2019届二轮复习角与距离课件（31张）（全国通用）

2019届二轮复习角与距离课件（31张）（全国通用）

5 . 3 . 2 　 角与距离 - 2 - 考向一 考向二 利用空间向量求空间角 ( 多维探究 ) 题型 1 　 求异面直线所成的角   例 1 (2018 江苏 ,22) 如图 , 在正三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中 , AB=AA 1 = 2, 点 P , Q 分别为 A 1 B 1 , BC 的中点 . (1) 求异面直线 BP 与 AC 1 所成角的余弦值 ; (2) 求直线 CC 1 与平面 AQC 1 所成角的正弦值 . - 3 - 考向一 考向二 - 4 - 考向一 考向二 - 5 - 考向一 考向二 (2) 因为 Q 为 BC 的中点 , - 6 - 考向一 考向二 - 7 - 考向一 考向二 对点训练 1 如 图 , 已知正四棱锥 P-ABCD , PA=AB= 2, 点 M , N 分别在 PA , BD 上 , 且 . (1) 求异面直线 MN 与 PC 所成角的大小 ; (2) 求二面角 N-PC-B 的余弦值 . - 8 - 考向一 考向二 解 : (1) 设 AC 与 BD 的交点为 O , 以点 O 为坐标原点 , 建立空间直角坐标系 Oxyz , 则 A (1, - 1,0), B (1,1,0), C ( - 1,1,0), D ( - 1, - 1,0) . ∴ θ = 30°, 故异面直线 MN 与 PC 所成角为 30° . - 9 - 考向一 考向二 - 10 - 考向一 考向二 题型 2 　 求线面角   例 2 (2018 全国 Ⅰ , 理 18) 如图 , 四边形 ABCD 为正方形 , E , F 分别为 AD , BC 的中点 , 以 DF 为折痕把 △ DFC 折起 , 使点 C 到达点 P 的位置 , 且 PF ⊥ BF . (1) 证明 : 平面 PEF ⊥ 平面 ABFD ; (2) 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 . - 11 - 考向一 考向二 (1 ) 证明 : 由已知可得 , BF ⊥ PF , BF ⊥ EF , 所以 BF ⊥ 平面 PEF. 又 BF ⊂ 平面 ABFD , 所以平面 PEF ⊥ 平面 ABFD. (2) 解 : 作 PH ⊥ EF , 垂足为 H. 由 (1) 得 , PH ⊥ 平面 ABFD. 建立如图所示的空间直角坐标系 H-xyz . - 12 - 考向一 考向二 解题心得 求线面角可以用几何法 , 即 “ 先找 , 后证 , 再求 ”, 也可以通过平面的法向量来求 , 即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角 , 取其余角就是斜线和平面所成的角 . - 13 - 考向一 考向二 对点训练 2 (2018 浙江 ,19) 如图 , 已知多面体 ABCA 1 B 1 C 1 , A 1 A , B 1 B , C 1 C 均垂直于平面 ABC , ∠ ABC= 120°, A 1 A= 4, C 1 C= 1, AB=BC=B 1 B= 2 . ( 1) 证明 : AB 1 ⊥ 平面 A 1 B 1 C 1 ; (2) 求直线 AC 1 与平面 ABB 1 所成的角的正弦值 . - 14 - 考向一 考向二 解法一 (1) 证明 : 由 AB= 2, AA 1 = 4, BB 1 = 2, AA 1 ⊥ AB , BB 1 ⊥ AB , - 15 - 考向一 考向二 (2) 如图 , 过点 C 1 作 C 1 D ⊥ A 1 B 1 , 交直线 A 1 B 1 于点 D , 连接 AD. 由 AB 1 ⊥ 平面 A 1 B 1 C 1 , 得平面 A 1 B 1 C 1 ⊥ 平面 ABB 1 , 由 C 1 D ⊥ A 1 B 1 , 得 C 1 D ⊥ 平面 ABB 1 , 所以 ∠ C 1 AD 是 AC 1 与平面 ABB 1 所成的角 . - 16 - 考向一 考向二 解法二 (1) 证明 : 如图 , 以 AC 的中点 O 为原点 , 分别以射线 OB , OC 为 x , y 轴的正半轴 , 建立空间直角坐标系 O-xyz. 