高考数学复习课时提能演练(四十四) 7_3

高考数学复习课时提能演练(四十四) 7_3

‎ ‎ 课时提能演练(四十四)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题(每小题6分，共36分)‎ ‎1.正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( )‎ ‎(A)相交 (B)异面 (C)平行 (D)垂直 ‎2.如图所示，ABCD—A1B‎1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A‎1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )‎ ‎(A)A，M，O三点共线 ‎(B)A，M，O，A1不共面 ‎(C)A，M，C，O不共面 ‎(D)B，B1，O，M共面 ‎3.(2012·信阳模拟)平面α、β的公共点多于两个，则 ‎①α、β垂直 ‎②α、β至少有三个公共点 ‎③α、β至少有一条公共直线 ‎④α、β至多有一条公共直线 以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于( )‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ ‎4.设P表示一个点，a,b表示两条直线，α,β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( )‎ ‎①P∈a,P∈α⇒a⊂α ‎②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β ‎③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α ‎④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b ‎(A)①② (B)②③ (C)①④ (D)③④‎ ‎5.（2012·厦门模拟）如图，正方体ABCD－ ‎ A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、‎ BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点，则下列 判断：‎ ‎（1）PQ与RS共面；（2）MN与RS共面；(3)PQ与MN共面；则正确的结论是（ ）‎ ‎（A）（1）（2） （B）（1）（3）‎ ‎（C）（2）（3） （D）（1）（2）（3）‎ ‎6.(2012·揭阳模拟)如图，正三棱柱ABC-A1B‎1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A‎1C1的中点，则EF与侧棱C‎1C所成的角的余弦值是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)2‎ 二、填空题(每小题6分，共18分)‎ ‎7.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_______对．‎ ‎8.（2012·莆田模拟)到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为____.‎ ‎9.(2012·福州模拟)设a,b,c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：‎ ‎①若a∥b,b∥c，则a∥c；‎ ‎②若a⊥b,b⊥c，则a∥c；‎ ‎③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；‎ ‎④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a,b一定是异面直线；‎ ‎⑤若a,b与c成等角，则a∥b.‎ 上述命题中正确的命题是__________(只填序号)．‎ 三、解答题(每小题15分，共30分)‎ ‎10.（易错题）如图所示，在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED‎1F与平面ABCD的交线．‎ ‎11.如图所示，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E，F分别为A‎1A，C‎1C的中点，求证：四边形EBFD1是菱形．‎ ‎【探究创新】‎ ‎(16分)在长方体ABCD—A′B′C′D′的A′C′面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B′D′上).‎ ‎(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由.‎ ‎(2)过P点在平面A′C′内作一直线l′，使l′与直线BD成α角，这样的直线有几条？‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．‎ ‎2.【解析】选A.连接A‎1C1，AC，则A‎1C1∥AC，‎ ‎∴A1,C1,A,C四点共面，‎ ‎∴A‎1C⊂平面ACC‎1A1，‎ ‎∵M∈A‎1C,∴M∈平面ACC‎1A1，又M∈平面AB1D1，‎ ‎∴M在平面ACC‎1A1与平面AB1D1的交线上，‎ 同理O在平面ACC‎1A1与平面AB1D1的交线上.‎ ‎∴A，M，O三点共线.‎ ‎3.【解析】选C.由条件知当平面α、β的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则α、β相交；若公共点不共线，则α、β重合.故①不一定成立；②成立；③成立；④不成立.‎ ‎4.【解析】选D.当a∩α=P时,P∈a,P∈α,但aα,‎ ‎∴①错；当a∩β=P时,②错；如图,∵a∥b,P∈b,∴Pa,‎ ‎∴由直线a与点P确定唯一平面α,‎ 又a∥b,由a与b确定唯一平面β,但β过直线a与点P,∴β与α重合,∴b⊂‎ α,故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．‎ ‎【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.‎ ‎5.【解析】选B.由已知可知PQ∥‎ RS，PQ与MN必相交，交点在直线CD上，RS与MN异面，故选B.‎ ‎6.【解析】选B.如图，取AC中点G，连FG、EG，则 FG∥C‎1C，FG=C‎1C；EG∥BC，EG=BC，故∠EFG即为EF 与C‎1C所成的角，在Rt△EFG中，‎ cos∠EFG.‎ ‎7.【解析】正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，‎ 则直线需为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线 对的直线有4条，分别是A′B,BC′,A′D,C′D，正方体 的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有 对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)．‎ 答案：24‎ ‎8.【解析】设空间不共面的四点为A、B、C、D.‎ 则空间到A、B、C、D四点距离相等的平面分为两类：‎ ‎①平面的一侧一点，另一侧三点，这样的平面有4个；‎ ‎②平面的两侧各两点，这样的平面有3个.‎ 综合上述共有7个符合条件的平面.‎ 答案：7‎ ‎9.【解析】由公理4知①正确；‎ 当a⊥b,b⊥c时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；‎ 当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③不正确；‎ a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④不正确；‎ 当a,b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确．‎ 答案：①‎ ‎10.【解题指南】根据公理3，确定两平面的两个公共点即可得到交线．‎ ‎【解析】在平面AA1D1D内，延长D‎1F，‎ ‎∵D‎1F与DA不平行，‎ ‎∴D‎1F与DA必相交于一点，设为P，‎ 则P∈D‎1F,P∈DA.‎ 又∵D‎1F⊂平面BED‎1F，AD⊂平面ABCD，‎ ‎∴P∈平面BED‎1F，P∈平面ABCD.‎ 又B为平面ABCD与平面BED‎1F的公共点，连接PB,‎ ‎∴PB即为平面BED‎1F与平面ABCD的交线．如图所示．‎ ‎11.【证明】如图所示，取B1B的中点G，‎ 连接GC1，EG，‎ ‎∵GB∥C‎1F，且GB=C‎1F ‎∴四边形C1FBG是平行四边形，‎ ‎∴FB∥C‎1G，且FB=C‎1G,‎ ‎∵D‎1C1∥EG，且D‎1C1=EG,‎ ‎∴四边形D‎1C1GE为平行四边形．‎ ‎∴GC1∥D1E，且GC1=D1E,‎ ‎∴FB∥D1E，且FB=D1E，‎ ‎∴四边形EBFD1为平行四边形．‎ 又∵FB＝FD1，‎ ‎∴四边形EBFD1为菱形．‎ ‎【误区警示】解答本题时，常忽视对四边形EBFD1为平面图形的证明，如证得BE=ED1=D‎1F=FB后即下结论得到菱形．‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】(1)连接B′D′，在平面A′C′内过点P作直线l,使l∥B′D′,‎ ‎∵B′D′∥BD,∴l∥BD,‎ ‎∴l即为所求作的直线.‎ ‎(2)当α= 或0时，这样的直线l′有且只有一条；‎ 当α≠且α≠0时，这样的直线l′有两条.‎