天津市东丽区天津耀华滨海学校2020届高三年级上学期第一次统练数学试卷

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天津市东丽区天津耀华滨海学校2019～2020学年度高三年级上学期第一次统练数学试卷 一、选择题 ‎1.设函数，则是( )‎ A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数，化简可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D．‎ ‎2.在中，内角，，所对的边分别是，，.已知，，，则（ ）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由求出，利用正弦定理即可求出，从而求出角B.‎ ‎【详解】因为，所以，，‎ 因为，即，解得，‎ 又，所以或.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系，正弦定理，属于基础题.‎ ‎3.函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.‎ ‎【详解】由图像知，，，解得，‎ 因为函数过点，所以，‎ ‎，即，‎ 解得，因为，所以，‎ ‎.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.‎ ‎4.函数，为减函数的区间是（ ）‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先将函数化为，求出的单调递增区间，即为函数的单调递减区间，即可得解.‎ ‎【详解】，令，‎ 解得，‎ 函数在区间上单调递增，‎ 所以在区间上单调递减，又，‎ 所以函数为减函数的区间是.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间的求法，注意x的系数的符号，如果是负值需要先化为正值再求解，属于基础题.‎ ‎5.如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在中，利用余弦定理可求，根据同角三角函数的基本关系式求出后在中利用正弦定理可求.‎ ‎【详解】设，∴，，，‎ 在中，‎ ‎，因为为三角形的内角，‎ ‎∴.‎ 在中，由正弦定理知.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．‎ ‎6.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理边化角将已知等式转化为，即可求得，代入中即可得解.‎ ‎【详解】因为，，所以，‎ ‎，因为，所以，‎ ‎.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用，二倍角公式，属于基础题.‎ ‎7.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）‎ A. 先向左平行移动个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）‎ B. 先向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）‎ C. 先向左平行移动个单位长度，再把横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）‎ D. 先向右平行移动个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的变换规则及三角函数诱导公式进行变换即可.‎ ‎【详解】函数向左平行移动个单位长度得到 ‎，‎ 函数横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查函数图像与性质，属于基础题.‎ ‎8.已知函数，.在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数化简为，令，解得或，由题意知，解出即可求得周期.‎ ‎【详解】函数 令，即，‎ 解得或，‎ 因为曲线与直线的交点中，相邻交点距离的最小值为，‎ 所以，令，‎ 所以，解得，则.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查两角和的正弦公式的应用，已知三角函数值求角，正弦型函数的最小正周期，属于中档题.‎ ‎9.设函数，，其中，.若是函数的一个极大值点，是函数的一个零点，且的最小正周期大于，则（ ）‎ A. , B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得，周期符合题意，即可求出，代入特殊点即可得解.‎ ‎【详解】由题意得，解得符合题意，‎ 所以即，因为，‎ 所以，解得，‎ 又，所以.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查正弦型函数的对称性与周期性，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎10._________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将化简为，写为，由两角和的正切公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查正切函数的周期，两角和的正切公式，特殊角的三角函数值，属于基础题.‎ ‎11.函数的定义域为___________.‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，求解x，即可得解.‎ ‎【详解】令，解得，‎ 所以函数的定义域为.‎ 故答案为：，‎ ‎【点睛】本题考查正切型函数的定义域，属于基础题.‎ ‎12.在中，内角、、所对的边分别为、、，已知的面积为，，，则的值为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出，代入三角形面积公式即可求得，利用关于角A余弦定理即可求出.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 因为，所以，‎ ‎，即，‎ ‎，所以.‎ 故答案为：9‎ ‎【点睛】本题考查余弦定理解，三角形面积公式，属于基础题.‎ ‎13.已知.则________，__________.‎ ‎【答案】 (1). (2). 1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两角和的正切公式列方程即可求得；由二倍角公式化简等式再代入即可得解.‎ ‎【详解】，求得；‎ ‎.‎ 故答案为：；1.‎ ‎【点睛】本题考查两角和的正切公式，二倍角公式，同角三角函数的关系，属于基础题.‎ ‎14.在中，、、所对的边长分别为、、.设、、满足条件和，则_______，________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知，利用余弦定理求出角A 的余弦值，即可得解；利用正弦定理将等式进行边化角，再由两角差的余弦公式进一步化简等式，即可求出.‎ ‎【详解】由可知，‎ 所以，又，所以；‎ 由知，即，‎ 又，所以，‎ ‎，化简得 所以.‎ 故答案为：；‎ ‎【点睛】本题考查余弦定理，正弦定理，两角差的余弦公式，属于基础题.‎ ‎15.已知函数，.若函数在区间，内恰有5个零点，则的取值范围为_________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令可得，由于，所以，由题意可求且，即可解得的取值范围.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以令，，解得 ‎，则非负根中较小的有：‎ 因为函数在区间，内恰有5个零点，‎ 所以且，解得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查两角和的正弦公式，正弦型函数的零点，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎16.已知函数，.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间，上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先对函数进行降幂，再逆用两角差的正弦公式将函数化简为，即可求得周期；(2)首先求出函数的单调区间，则在，上递减，在，上递增，即可求得最大值与最小值.‎ ‎【详解】⑴‎ ‎∴函数的最小正周期为.‎ ‎⑵令，函数的单调递增区间是，，.‎ 由，得 ‎，.‎ 记，，，，，‎ 则，‎ ‎∴当，时，在，上递减，在，上递增 又，，‎ ‎∴在区间，内的最大值为，最小值为.‎ ‎【点睛】本题考查降幂公式，两角差的正弦公式，正弦型函数的单调区间，属于基础题.‎ ‎17.在中，内角、、所对的边分别为、、.已知，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)用b分别表示出、c，代入即可求得的值，从而求得角C； (2)由正弦定理求出，进而求出、、，根据两角和的余弦公式展开再代入相应值即可得解.‎ ‎【详解】⑴由及正弦定理可得，即.‎ 又因为，得 由余弦定理可得 ‎∵，∴.‎ ‎⑵因为且，所以，且为锐角.‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故 ‎.‎ ‎【点睛】本题考查正、余弦定理解三角形，二倍角公式及两角和的正弦公式，属于中档题.‎