2018-2019学年安徽省定远重点中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年安徽省定远重点中学高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年安徽省定远重点中学高一上学期期末考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。‎ 第I卷 选择题 （共60分）‎ 一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎ ‎ ‎1.若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值为(　　)‎ A． B．－ C． D．－‎ ‎2.已知f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在区间 [－1，3]上的解集为（　　）‎ A. (1，3) B. (－1，1)‎ C. (－1，0)∪(1，3) D. (－1，0)∪(0，1)‎ ‎3.若cos(2π－α)＝，则sin等于(　　)‎ A．－ B．－ C． D．±‎ ‎4.设集合A＝{x|10)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝‎ ‎7.使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是(　　)‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8.设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　　)‎ A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一个零点为x＝‎ D．f(x)在上单调递减 ‎9.已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是(　　)‎ A． B． C． D．π ‎10.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于(　　)‎ A．30sin＋30 B．30sin＋30 ‎ C．30sin＋32 D．30sin ‎11.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(－∞，，0)上有 (　　)‎ A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－4‎ ‎12.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)‎ A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16‎ 第II卷 非选择题 （共90分）‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．‎ ‎14.若不等式(m2－m)2x－()x<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是________．‎ ‎15.函数y＝sin2x＋2cosx在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是________.‎ ‎16.函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（12分）已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sinx.‎ ‎(1)作出y＝f(x)的图象；‎ ‎(2)求y＝f(x)的解析式；‎ ‎(3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围.‎ ‎18. （10分）已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间[－， ]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.‎ ‎19. （12分）已知函数g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象．求：‎ ‎(1)函数f(x)在上的值域；‎ ‎(2)使f(x)≥2成立的x的取值范围．‎ ‎20. （12分）已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．‎ ‎(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；‎ ‎(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．‎ ‎21．（12分）已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.‎ ‎(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围；‎ ‎(2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．‎ ‎22. （12分）已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点．‎ ‎(1)求m的取值范围；‎ ‎(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，且点B的坐标为(3,0)，求出点A的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标．‎ 高一数学试题答案 ‎1.D ‎ ‎2. C ‎ ‎3.A ‎4. B ‎5.A ‎6.C ‎7.C ‎8.D ‎9.B ‎10.B ‎11.D ‎12.D ‎13.[，]‎ ‎14.－20，‎ ‎∴m<4.‎ ‎(2)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)经过点B(3,0)，‎ ‎∴9－6(m－1)＋m2－7＝0，‎ m2－6m＋8＝0，解得m＝2或m＝4.‎ 由(1)知m<4，∴m＝2.‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.‎ 令y＝0，得x2－2x－3＝0，‎ 解得x1＝－1，x2＝3，‎ ‎∴点A的坐标为(－1,0)．‎ 又y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，‎ ‎∴顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x＝1.‎