【数学】2020届一轮复习人教A版 计数原理 课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版 计数原理 课时作业

‎2020届一轮复习人教A版 计数原理 课时作业 一、选择题（本题共10道小题）‎ ‎1.‎ 展开式中项的系数为 A． B． C． D．‎ ‎2.‎ 已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（ ）‎ A.12 B.24 C.36 D.48‎ ‎3.‎ 一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种.‎ A.105 B.95 C.85 D.75‎ ‎4.‎ 某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A、B、C、D四个区域要清扫，其中A、B、C三个区域各安排一个小组，D区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（ ）‎ A．240种 B.150种 C.120种 D.60种 ‎5.‎ 若的展开式的各项系数之和为96，则该展开式中的系数为（ ）‎ A．1 B．9 C．10 D．11‎ ‎6.‎ 在某校的元旦晚会上有5个歌唱类节目，4个舞蹈类节目，3个小品相声类节目，现要排出一张节目单，要求歌唱类节目不能相邻，则可以排出的节目单的总张数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.‎ 的展开式的第二项为（ ）‎ A．－5 B． C．10 D．10x ‎8.‎ 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）‎ A．150种 B．180种 C.240种 D．540种 ‎9.‎ 已知，其中，e为自然对数的底数，则在的展开式中的系数是（ ）‎ A．240 B．80 C． D． ‎ ‎10.‎ 郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ）‎ A．168种 B．156种 C．172种 D．180种 ‎ 二、填空题（本题共5道小题）‎ ‎11.‎ 若 (其中),则的展开式 中的系数为_______．‎ ‎12.‎ 已知的展开式中含项的系数为－14，则 .‎ ‎13.‎ 用2个0，2个1，2个2组成一个六位数（如102012），则这样的六位数的总个数为 ．‎ ‎14.‎ 若，则的值为 ．‎ ‎15.‎ 在二项式的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.‎ 三、解答题 ‎ ‎ 试卷答案 ‎1.‎ A 2.‎ D 设种产品分别为，画出图像如下图所示，根据题意，安全的分组方法有，，，，共种，每一种分组方法安排到3个仓库，有种方法，故总的方法种数有种，故选D.‎ ‎ 3.‎ A 根据题意，分4种情况讨论：‎ ‎①，小青蛙向左跳一次2个单位，向右跳4次，每次1个单位，有C51=5种情况，‎ ‎②，小青蛙向左跳2次，每次2个单位，向右跳3次，每次2个单位，有C52=10种情况，‎ ‎③，小青蛙向左跳2次，一次2个单位，一次1个单位，向右跳3次，2次2个单位，1次1个单位，‎ 有C52A33=60种情况，‎ ‎④，小青蛙向左跳2次，每次1个单位，向右跳3次，1次2个单位，2次1个单位，有C52C32=30种情况，‎ 则一共有5+10+60+30=105种情况，即有105种不同的跳动方式． 4.‎ D 根据题意，分2步分析：‎ ‎①，先在5个劳动小组中任选2个，安排到D区域，有C52=10种选法，‎ ‎②，将剩下的3个小组全排列，安排到A、B、C三个区域，有A33=6种情况，‎ 则有10×6=60种不同的安排方法， 5.D 6.C 7.B 8.‎ A 先将个人分成三组, 或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种. 9.‎ B 由积分可得，所以展开式中通项可写为，‎ 当r=2,t=0时，N=-80,当r=3,t=1时，N=160,所以的系数为80，选B. 10.‎ B 分类：（1）小李和小王去甲、乙，共种（2）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共种，总共N种，选B. 11.280； 12.‎ ‎ 根据乘法分配律得 ，，.，，表示圆心在原点，半径为的圆的上半部分.当时，，故. 13. 60 14.‎ ‎84 ‎ 由题可得： ，‎ 故根据二项式定理可知： 15.‎ ‎ 5 【分析】‎ 本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察的幂指数，使问题得解.‎ ‎【详解】的通项为 可得常数项为，‎ 因系数为有理数，，有共5个项 此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确. ‎