高中数学第6章（第17课时）不等式小结与复习（2）
课 题：不等式小结与复习（2）
教学目的：
1．理解不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的常用方法；
2．掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值；
3．掌握含绝对值的不等式的性质；
4．会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关不等式的问题，形成良好的思维品质
授课类型：复习课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、讲解范例：
例1 解关于x的不等式
解：原不等式等价于 即
∴
若a>1 ，
若0
1时， ∴
当m=1时， ∴xÎφ
当02或x<1
当即q=时， xÎφ
当即qÎ(,)时， ∴11时 B=[1,a]
当a>2时， AÌB
当1≤a≤2时， AÊB
当a≤1时， A∩B仅含一个元素
例6 方程有相异两实根，求a的取值范围
解：原不等式可化为
令 则，设
又∵a>0 ∴
二、小结 ：
三、课后作业：
1．
2．， 若，求a的取值范围 (a≥1)
3．
4．
5．当a在什么范围内方程：有两个不同的负根
6．若方程的两根都对于2，求实数m的范围
四、板书设计（略）
五、备用习题：
1选择题
(1)不等式6x2+5x<4的解集为（ B ）
A(-∞,-)∪(,+∞) B(- ,)
C(- ,) D(-∞,-)∪(,+∞)
(2)a>0,b>0,不等式a>>-b的解集为（ C ）
A- D- 0,且不等式ax2+bx+c<0无解,则左边的二次三项式的判别式（C ）
AΔ<0 BΔ=0 CΔ≤0 DΔ>0
(5)A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},且R*∩A=,则有（ B ）
Ap>-2 Bp≥0 C-4-4
(6)θ在第二象限,cosθ=,sinθ=,则m满足（ D ）
Am<-5或m>3 B3loga(-x2+2x+3)在x=时成立,则不等式的解集为（ B）
A{x|1bBlogb(1-b)>1 Ccos(1+b)>cos(1-b) D(1-b)n1} B{x|x≥1或x=-2} C{x|x≥1} D{x|x≥-2且x≠1}
(13)函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的定义域为B,则使A∩B=,实数a的取值范围是（ D ）
A{a|-10)的解集为（ B ）
A(0,a) B(0,a］ C(0,+∞)∪(-∞,- a) D
2填空题
(1)不等式1≤|x-2|≤7的解集是 答案:［-5,1］∪［3,9］
(2)不等式>a的解集是 a=0时x>0;a>0时,00
(3)不等式lg|x-4|<-1的解集是 答案:{x|40,b>0,c>0)的解集是 答案:{x|xb-}
(5)若不等式<0的解为-1(3x-2)(x+5)2；(2)≤0；(3)≥3
解:(1)当x≠-5时,(x+5)2>0,两边同除以(x+5)2得x+4>3x-2,即x<3且x≠-5
∴x∈(-∞,-5)∪(-5,3)
(2)当x≠4时,原不等式(x-1)(x-3)(x+1)≤0(x≠-1) 1≤x≤3或x<-1,当x=4时,显然左边=0,不等式成立
故原不等式的解集为{x|1≤x≤3或x<-1或x=4}
(3)原不等式可化为-3≥0
∴x∈(-∞,1)∪［2,3］∪(4,+∞)
4设不等式(2x-1)>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的值都成立,求x的取值范围
解:①若x2-1=0,即x=±1,且2x-1>0,即x>时,此时x=1,原不等式对|m|≤2恒成立;
②若x2-1>0,要使>m,对|m|≤2恒成立,只要>2,即
得1
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