福建省莆田第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

福建省莆田第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

莆田一中2019～2020学年度下学期期中考试试卷 高二 数学 ‎ 命题人： 审核人： ‎ 试卷满分 150分 考试时间 120分钟 一、选择题(本大题共有12小题，每小题5分，共60分，其中第11，12题为多选题，少选得3分，选错不得分;其他10小题在给出的四个选项中，只有一项符合题意)‎ ‎1．曲线y＝ex在点A(1,e)处的切线的斜率为(　　)‎ A．1 B．2 C．e D. 0‎ ‎2.下列说法中表述恰当的是（ ）‎ A．用相关指数R2来刻画回归效果，R2值越接近于0，说明模型的拟合效果越好 B．已知变量之间的线性回归方程为，则相关系数r=1.7 ‎ C．开式中，二项式系数最大的项是首末两项 ‎ D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 ‎3．若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，0] B．(－∞，－1] C．[0，＋∞) D．[—1，＋∞)‎ ‎4.在10个形状大小均相同的球中有5个红球和5个白球，不放回地依次摸出2个球，设事件A表示“第1次摸到的是红球”，事件B表示“第2次摸到的是红球”，则P（B|A）（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知函数的图像如下图所示，则其函数解析式可能是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.设随机变量的概率为分布列如下表，则（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P a A. B. C. D.‎ ‎7.设两个正态分布和 的密度曲线如图所示,则有( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知奇函数满足，若，则实数a的取值范围为（ ）‎ A.(-∞，1] B.(-∞，2] C.[2，6] D.[2，+∞)‎ ‎9.将1，2，4，7，0这5个数组成不同的五位偶数的个数为（ ）‎ A.24 B.54 C.60 D.72‎ ‎10.已知四棱锥P-ABCD的体积为，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，则四棱锥P-ABCD最长的棱的长度为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.（多选）设00时，讨论f(x)的零点个数.‎ 莆田一中2019～2020学年度下学期期中考试参考答案 高二数学 一、选择题 CDCAB AABCD 11.BC 12.BCD 二、填空题 ‎13.-6 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）由表格数据知：，，‎ ‎，，‎ 所求的回归直线方程为 ‎（2）当x=10时，由（1）得y=8.8,即预报加工10个零件需要8.8小时。‎ ‎18.随机变量的取值可以为，，． ‎ ‎； ；‎ ‎；．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 因此，随机变量的分布列为：‎ ‎（2）由（1）知．‎ ‎．‎ ‎（用X～B（2，），则E(X)=2=1，D(X)=2=也可以）‎ ‎，‎ ‎19． 解析　(1)由题知优秀的人数为105×=30，所以 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎75‎ ‎105‎ ‎(2)根据列联表中的数据，得到 k＝≈6.109＞3.841，‎ 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．‎ ‎(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．‎ 事件A包含的基本事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)共7个，∴P(A)＝.‎ ‎20．解：(1)由题可知函数f(x)的定义域为(0,+∞),‎ 当a=-2时,f'(x)=,令f'(x)=0,得x=1或x=-1(舍去).‎ 当x∈(0,1)时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值,极小值为1.‎ ‎(2)当a=1时,设F(x)=f(x)-g(x)=x2+ln x-x3,则 F'(x)=‎ 当x>1时,F'(x)<0,故F(x)在区间(1,+∞)上是减函数.‎ ‎（法二：F'(x)=，令，则，且，当x>1时,G'(x)<0，G(x)在x>1时单调递减，又，故当x>1时,G(x)<0即F'(x)<0,故F(x)在区间(1,+∞)上是减函数.也可以 ‎）又因为F(1)=0,所以在区间（1,+∞）上F(x)<0恒成立,即f(x)

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