是半径为的半球体，下层是底面半径为rm，高为hm 的圆柱体如图经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元．设每一座帐篷的总建造费用为y千元． ‎ 求y关于的r函数解析式，并指出该函数的定义域； 当半径r为何值时，一座帐篷的总建造费用最小，并求出最小值． ‎ 1. 如图，正方体中，E，F分别是AB，的中点．求证： ‎ ‎，C，，F四点共面；‎ ‎，，DA三线共点． ‎ 2. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且．‎ 求角C的大小；‎ 若，求的外接圆的半径的最小值． ‎ 3. 已知向量，函数，且图象上一个最高点为，与P最近的一个最低点的坐标为．‎ 求函数的解析式；‎ 设a为常数，判断方程在区间上的解的个数；‎ 在锐角中，若，求的取值范围． ‎ 参考答案：‎ ‎1-5：ABCDC 6-10DABCA 11:ABD 12:AC 1. 把一个底面半径为3cm，高为4cm的钢质的圆柱，现将它熔化后铸成一个钢球不计损耗，则该钢球的半径为__________cm．‎ ‎【答案】3‎ 2. 函数，的单调减区间为                    ．‎ ‎【答案】‎ 解：由 ， 由， 所以， 当时，， 又， 所以单调减区间为， 故答案为 ‎ 3. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点．若，则________． ‎ ‎【答案】‎ 解：，，． 为线段AO 的中点，， ，， 解得， ． 故答案为． ‎ 1. 下列四个命题： 两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 经过空间任意三点有且只有一个平面 过两平行直线有且只有一个平面 在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是______ ．‎ ‎【答案】‎ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分,第17,18题10分,第18-21题每题12分,第22题14分.）‎ 2. 已知平面向量，，．‎ 若，求x的值；‎ 若，求 ‎【答案】解：若  则……2分 ‎， 即，……4分 解得或．……5分 若 ，则，……7分 即， 解得或， 当时，，， ，，……9分 当时，，， ，．……10分 3. 已知为虚数单位，‎ 若复数z为纯虚数，求m的值；‎ 若，求．‎ ‎【答案】解：为纯虚数，则，所以； ‎ ‎  当时，， ，‎ ‎．‎ ‎ ‎ 1. 某市度假村有一特色星空酒店，该酒店由多座帐篷构成．每一座帐篷的体积为，且分上下两层，其中上层是半径为的半球体，下层是底面半径为rm，高为hm的圆柱体如图经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元．设每一座帐篷的总建造费用为y千元． 求y关于的r函数解析式，并指出该函数的定义域； 当半径r为何值时，一座帐篷的总建造费用最小，并求出最小值．‎ ‎【答案】解：由题意，， 所以   …………….2分  所以 ，  化简可得， …………….6分  又因为，，解，得．  即函数的定义域为 ………….8分 设，，………10分 可知在单调递减,在单调递增,‎ 所以当时，………11分 取得最小值，且最小值为27．………12分 所以原函数当时，取得最小值为． 答：半径r为时，一座帐篷的总建造费用最小，且最小值为千元．‎ 1. 如图，正方体中，E，F分别是AB，的中点．求证： ‎ ‎，C，，F四点共面；‎ ‎，，DA三线共点．‎ ‎【答案】证明：连接EF，，，……1分 ‎，F分别是AB，的中点， ，，……2分 ，……4分 由两条平行线确定一个平面，得到E，C，，F四点共面……6分 分别延长，DA，交于点P，……7分 ，面ABCD， 面ABCD．……8分 是的中点，， 是DP的中点，……10分 连接CP，， ， ，，DA三线共点于P．……12分 2. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且．‎ 求角C的大小；‎ 若，求的外接圆的半径的最小值．‎ ‎【答案】解：由题意得 ，……2分 即，……4分 又，， 所以，即， 所以．……5分 设的外接圆的半径为R， 由正弦定理，……7分 得． 又 ，……10分(公式2分,不大于1-1分) 当且仅当，即时等号成立，……11分 所以，即， 所以的外接圆的半径的最小值为．……12分 1. 已知向量，函数，且图象上一个最高点为，与P最近的一个最低点的坐标为．‎ 求函数的解析式；‎ 设a为常数，判断方程在区间上的解的个数；‎ 在锐角中，若，求的取值范围．‎ ‎【答案】解：函数 …… 1分. ，……2分 再根据，……3分 ， ， ；……5分 ，， ，如图所示： ‎ ‎ 故由图象知，当或时， 函数的图象和直线有一个交点，方程有唯一解，……7分 当时，函数的图象和直线有两个交点，方程有两解；……9分 当或时，函数的图象和直线没有交点，方程没有解；……10分 ，，，， ，……12分 ‎，……14分 即的范围为