2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§2-5 对数与对数函数（试题部分）

2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§2-5 对数与对数函数（试题部分）

‎§2.5　对数与对数函数 探考情 悟真题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 对数的概念及运算 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用 ‎2018课标全国Ⅰ,13,5分 对数运算 函数的解析式 ‎★☆☆‎ 对数函数的图象与性质 理解对数函数的图象及性质,运用图象解决函数单调性问题 ‎2016课标全国Ⅰ,8,5分 对数式比较大小 指数式的运算 ‎★★☆‎ 对数函数的综合应用 ‎2018课标全国Ⅲ,7,5分 对数函数的图象 ‎—‎ 分析解读 ‎1.对数函数在高考中的考查重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他知识结合,在知识的交汇点处命题,以解答题的形式出现.3.本节内容在高考中为5分左右,属于中档题.‎ 破考点 练考向 ‎【考点集训】‎ 考点一　对数的概念及运算 ‎1.(2018广东深圳高级中学月考,6)设a=log54-log52,b=ln‎2‎‎3‎+ln 3,c=‎10‎‎1‎‎2‎lg5‎,则a,b,c的大小关系为(　　)‎ A.b0,且a≠1)的图象大致为(　　)‎ 答案　A　‎ ‎2.(2020届湖北沙市中学月考,9)已知函数f(x)=|lg x|,若0b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 答案　D　‎ ‎2.(2019湘赣十四校(湖南长郡中学、江西南昌第二中学等)第一次联考,5)已知实数a=2ln 2,b=2+2ln 2,c=(ln 2)2,则a,b,c的大小关系是(　　)‎ A.c0且a≠1)是“半保值函数”,则t的取值范围为(　　)‎ A.‎0,‎‎1‎‎4‎ B.‎-‎1‎‎2‎,0‎∪‎0,‎‎1‎‎2‎ C.‎0,‎‎1‎‎2‎ D.‎‎-‎1‎‎2‎,‎‎1‎‎2‎ 答案　B　‎ 炼技法 提能力 ‎【方法集训】‎ 方法1　对数函数的图象及其应用 ‎　(2018安徽安庆二模,7)函数f(x)=x+1‎‎|x+1|‎loga|x|(00且a≠1),‎ ‎∵f(x)的图象过点(4,1),∴f(4)=1⇒loga4=1⇒a=4,‎ ‎∴f(x)=log4x.‎ ‎(2)∵函数f(x)=log4x在定义域内单调递增,‎ ‎∴不等式f(2m-1)0,‎‎5-m>0,‎‎2m-1<5-m,‎ ‎∴m>‎1‎‎2‎,‎m<5,‎m<2‎⇒‎1‎‎2‎b>0,0cb 答案　B　‎ ‎3.(2018课标全国Ⅰ,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=　　　　. ‎ 答案　-7‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　对数的概念及运算 ‎1.(2019北京,7,5分)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=‎5‎‎2‎lgE‎1‎E‎2‎,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1‎ 答案　A　‎ ‎2.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(　　)‎ ‎(参考数据:lg 3≈0.48)‎ A.1033 B.1053 C.1073 D.1093‎ 答案　D　‎ 考点二　对数函数的图象与性质 ‎1.(2019天津,5,5分)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为(　　)‎ A.cb>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 答案　D　‎ ‎3.(2016浙江,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,则(　　)‎ A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0 C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0‎ 答案　D　‎ ‎4.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的(　　)‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ 考点三　对数函数的综合应用 ‎　(2015陕西,10,5分)设f(x)=ln x,0p C.p=rq 答案　C　‎ C组　教师专用题组 考点一　对数的概念及运算 ‎1.(2014四川,7,5分)已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 答案　B　‎ ‎2.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcb C.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac 答案　B　‎ ‎3.(2015浙江,9,6分)计算:log2‎2‎‎2‎=　　　　,‎2‎log‎2‎3+log‎4‎3‎=　　　　. ‎ 答案　-‎1‎‎2‎;3‎3‎ ‎ ‎4.(2015四川,12,5分)lg 0.01+log216的值是　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎5.(2015安徽,11,5分)lg ‎5‎‎2‎+2lg 2-‎1‎‎2‎‎-1‎=　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎6.(2014陕西,12,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=　　　　. ‎ 答案　‎‎10‎ ‎7.(2013四川,11,5分)lg‎5‎+lg‎20‎的值是　　　　. ‎ 答案　1‎ 考点二　对数函数的图象与性质 ‎1.(2014山东,6,5分)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是(　　)‎ A.a>1,c>1 B.a>1,01 D.0b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 答案　D　‎ ‎4.(2013湖南,6,5分)函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 答案　C　‎ ‎5.(2013课标Ⅱ,8,5分)设a=log32,b=log52,c=log23,则(　　)‎ A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 答案　D　‎ ‎6.(2014天津,4,5分)设a=log2π,b=log‎1‎‎2‎π,c=π-2,则(　　)‎ A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 答案　C　‎ 考点三　对数函数的综合应用 ‎1.(2014福建,8,5分)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(　　)‎ 答案　B　‎ ‎2.(2013天津,7,5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log‎1‎‎2‎a)≤2f(1),则a的取值范围是(　　)‎ A.[1,2] B.‎0,‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎‎,2‎ D.(0,2]‎ 答案　C　‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:30分钟　分值:40分 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2020届广东广宁中学调研,7)log2cos ‎‎7π‎4‎的值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.-1 B.-‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎‎2‎ 答案　B　‎ ‎2.(2019江西南昌第一次模拟,10)函数f(x)=ln(x‎2‎‎+1‎+x)-3xx‎2‎‎+1‎的图象大致为(　　)‎ 答案　A　‎ ‎3.(2019河南新乡二模,9)已知函数f(x)=log3(9x+1)+mx是偶函数,则不等式f(x)+4x

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