安徽省安庆市2019-2020学年高一上学期期末教学质量调研监测数学试题

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安庆市2019—2020学年度第一学期期末教学质量调研监测 高一数学试题 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分）‎ 安庆市高中学业质量检测命题研究组 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知全集，集合，集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 计算： ‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎3. 已知幂函数在区间上是单调递增函数，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎4. 在△中，已知，则此三角形一定为 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 ‎5. 若实数，满足，则下列不等关系成立的是 A. B. ‎ C.> D. ‎ ‎6. 下列关系式一定正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 若函数的图象经过点，则其图象必经过点 A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知，则 A. B. ‎1 C. D. ‎ ‎9. 函数（其中）的图象如图所示，则，的值为 ‎ ‎ A．， ‎ B．，‎ C．， ‎ D．，‎ ‎10. 某数学课外兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，得到下列四条结论：① 该函数的值域为； ② 该函数在区间上单调递增；③ 该函数的图象关于直线对称；④ 该函数的图象与直线不可能有交点.‎ 则其中正确结论的个数为 A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎11．函数在区间上的图象为 A． B．‎ C． D．‎ ‎12. 已知函数是定义在上的函数，. 若对任意的，且有，则不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分,将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效。‎ ‎13. 函数的定义域为______________.‎ ‎14. 计算： .‎ ‎15. 已知函数，则________.‎ ‎16.若为不等边△的最小内角，则的值域为____________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知集合，集合.‎ ‎（Ⅰ）当时，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知函数图象两条相邻对称轴间的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求函 数图象的对称中心坐标.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数，其中，且.‎ ‎（Ⅰ）若函数的图象过点，且函数只有一个零点，求函数 的解析式；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，函数在区间上单调 递增，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度越来越快.开始在某水域投放一定面积的该生物，经过2个月其覆盖面积为‎18平方米，经过3个月其覆盖面积达到‎27平方米.该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.‎ ‎（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）问约经过几个月，该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍？（参考数据：‎ ‎）‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有 ‎2019个零点？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.‎ 安庆市2019—2020学年度第一学期期末教学质量调研监测 高一数学参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）‎ ‎1.C 解析：由条件知，则，选C.‎ ‎2.B 解析：.故选B.‎ ‎3.A 解析：由题意知，解得或，又在区间上是单调递增函数得，故选A.‎ ‎4.C 解析：由已知得，于是，即，所以，故此三角形是等腰三角形，选C.‎ ‎5.D 解析：由得，但不知的符号，于是无法判断的大小，A错误；同理排除B，C.因为在上单调递增，所以可得，故选D.‎ ‎6.D 解析：2弧度的角是第二象限角，所以，排除A；3弧度的角是第二象限角，所以，排除B；，排除C；，D成立.故选D.‎ ‎7.C 解析：由已知得，则，A错误；，B错误；‎ ‎，C正确；‎ ‎，D错误.故选C.‎ ‎8.A 解析：由已知得 ‎，故选A.‎ ‎9. A 解析：由函数图象知，，，所以 ‎，又点在图象上，知，解得，符合，故选A.‎ ‎10.B 解析：函数的值域为，①错误；函数在区间上单调递减，在上单调递增，②错误；函数的图象关于直线对称，③正确；因，所以函数的图象与直线不可能有交点，④正确.正确结论的个数为2，故选B.‎ ‎11.B 解析：令（），‎ ‎，所以函数f(x)为奇函数，‎ 图象关于原点对称，由此排除A，D两个选项．‎ 当时，，而为第二象限角，所以，而，‎ 所以，由此排除C选项．故B选项符合．‎ 故选B．‎ ‎12. C 解析：不等式可化为，即，则函数是上的增函数，又，于是不等式可化为，所以，即，解得，故选C.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）‎ ‎13. 解析：由已知得，解得且，故其定义域为.‎ ‎14. 解析：‎ ‎.‎ ‎15.5 解析：由已知得 ‎，于是，又，则.‎ ‎16. 解析：由已知得，设，则，，于是.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）当时，，…………… 2分 又，则；……………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 当时，，解得，符合题意；……………6分 当时，，解得，符合题意. ……………8分 综上所述，实数的取值范围为.……………10分 ‎18.（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知可得，……………1分 根据三角函数的定义知，……………3分 所以.……………5分 ‎（Ⅱ）根据诱导公式知…9分 ‎.……………12分 或者由（Ⅰ）可知，……………7分 根据诱导公式知 ‎……10分 ‎.……………12分 ‎19.（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知得 ‎，……………3分 于是，所以，即，……………5分 由，解得，‎ 又，所以函数在上的单调递增区间为.………7分 ‎（Ⅱ）由条件得，……………9分 令，解得 故图象的对称中心坐标为..……………12分 ‎20.（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意可得，整理得，……………2分 消去得，解得或……………4分 所以当时，，；‎ 当时，，.‎ 综上所述，函数的解析式为或.………6分 ‎（Ⅱ）因，于是，……………7分 ‎，……………8分 要使函数在区间上单调递增，‎ 则必须满足，……………10分 解得，所以实数的取值范围为.……………12分 ‎21.（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因函数中，随的增长而增长的速度越来越快，而函数中，随的增长而增长的速度越来越慢，根据已知条件应选更合适. ……………3分 由已知得，解得，……………5分 所以函数解析式为.……………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，所以原先投放的此生物的面积为‎8平方米；‎ 设经过个月该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍，则有，……………8分 解得，……………11分 所以约经过17个月，该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍. ……………12分 ‎22.（本题满分12分）‎ 解：由已知得 ‎……………2分 ‎（Ⅰ）当时，，，‎ 要使对任意恒成立，令，则，对任意恒成立，‎ 只需，……………4分 解得，所以实数的取值范围为.……………5分 ‎（Ⅱ）假设同时存在实数和正整数满足条件，函数在上恰有2019个零点，即函数与直线在上恰有2019个交点. ………6分 当时，，‎ ‎①当或时，函数与直线在上无交点，‎ ‎②当或时，函数与直线在上仅有一个交点，‎ 此时要使函数与直线在上恰有2019个交点，则；…8分 ‎③当或时，函数与直线在上有两个交点，此时函数与直线在上有偶数个交点，不可能有2019个交点，不符合；‎ ‎④当时，函数与直线在上有3个交点，此时要使函数与直线在上恰有2019个交点，则；……………11分 综上可得，存在实数和正整数满足条件，当时；当时，；当时，．……………12分