辽宁省丹东市2019-2020学年高一上学期期末质量监测数学试题

辽宁省丹东市2019-2020学年高一上学期期末质量监测数学试题

丹东市2019~2020学年度上学期期末教学质量监测 高一数学 本试卷共22题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。‎ ‎2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，那么(A∩B)∪C＝‎ A．{2}‎ B．{2，3}‎ C．{3，4}‎ D．{1，2，3，4}‎ ‎2．已知向量a＝(3，－4)，b＝(6，y)，并且a∥b，那么y＝‎ A．－6‎ B．6‎ C．－8‎ D．8‎ ‎3．某家庭2019年一月份收入的总开支分布饼形图如图1所示，这个月的食品开支柱状图如图2所示：‎ 图2‎ 分类 花销（元）‎ 鸡蛋 奶类 肉类 蔬菜 其他 ‎30‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎50‎ 图1‎ 食品30%‎ 日常20%‎ 投资30%‎ 娱乐10%‎ 通讯5%‎ 其他5%‎ 那么这个月的肉食类开支占这个家庭收入总开支的 A．10%‎ B．15%‎ C．20%‎ D．30%‎ ‎4．一种商品售价上涨2%后，又下降了2%，那么这种商品的最终售价y与原来的售价x之间的函数关系为 A．y＝0.96x B．y＝0.98x C．y＝0.9996x D．y＝x ‎5．命题“存在实数m，使关于x的方程x2＋mx－1=0有实数根”的否定是 A．存在实数m，使关于x的方程x2＋mx－1=0无实根 B．不存在实数m，使关于x的方程x2＋mx－1=0有实根 C．对任意实数m，关于x的方程x2＋mx－1=0都有实根 D．至多有一个实数m，使关于x的方程x2＋mx－1=0有实根 ‎6．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：min）为 f (x)＝ 其中A，c为常数．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是 A．75，25‎ B．75，16‎ C．60，25‎ D．60，16‎ ‎7．函数y＝f (x)的图象与函数y＝ln (x＋1)的图象关于直线y＝x对称，则f (x)＝‎ A．ex－1‎ B．ex＋1‎ C．－ex－1‎ D．－ex＋1‎ ‎8．从1，2，3，4，5这5个数字中每次取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字之和为奇数的概率为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9．下列函数和y＝x是同一函数的是 A．y＝10lgx B．y＝lg10x C．y＝ D．y＝ ‎10．函数f (x)的图象关于直线x＝1对称，那么 A．f (2－x)＝f (x)‎ B．f (1－x)＝f (1＋x)‎ C．函数y＝f (x＋1)是偶函数 D．函数y＝f (x－1)是偶函数 ‎11．下面结论正确的是 A．若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B是互为对立事件 B．若P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A与B是相互独立事件 C．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件 D．若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件 ‎12．关于函数f (x)＝，正确的说法是 A．f (x)有且仅有一个零点 B．f (x)的定义域为{x|x≠1}‎ C．f (x)在(1，＋∞)单调递增 D．f (x)的图象关于点(1，2)对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．函数y＝4x2﹢的最小值为 ．‎ ‎14．若方程x2－2x－2=0的两实数根是x1，x2，则x1(x2－2)＋x2(x1－2)的值为 ．‎ ‎15．已知f (x)是定义域为[m－6，‎2m]的奇函数，当x＜0时，f (x)＝x2＋3mx＋2，那么实数m的值为 ，f (1)的值为 ．（本题第一空2分，第二空3分）‎ ‎16．一个容量为9的样本，它的平均数为，方差为，把这个样本中一个为4的数据去掉，变成一个容量为8的新样本，则新样本的平均数为 ，方差为 ．‎ ‎（本题第一空2分，第二空3分）‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）‎ 已知‎6a＝2，b＝log36，计算下列式子的值：‎ ‎（1）‎36a＋3b；‎ ‎（2）(－1)(b－1)．‎ ‎18．（12分）‎ 已知a，b为不共线的平面向量，＝a＋b，＝‎2a＋8b，＝3(a－b)．‎ ‎（1）求证：A，B，D三点共线；‎ ‎（2）设E是线段BC中点，用a，b表示．‎ ‎19．（12分）‎ 函数y＝log2(|x＋1|－2)的定义域为M，不等式x2－(‎2a＋3)x＋a2＋‎3a＞0的解集为N．‎ ‎（1）求M，N；‎ ‎（2）已知“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎20．（12分）‎ 已知f (x)＝ ，g (x)＝f (x)－1．‎ ‎（1）判断函数g (x)的奇偶性；‎ ‎（2）求﹢的值．‎ ‎21．