由题意知各点坐标如下 : - 17 - 考向一 考向二 (2) 设直线 AC 1 与平面 ABB 1 所成的角为 θ . - 18 - 考向一 考向二 题型 3 　 求二面角   例 3 (2018 全国 Ⅲ , 理 19) 如图 , 边长为 2 的正方形 ABCD 所在的 平面 ( 1) 证明 : 平面 AMD ⊥ 平面 BMC ; (2) 当三棱锥 M-ABC 体积最大时 , 求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值 . - 19 - 考向一 考向二 ( 1) 证明 : 由题设知 , 平面 CMD ⊥ 平面 ABCD , 交线为 CD. 因为 BC ⊥ CD , BC ⊂ 平面 ABCD , 所以 BC ⊥ 平面 CMD , 故 BC ⊥ DM. 又 BC ∩ CM=C , 所以 DM ⊥ 平面 BMC. 而 DM ⊂ 平面 AMD , 故平面 AMD ⊥ 平面 BMC. - 20 - 考向一 考向二 建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz . - 21 - 考向一 考向二 设 n = ( x 1 , y , z ) 是平面 MAB 的法向量 , - 22 - 考向一 考向二 解题心得 如图 , 设 平面 α , β 的法向量分别为 n 1 , n 2 , 二面角的平面角为 θ (0 ≤ θ ≤ π ), 则 | cos θ |=| cos < n 1 , n 2 >|= . 结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角 . - 23 - 考向一 考向二 对点训练 3 (2018 天津 , 理 17) 如图 , AD ∥ BC , 且 AD= 2 BC , AD ⊥ CD , EG ∥ AD , 且 EG=AD , CD ∥ FG , 且 CD= 2 FG , DG ⊥ 平面 ABCD , DA=DC=DG= 2 . (1) 若 M 为 CF 的中点 , N 为 EG 的中点 , 求证 : MN ∥ 平面 CDE ; (2) 求二面角 E-BC-F 的正弦值 ; (3) 若点 P 在线段 DG 上 , 且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60°, 求线段 DP 的长 . - 24 - 考向一 考向二 - 25 - 考向一 考向二 - 26 - 考向一 考向二 (3) 设线段 DP 的长为 h ( h ∈ [0,2]), 则点 P 的坐标为 (0,0, h ), - 27 - 考向一 考向二 空间点到面的距离 例 4 如 图 , 在多面体 ABCDEF 中 , 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形 , ∠ BAD= 60°, 四边形 BDEF 是矩形 , 平面 BDEF ⊥ 平面 ABCD , DE= 2, M 为线段 BF 的中点 . (1) 求点 M 到平面 DEC 的距离及三棱锥 M-CDE 的体积 ; (2) 求证 : DM ⊥ 平面 ACE. - 28 - 考向一 考向二 (1) 解 : 设 AC ∩ BD=O , 以 O 为原点 , OB 为 x 轴 , OC 为 y 轴 , 过 O 作平面 ABCD 的垂线为 z 轴 , 建立空间直角坐标系 , - 29 - 考向一 考向二 解题心得 求空间的距离用找公垂线的方法比较难下手 , 用向量代数的方法则简捷 , 高效 . - 30 - 考向一 考向二 对点训练 4 在 底面为菱形的直棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 , E , F 分别为棱 A 1 B 1 , A 1 D 1 的中点 . (1) 在图中作一个平面 α , 使得 BD ⊂ α , 且平面 AEF ∥ α ;( 不必给出证明过程 , 只要求作出 α 与直棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的截面 ) (2) 若 AB=AA 1 = 2, ∠ BAD= 60°, 求点 C 到所作截面 α 的距离 . - 31 - 考向一 考向二 解 : (1) 取 B 1 C 1 的中点 G , D 1 C 1 的中点 H , 连接 BG , GH , DH , 则平面 BDHG 就是所求的平面 α . (2) 取 BC 的中点 M , ∵ AB=AA 1 = 2, ∠ BAD= 60°, ∴ 以 D 为原点 , DA 为 x 轴 , DM 为 y 轴 , DD 1 为 z 轴 , 建立空间直角坐标系 ,