（12分）‎ 我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位： t），将数据按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．‎ 月均用 水量/t ‎0.06‎ ‎0.09‎ ‎0.11‎ ‎0‎ ‎0.18‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎（1）记事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求P(A)的估计值；‎ ‎（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；‎ ‎（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）．‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数f (x)＝x2＋ax＋1的定义域为(－2，2)．‎ ‎（1）若f (x)是单调函数，且有零点，求实数a的取值范围； ‎ ‎（2）若a＝2，求f (x)的值域；‎ ‎（3）若－5＜f (x)＜15恒成立，求实数a的取值范围．‎ 丹东市2019~2020学年度上学期期末教学质量监测 高一数学试题参考答案 一、单项选择题 ‎1．D ‎2．C ‎3．A ‎4．C ‎5．B ‎6．D ‎7．A ‎8．C 二、多项选择题 ‎9．BC ‎10． ABC ‎11．BD ‎12．ABD 三、填空题 ‎13．4‎ ‎14．－8‎ ‎15．2，3‎ ‎16．5，2‎ ‎16．解：‎ 由题设＝44，)2＝．‎ 新样本的平均数为(－4)＝5．‎ 因为5)2 ＝)－]2‎ ‎＝(xi－)2－(xi－)＋()2]‎ ‎＝)2－)＋)2‎ ‎＝－0＋9×()2‎ ‎＝17．‎ 所以这个容量为8的样本方差为[5)2－(4－5)2]＝(17－1)＝2．‎ 四、解答题 ‎17．解：‎ ‎（1）因为‎6a＝2，所以‎36a＝(‎6a)2＝4．‎ 因为b＝log36，所以3b＝6．因此‎36a＋3b＝4＋6＝10．‎ ‎ …………（5分）‎ ‎（2）因为‎6a＝2，所以a＝log62．‎ ＝log26．－1＝log26－1＝log23．b－1＝log36－1＝log32．‎ 所以(－1)(b－1)＝log23log32＝1．‎ ‎ …………（10分）‎ ‎18．解：‎ ‎（1）＝＋＝‎5a＋5b．‎ 因为＝a＋b，所以＝5．‎ 所以与共线，于是A，B，D三点共线．‎ ‎ …………（6分）‎ ‎（2）因为E是线段BC中点，所以 ＝(＋)＝(＋＋)＝( a＋b＋a＋b＋‎2a＋8b)＝‎2a＋5b．‎ ‎ …………（12分）‎ ‎19．解：‎ ‎（1）欲使表达式y＝log2(|x＋1|－2)有意义，必须|x＋1|＞2，‎ 由此得x＋1＜－2或x＋1＞2，因此M＝(－∞，－3)∪(1，＋∞)．‎ ‎ …………（3分）‎ 不等式不等式x2－(‎2a＋3)x＋a2＋‎3a＞0可化为(x－a) (x－a－3)＞0．‎ 因为a＋3＞a，因此N＝(－∞，a)∪(a＋3，＋∞)．‎ ‎ …………（6分）‎ ‎（2）因为“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，所以M⊊ N．‎ ‎ …………（8分）‎ 由(－∞，－3)∪(1，＋∞) ⊊(－∞，a)∪(a＋3，＋∞)得解得－3≤a≤－2‎ 此时a＝－3与a＋3＝1不同时成立，因此实数a的取值范围为[－3，－2]．‎ ‎ …………（12分）‎ ‎20．解：‎ ‎（1）g (x)＝，定义域为x∈R，当x∈R时，－x∈R．‎ ‎ …………（2分）‎ 因为g (－x)＝＝＝＝－g (x)，所以g (x)为奇函数．‎ ‎ …………（6分）‎ ‎（2）由（1）得g (－i)﹢g (i)＝0，于是f (－i)﹢f (i)＝2．‎ 所以﹢＝﹢f (i)]＝＝10×2＝20．‎ ‎ …………（12分）21．解：‎ ‎（1）由直方图可知P(A)的估计值为 P(A)＝(0.09﹢0.06) ×2＝0.3．‎ ‎ …………（4分）‎ ‎（2）因为0.06×2×1﹢0.11×2×3﹢0.18×2×5﹢0.09×2×7﹢0.06×2×9＝4.92．‎ 因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92t．‎ ‎ …………（8分）‎ ‎（3）频率分布直方图中，用水量低于2t的频率为0.06×2＝0.12．‎ 用水量低于4t的频率为0.06×2﹢0.11×2＝0.34．‎ 故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为 ‎2﹢×2≈3.18（t）‎ ‎ …………（12分）‎ ‎22．解：‎ ‎（1）因为f (x)是单调函数，所以|－|≥2，得a≤－4或a≥4．‎ 因为f (x)是单调函数，且有且只有一个零点，所以f (－2)f (2)﹤0，‎ 即(5－‎2a)(5﹢‎2a)﹤0，得a﹤－或a＞．‎ 因此实数a的取值范围为(－∞，－4]∪[4，﹢∞)．‎ ‎ …………（4分）‎ ‎（2）当a＝2时，f (x)＝(x＋1)2在 (－2，－1)单调递减，在(－1，2)单调递增，‎ 所以f (－1)≤f (x)＜f (2)，因此f (x)的值域为[0，9)．‎ ‎ …………（8分）‎ ‎（3）因为二次函数y＝x2＋ax＋1在(－∞，－)单调递减，在(－，＋∞)单调递增，‎ f (x)＝x2＋ax＋1的定义域为(－2，2)，所以0﹤f (x)﹤9等价于 或 解得－4＜a＜4或－5≤a≤－4或4≤a≤5．‎ 因此实数a的取值范围为[－5，5]．‎ ‎ …………（12分）‎